Об оценке опционов

04.06.2019 (c) Vitas Ramanchauskas, www.SpyTlt.com

Для оценки стоимости опционов наиболее широко используется формула Блэка-Шоулза и биномиальный подход. В первом случае явно предполагается гауссовость результатов, что реальности совершенно не соответствует, во втором вообще используется "сферический конь в вакууме" из анекдота - рассматривается виннеровский процесс геометрического броуновского блуждания с фиксированным шагом. Однако обе модели имеют один очень условный плюс, более актуальный для древних времен: с вычислительной точки зрения они просты и не требуют существенных ресурсов.

Соблазн упростить жизнь и усреднить выигрыши и проигрыши, а затем использовать эти средние значения в модели, которая предполагает их постоянство - неплохой и неоригинальный способ обмануть себя. В частности, некоторые трейдеры таким образом поступают с формулой Келли, которая категорически не предназначена для случая произвольных результатов, она работает (с очень большими оговорками, но это отдельная большая тема) исключительно с фиксированными рез-ми. Такая подмена приводит к серьезным ошибкам, не таким драматическим, как в случае неправильного использования формулы Келли, но тем не менее.

Какая оценка опциона правильная? Проверить это можно только на истории. В момент экспирации стоимость опциона определена однозначно: это либо ноль, если опцион истек вне денег, либо разница между спотом и страйком, то, насколько он глубоко в деньгах. Предположим, у нас есть некая модель оценки опционов, будем каждый день делать многочисленные оценки для разных дат экспирации и разных страйков и виртуально покупать по вычисленной цене. При экспирации будем считать доход и на долгосроке должно оказаться, что он близок к нулю. Это значит, что наша оценка справедливая и ни покупатель, ни продавец при таких ценах на опционы не может систематически извлекать прибыль.

Самая большая проблема в такого рода оценках это неожиданные и непредсказуемые события, особенно если они прилетают из сферы политики, например. Если директор ЦРУ не кладет вам к утреннему кофе отчет на предстоящий день, вы не сможете их угадывать. Между тем один твит веселого президента может сильно сдвинуть отдельную акцию, сектор, или вообще весь рынок во вполне определенную сторону. Безусловно, это окажет огромное влияние на цену опциона, особенно скоро истекающего опциона ATM (около денег).

Подобного рода сдвигам более подвержены опционы на конкретные акции, в меньшей степени опционы на сектора и на страны, еще в меньшей на ETF широкого рынка. Но даже с последними такие сдвиги довольно регулярно приключаются. Можно ожидать, что сдвиги в сторону падения цены более вероятны, всякого рода внезапности скорее негативны, чем позитивны. Статистика того же QQQ на недельных интервалах подтверждает эту идею, так с 2000го года недель (от пятницы к пятнице), когда QQQ прибавлял более 5%, я насчитал 54, а вот падение хуже -5% случалось 74 раза. Это при том, что в целом положительных недель больше отрицательных (537 против 443). Для отдельных акций перекос еще сильнее.

Как можно учесть подобного рода шоки в оценке опционов? По большому счету никак. Это неустранимая неопределенность. Частично и очень с натяжкой ее можно учесть, анализируя историю. Подобного рода шоки остаются в виде outliers (выбросов) на гистограмме результатов. Учет шоков приводит к повышению оценки стоимости опциона, особенно сильно для OTM опционов с близкой экспирацией.

Статистика недельных изменений QQQ от пятницы к пятнице с 2000го года.

Изменение за неделюПроцент случаев
-3% и хуже14.40%
-2% и хуже21.35%
-1% и хуже31.15%
1% и лучше38.30%
2% и лучше23.70%
3% и лучше14.30%

Посмотрим на самые сильные изменения за неделю. 9 ½ 10 самых ужасных недель:
-24.618%
-17.331%
-13.617%
-13.433%
-12.363%
-11.928%
-10.649%
-10.433%
-10.032%
-9.925%

Логичным образом все они попали в два кризиса: доткомов и кризис 2008. А теперь посмотрим на топ 10 самых лучших недель:
9.189%
9.278%
9.593%
10.772%
11.401%
11.454%
12.977%
13.084%
13.928%
20.424%

Как вы думаете, когда они случились? Может в 2017ом, когда SPY вырос почти на 22% или в 2013ом когда он вырос на треть? Подумайте. По хорошему, ответ для вас должен быть абсолютно очевидным ;)

⊕Ответ спрятан здесь

Так как же лучше оценивать опционы? Мне кажется довольно анекдотичным, что формулы Блэка-Шоулза и биномиальная модель по прежнему широко используются и по сути являются основными. Обе они были разработаны в 70ые годы прошлого тысячелетия, когда вычислительная мощность была на вес золота. Сейчас вычислительная мощность абсолютно доступна и совершенно непонятно зачем ее экономить. Очевидно, что при наличии ресурсов, наиболее правильным подходом будет использование методов, основанных на подходе Монте-Карло; кстати, если в биномиальной модели не вводить неестественное предположение о фиксированности изменений цен, то этот подход естественным образом переродится в Монте-Карло.

Разумеется, все не так просто и есть масса нюансов, сильно влияющих на результат, как именно проводить симуляцию Монте-Карло? Какую использовать модель приращений? Как оценивать параметры этой модели? С помощью нейронных сетей мне удалось сделать весьма неплохой на первый взгляд прайсер опционов, сейчас пробую его в деле.

Через некоторое время он и другие наиболее интересные вещи будут доступны на сайте в закрытой его части. Первым 100 подписчикам группы в телеграмме доступ туда будет бесплатным.


Вопросы и обсуждение - в телеграм-группе SpyTlt.