Как работает Штанга Талеба

19.03.2019 (c) Vitas Ramanchauskas, www.SpyTlt.com


Нассим Талеб высказал идею, ставшую популярной, разделять капитал на рискованную и консервативную части и находить оптимальное соотношение риска и доходности путем установления нужной пропорции между этими частями вместо того, чтобы искать средний по доходности и риску инструмент. Попробуем рассмотреть как работает штанга Талеба и дает ли она преимущества перед стандартным подходом.

Все сказанное здесь применимо как к инвестициям, так и к активному трейдингу, в качестве актива может быть торговая система (сколь угодно сложная) или же единожды купленный актив: мы смотрим только на последовательность результатов: последовательность прибылей и убытков, не важно в результате каких действий (или бездействия в случае если вы купили актив и держите его, фиксируя каждый день насколько он подорожал или подешевел) они возникают.

Вначале давайте очень сильно упростим себе жизнь и предположим, что в нашем уютном и таком удобном (и таком далеком от реальности) мирке, во-первых, все стационарно, характеристики не меняются во времени, во-вторых, матожидания и дисперсии мало того, что существуют (а ведь могут и не существовать!), так еще и известны, более того, распределения у нас нормальные (Гауссовские) и соблюдается принцип эргодичности, то есть среднее по времени совпадает со средним по ансамблю.

Кстати, тема эргодичности (и последствий ее отсутствия) заслуживает большого разговора. Эту тему Талеб поднял в последней своей книге Skin in The Game, про эту же проблему недавно написал Нобелевский лауреат по физике, автор КХД и концепции кварков Мари Гелл-Ман (неожиданно), тема крайне интересная и важная, но не в этот раз..

Сразу возникает вопрос, а как, собственно, оценивать разные системы? Если б была б единственная скалярная характеристика, скажем доход, вопросов не было бы - тупо берем ту, у которой он больше. Но у нас помимо дохода есть риск и надо учитывать обе величины. Здесь мы сделаем еще одно традиционное, чудеснейшее и совершенно неправильное предположение, приняв в качестве меры риска дисперсию или (что проще и несколько логичней) сигму, она же Среднеквадратичное Отклонение, она же СКО (корень из дисперсии). Использовать дисперсию в качестве меры риска неправильно - но это тема для другого очень большого разговора - однако в целом зависимость безусловно есть: система с бо́льшей дисперсией будет приводить к бо́льшим просадкам и сильнее потреплет нервы своему хозяину, однако можно показать, что связь между дисперсией и просадками (единственная НАСТОЯЩАЯ боль трейдера и его риск) отнюдь не такая простая.

Раз уж мы взялись все до предела упрощать, возьмем в качестве меры риска СКО, как это обычно и делают не задумываясь. Поскольку и матожидание, и СКО имеют одинаковую размерность, возникает желание разделить одно на другое и получить безразмерный коэффициент, который и будет отвечать на вопрос какая система лучше. Собственно (с некоторыми оговорками) это число и есть пресловутый и кошмарный коэффициент Шарпа, столь часто используемый (часто бездумно и без понимания).

И это снова тема для большой дискуссии что не так с коэффициентом Шарпа и как лучше оценивать системы. А то, что с коэффициентом Шарпа что-то не так легко убедиться на двух примерах: коэффициент Шарпа безрисковых облигаций равен бесконечности (в предположении что ставка не меняется) и, соответственно, такие облигации являются по критерию Шарпа единственным и абсолютно лучшим вариантом инвестиций - не очень похоже на правду, да? Во-вторых, легко можно сделать небольшой "Шарп-хак", часто торгуя с очень маленьким плечом любую прибыльную систему/актив вы за год получите микроскопическую доходность, но огромный коэффициент Шарпа, если считать его традиционным способом.

Не вдаваясь в детали, отмечу что коэффициент Шарпа имеет смысл сравнивать только для одинаковых таймфреймов. При этом для удобства слишком часто коэффициент Шарпа приводят к готовому, домножая его на корень из N, где N число сделок за год, так интрадейные системы домножают на корень из 252 (среднее количество торговых дней), что примерно равно 15.9. Так вот, такое домножение является грубейшей и катастрофической ошибкой, приводящей к неправильным результатам; почему - это тема для следующего поста, а пока просто отметим, что сравнивать коэффициент Шарпа будем только для одинаковых систем на одинаковом таймфрейме, никакого приведения к годовому!

Итак. У нас есть разные торговые системы или активы, и для каждого мы каким-то магическим образом знаем его матожидание и дисперсию. Делим матожидания на СКО и получаем коэффициенты Шарпа.

Отметим, что системы с одинаковым коэффициентом Шарпа в некотором смысле эквивалентны: если матожидание рез-та системы А равно +0.1% и СКО 1%, а у системы Б +0.2% и 2% - они в некотором смысле эквивалентны: торгуя систему А с плечом 2 мы получим результаты как у системы Б, и наоборот, торгуя с половинным плечом систему Б получим результаты как у А. Другими словами, если в системе нас устраивает отношение доходности и риска, вы можете легко увеличить доходность ценой увеличения риска или снизить риск ценой снижения доходности.

Итак, у нас есть целый спектр активов от очень консервативных, до очень рисковых (но доходных), а нам хочется чего-то среднего (на самом деле нам, конечно же, хочется, чтоб вообще без риска и 10% в месяц, но мы уже находимся в стадии смирения и в деда Мороза не верим. Только в Снегурочку).

Возникает вопрос: что лучше, взять некий средний актив, который нас устраивает и по доходности, и по риску, или сделать столь модную ныне "Штангу Талеба" - скомбинировать низкорисковый актив с высокорисковым, а желаемой доходности добиться выбирая соотношение между частями?

Тут надо вспомнить Марковица, который задолго до Талеба разработал теорию эффективного портфеля: как максимально правильно составить портфель из разных активов и добиться наилучших результатов. Примечательно, что для своих собственных личных финансов Марковиц НЕ использовал - он был безусловно умным человеком и что-то такое знал про свою теорию; то, что хорошо для получения Нобелевской премии не всегда хорошо для ее реального сохранения и приумножения.

Ключевым моментом (и ключевой проблемой) подхода Марковица является матрица ковариаций - как разные активы коррелированны между собой. Именно использование корреляций и позволяет добиваться очень красивых (и очень теоретических) результатов. Беда в том, что корреляции нестационарны. Хуже того, они катастрофически нестационарны и в случае сколь-нибудь серьезных проблем, активы, имевшие низкую корреляцию в прошлом, вдруг начинают синхронно и вполне коррелированно лететь в пропасть, убивая портфель и красивые теории. Получению Нобелевской премии это никак не помешало, но на практике наивное использование портфельной теории по степени глупости может соперничать только с бездумным использованием критерия Келли (без понимания что и какой ценой он максимизирует).

Но вернемся к Талебу и его, прости господи, Штанге. Мы уже сделали много упрощений и допущений, почему б не сделать еще одно? Очень радикальное и упрощающее жизнь. Пусть наши активы слабо коррелированны - по идее в этом предположении и формулы Марковица будут прекрасно работать, зачем тогда нужна Штанга? Даст ли она хоть какое-то преимущество (Марковиц вообще-то показал, что его результат неулучшаемый).

Упростив задачу до предела, рассмотрим два случая: трейдер А выбирает некий средний актив, допустим матожидание у него +0.2% и СКО 2%. Трейдер Б, начитавшийся Талеба, собирает штангу. У него есть целый ряд вариантов, например он может взять актив +0.1% / 1% и скомбинировать его с активом +0.4% / 4%. Или же в качестве рискового взять еще более доходный и волатильный инструмент, но уменьшить его долю. Допустим, он что-то там выбрал и выбрал пропорции между частями штанги такими, что средняя доходность оказалась как у трейдера А, +0.2% на сделку. Трейдер Б выиграет, если при этом у него окажется ниже дисперсия, а значит ниже просадки и ниже риск, чем у трейдера А.

Будет ли так на самом деле, скажем через год усердных торгов? Кто победит, у кого будет лучше результат? Конечно же у трейдера Б! Результат будет лучше и сильно лучше. Аплодисменты, овации, слава Талебу, занавес… Стоп. Рано. На самом деле выигрыш трейдера Б не потому, что он использовал Штангу. У него было другое и очень сильное преимущество, которое можно умудриться не заметить: трейдер А имел только один источник дохода, только одну систему, у трейдера Б их было ДВЕ. Две некоррелированные (или хотя бы слабокоррелированные системы). А это огромное преимущество.

Поставим наших трейдеров в равное положение, пусть у трейдера А тоже будут две средних системы, пусть у обоих этих систем матожидание по-прежнему +0.2% и СКО 2%, но только это две РАЗНЫЕ, независимые друг от друга и малокоррелированные системы. И трейдер А складывает их вместе, как складывает свою штангу трейдер Б. Кто победит в этом случае? Победит дружба. Боевая ничья. Или чудес не бывает и природу не обманешь. Штанга давала преимущество за счет того, что в ее состав включался не один, а два актива, именно это (и только это) обеспечивало преимущество. Если бы наш трейдер Б увлекся как следует и включил бы еще больше активов, результат был бы еще лучше. Намного лучше. С оговоркой, что системы независимы и малокоррелированны. Иначе это "лучше" и "намного лучше" развеется как мираж.

То есть штанга Талеба лажа и надо просто искать некоррелированные активы и составлять из них портфель, заодно перечитав Марковица? И опять не все так просто.. We need to go deeper. Собственно, есть три нюанса, которые делают Штангу оправданной. Во-первых, шансы на низкую корреляцию у активов из разных концов спектра риска выше, чем у активов в одной области спектра. То есть наш трейдер Б имеет больше шансов найти действительно низкокоррелированные активы, чем трейдер А, который смотрит на гораздо более однотипные активы. То есть у трейдеров А и Б будет ничья, если они смогут найти слабокоррелированные активы, но сделать это трейдеру Б будет существенно проще!

Во-вторых, мы сделали очень сильные допущения, в частности приняв, что высокодоходные активы по природе своей такие же как и консервативные, просто у них выше матожидание, но и соответственно дисперсия, причем распределение результатов нормальное или близкое к нему. Это слишком примитивное предположение. Настоящий хороший высокодоходный (и высокорисковый, как же без этого) актив обладает существенной асимметрией, свойством лотерейности или толстого правого хвоста, когда актив может внезапно дать очень большой, кратный доход, сильно превосходящий обычные результаты. Это тоже Черный Лебедь, только позитивный Черный Лебедь. Наличие таких активов будет давать существенное преимущество штанге, однако представляется весьма проблемным априорная оценка ожидаемых результатов.

Наконец, есть еще одна грань многогранной Штанги, возможно главная. Дело в том, что мы сделали огромное количество допущений, которые в реальном мире не соблюдаются - нет ни стационарности, ни эргодичности, ни нормальных распределений, матожидания неизвестны, меняются от раза к разу, а возможно даже вообще не существуют, хуже того, над всем этим бедламом хищными стаями кружат Черные Лебеди все того же Талеба, которые иногда больно и неожиданно клюют - актив может испытать шоковое воздействие, далеко выходящее за рамки привычных результатов.

О хвостовом риске можно подумать на таком простом примере. Из множества акций, торгуемых в Америке, несложно найти какую-нибудь, которая имеет очень схожу динамику с индексом SPY. Анализируя прошлый перфоманс, даже за достаточно длинный срок, вы можете прийти к выводу, что оба эти активы примерно равнозначны: они сильно коррелированны, у них близкое матожидание и дисперсия (вернее, конечно же, ваша оценка их матожиданий и дисперсий), более того, если как следует поискать, наверняка можно найти и такую акцию, которая даже статистические тесты пройдет, докажет, что она и есть SPY. Однако в SPY можно вложить существенную часть капитала или даже полностью весь капитал - это вполне разумный шаг. Но вот вкладывать все или даже существенную часть в одну акцию - занятие довольно безрассудное.

Любая, даже очень надежная компания, может в один прекрасный момент оказаться Энроном, с ней может случиться что-то ужасное, что приведет к одномоментной потере существенной части капитала. Вероятность быстрого шокового падения индекса безусловно тоже существует, но это в основном апокалиптические сценарии, намного менее вероятные чем внезапное бедствие с одной конкретной компанией. Таким образом, хотя статистика и прошлая динамика и у SPY и у выбранной акции очень близки, хвостовой риск, риск шокового воздействия, очень сильно отличается.

В этом примере самый важный момент в том, что понимание об огромной разнице хвостового риска возможно только как следствие понимания как устроен мир; мы знаем, что над отдельной акцией дамоклов меч висит на гораздо более тонком волоске, чем над индексом. Однако, подчеркну, к этому выводу можно прийти только зная устройство системы, а вот исходя исключительно из ценовых данных (прошлых!), не зная, что вот это - отдельная акция, а это - ETF на широкий индекс, узнать, что первый вариант намного сильнее подвержен шокам НЕЛЬЗЯ.

Но хуже того, проблема хвостовых рисков еще и в том, что многие из них вы заранее не можете их не то, что просчитать, не то что оценить, вы даже банально не знаете об их существовании! Существуют не только редкие риски (о которых вы обычно не думаете), существует еще и silent risk (словами Талеба), риск, о существовании которого вы даже не догадываетесь. И иногда он, увы, реализуется.

Идея Талеба о штанге строится на предположении сильной нелинейности стойкости к шокам у разных классов активов. У консервативных активов падает не только дисперсия - видимая сторона их надежности, но и зачастую очень сильно уменьшается левый хвостовой риск. Уменьшается непропорционально сильно. И это дает большое преимущество, повышает стойкость к шокам. Причем без потери доходности за счет рисковой части штанги.

Приведу утрированный и гиперболизированный пример. Все тот же трейдер А купил себе SPY и получает рыночную доходность. Жизнь прекрасна и удивительна, причем не требует никаких дополнительных телодвижений Трейдер Б сделал себе жизнь "веселее": купил недвижимость и сдал ее в аренду, этого ему показалось мало, купил еще огород-с-курами, а на сдачу купил TQQQ (тройной ETF на NASDAQ), да еще и с плечом от брокера. Куры исправно несутся, картошка зреет, рента от недвижимости уходит то на шампанское, обмывать фееричные успехи TQQQ, то на коктейль активного трейдера - водку-с-валидолом; в целом, и Б и А живут нормально, причем возможно даже с примерно одинаковыми доходами и просадками. С курами, правда, хлопот много, зато воздух свежий и экология.

И тут в один прекрасный день Трамп достроил стену по всему периметру своей снова великой страны и объявил, что мол Америка убер аллес, все зарубежные капиталы (и остатки на корсчетах) это грязные коррупционно-террористические деньги, они конфискуются на нужды рево демократии; в зерохедж истерика: "вот оно! случилось!! мы ж 30 лет каждый день ЭТО предвидели!". Банки рушатся, деньги обесцениваются, и SPY и TQQQ отходят в правильные чистые руки, но, что характерно, куры, будучи не в курсе происходящего в мире, все так же исправно несутся, картошка все так же зреет, воздух все такой же свежий и даже недвижка сдается, правда уже не за обесценившиеся деньги, а за тушенку. И хлопот у трейдера Б меньше, теперь трейдер А у него в батраках за крошку малую со стола барского ишачит.

Это, конечно, слишком утрированный пример, более того, всегда можно представить себе вполне реалистичный сценарий, при котором удар придется именно на надежные активы - a priori зная КАК вы их разместили всегда можно написать абсолютно реальный сценарий для вашего персонального апокалипсиса, но в целом идея такая: раз устойчивость к шокам существенно нелинейна и в целом надежные активы намного более к ним устойчивы, и раз и штанга и два актива из середины в "мирное время" показывают одинаковые результаты, надо выбирать штангу именно на случай шоков. В этом ее основной смысл.

В обычное время, когда ничего чрезвычайного не происходит, улучшение результата достигается путем привлечения различных слабокоррелированных активов и чем больше их, тем чудеснее результаты (однако при существенной корреляции увеличение их числа почти перестает работать, увы). Поиск слабокоррелированных активов логично производить на разных концах спектра риска, что тоже косвенно играет за Штангу. Но не надо считать ее суперинструментом для бития рынков.


Вопросы и обсуждение - в телеграм-группе SpyTlt.