Ši knyga skirta mano tėvo atminimui

"Красный Шум" версия 1.1.1578 от 12.12.2019
© 2019 Витас Раманчаускас

Книга доступна бесплатно для чтения по адресу: SpyTlt.com/book
Копирование, перепечатка и иное использование разрешены только с согласия автора.
Обратная связь, мнения, замечания приветствуются: vix@SpyTlt.com, telegram: @Vitty69
Группа в telegram: t.me/SpyTlt
Ужасную нехватку пунктуации просьба считать особенностью авторского стиля ;)
Некоторые ссылки могут пока быть нерабочими.


Успех в трейдинге - это переход от одного потерянного депозита к следующему с нарастающим энтузиазмом.
Шутка с долей шутки.

Красный шум - шумовой сигнал, который производит броуновское движение. Броуновское движение, случайное и непредсказуемое, но порождающее иллюзии несуществующих закономерностей, губит Играющих на Деньги. Ведь человек склонен считать случайным то, в чем он не видит закономерностей, а перед настоящей Случайностью, перед настоящим Хаосом он пасует и склонен к нерациональным выводам.

У этого текста довольно долгая и странная история, в силу которой он получился весьма разношерстным. Сил и желания редактировать его и приводить к единому стилю у меня нет, поэтому, пользуясь древним программистским изобретением, представляю его as is. Я искренне надеюсь, что в математических рассуждениях нет ошибок (по крайней мере серьезных), однако гарантировать этого, разумеется, не могу - как всегда, думать придется своей головой.

В тексте часто используется слово "игра". Оно используется исключительно как термин из теории игр и ни в коем случае не подразумевает легкомысленного отношения к трейдингу и/или инвестициям. Кроме того, за исключением специально оговоренных случаев, когда речь идет о некой систем (трейдинга), вместо системы может быть и просто владение неким финансовым инструментом, пассивная инвестиция - грань между трейдингом и инвестициями весьма условна.

Оглавление

    1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ

  1. ИНВЕСТИЦИИ И/ИЛИ ТРЕЙДИНГ
  2. ГРААЛИ
  3. PERPETUUM ГРААЛЕ
  4. ДОЛГОСРОЧНЫЕ ИНВЕСТИЦИИ
  5. ШТАНГА ТАЛЕБА
  6. ДИВЕРСИФИКАЦИЯ
  7. ТЕХНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
  8. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ
  9. О ПУЗЫРЯХ
  10. ТРЕЙДИНГ - КУДА МЫ ИДЕМ
  11. ПРИЧИНЫ НЕУДАЧ В ТРЕЙДИНГЕ
  12. ПРИЧИНЫ НЕУДАЧ В ИНВЕСТИЦИЯХ

    2. МАТЕМАТИКА И РЕАЛЬНОСТЬ

  13. О МАТЕМАТИКЕ
  14. ОСНОВНАЯ ПРОБЛЕМА ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ
  15. ТЕОРВЕР: TERRA INCOGNITA
  16. ТИПИЧНЫЕ ОШИБКИ В ИСПОЛЬЗОВАНИИ ТЕОРВЕРА
  17. АПРИОРНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ В ТРЕЙДИНГЕ
  18. ВЕРОЯТНОСТИ В РЕАЛЬНОМ МИРЕ

    3. ЦАРСТВО ХАОСА

  19. ХАОС
  20. ХАОС РОЖДАЕТ ПАТТЕРНЫ
  21. ЧЕЛОВЕК И ХАОС
  22. ПОВЕДЕНИЕ ЧЕЛОВЕКА В ХАОСЕ
  23. HOMO CREDENTUS
  24. СТАДНОСТЬ - ЭТО ПРЕДСКАЗУЕМОСТЬ
  25. ОБЕЗЬЯНА ПИШЕТ "ВОЙНУ И МИР"
  26. ИНТУИТИВНЫЙ ТРЕЙДИНГ

    4. ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО РИСК

  27. РИСК
  28. ИЗБЕГАНИЕ РИСКА
  29. ГНЕЗДОВЬЕ ЧЕРНЫХ ЛЕБЕДЕЙ
  30. РИСК В ТРЕЙДИНГЕ
  31. ПРОСАДКИ

    5. РЕАЛИИ ХАОСА

  32. TREND IS YOUR FRIEND, С ТАКИМИ ДРУЗЬЯМИ ВРАГИ НЕ НУЖНЫ.
  33. ВОЗВРАТ К СРЕДНЕМУ
  34. ТЕОРЕМА АРКСИНУСА
  35. ОЦЕНИВАНИЕ ИГРЫ ПО МАТОЖИДАНИЮ
  36. ЛОТЕРЕИ
  37. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

    6. МЕТРИКИ СИСТЕМ

  38. МЕТРИКИ СИСТЕМ: ЧТО ТАКОЕ ХОРОШО И ЧТО ТАКОЕ ПЛОХО?
  39. РЕКОМЕНДУЕМЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ СИСТЕМ
  40. КОЭФФИЦИЕНТ ШАРПА
  41. КОЭФФИЦИЕНТ СОРТИНО
  42. ПЫТАЯСЬ УЧЕСТЬ ПРОСАДКИ: MAR, CALMAR, ULCER
  43. ШАРП МОЕГО ШАРПА ИЛИ σ » μ
  44. РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ПОДХОДЫ К ОЦЕНКЕ СИСТЕМ

    7. УПРАВЛЕНИЕ КАПИТАЛОМ

  45. ЕЩЕ РАЗ ПРО МАТЕМАТИКУ
  46. РЕЗУЛЬТАТЫ СДЕЛОК И ЭНТРОПИЯ
  47. УПРАВЛЕНИЕ КАПИТАЛОМ
  48. УПРАВЛЕНИЕ КАПИТАЛОМ - ОСНОВНЫЕ ВАРИАНТЫ
  49. ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛЕЧО: КРИТЕРИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ
  50. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ТОРГОВЛЯ
  51. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТОРГОВЛЯ (С ФИКСИРОВАННЫМИ РЕЗУЛЬТАТАМИ)
  52. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТОРГОВЛЯ (С НЕФИКСИРОВАННЫМИ РЕЗУЛЬТАТАМИ)
  53. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТОРГОВЛЯ С ЗАВЫШЕННЫМ ПЛЕЧОМ
  54. ВРЕМЯ ЖИТЬ И ВРЕМЯ УМИРАТЬ
  55. ЭРГОДИЧНОСТЬ: ПУТЬ И РЕЗУЛЬТАТ

    8. КОГНИТИВНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ

  56. БОЛЬШЕ ЧЕМ ЖАДНОСТЬ И СТРАХ
  57. КОГДА SAPIENS ВОВСЕ НЕ SAPIENS
  58. СТРАХ
  59. ПЛАН
  60. РАЗУМ ПРОТИВ ЭМОЦИЙ

    9. РАЗНОЕ

  61. ВОЛАТИЛЬНОСТЬ: ХОРОШО ЛИ ЭТО ДЛЯ ТРЕЙДЕРА?
  62. СЛАГАЕМЫЕ УСПЕХА
  63. ИСТОРИИ ИЗ ЖИЗНИ
  64. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЧАСТЬ 1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ

1. ИНВЕСТИЦИИ И/ИЛИ ТРЕЙДИНГ

Безногий, ковыляющий по верной дороге, обгоняет всадника, скачущего не туда.
Фрэнсис Бэкон

Довoльно частo можнo встретить попытки дать определения и разграничить инвестиции и трейдинг. На мой взгляд, делать этo абсoлютно незачем, и граница между ними весьма условна. Спектр от спекуляций до инвестиций огромен и находящиеся на краях этого спектра примеры отличаются друг от друга как небо от земли. Однако, где-то в середине находится зона неопределенности - terra nullius, “ничья земля” - область, котoрую при желании можно отнести как к трейдингу, так и к инвестициям.

И трейдеры, и инвесторы используют в основном одни и те же финансовые инструменты и цель, собственно, одна и та же - заработать денег, используя стартовый капитал. Один и тот же человек может быть и трейдером и инвестором одновременно; собственно я считаю, что инвестором обязан быть любой разумный человек, а вот занятие трейдингом - очень специфичное, не всем дающееся и смысл заниматься им есть только если и хочется, и можется, и время позволяет.

Гораздо важнее разделения на трейдеров и инвесторов и попыток дать им формальные определения, понять, что значительная часть приходящих на биржу - это охотники за легкими деньгами. Гуру заманивают, обещая огромную доходность (не очень, правда, понятно, зачем умея делать огромную доходность кого-то этому учить), вообще, мир устроен забавно: есть огромное количество гуру всех мастей, готовых за плату скромную (или не очень скромную) научить привлекать деньги, счастье, славу, харизму, мужей - на каждую дуру найдется свой гуру. И ни один при этом не советует работать по специальности ;) или хотя бы строить реальный бизнес, приобретя сначала реальный опыт работы в соответствующей сфере, нет, всегда обещаются легкие деньги.

Приходящие за легкой наживой делятся на две части, первая часть быстро теряет свои “капиталы” (словом капитал частенько называют такие копейки, что даже трудно поверить - шутка это или серьезно, но иногда умудряются спускать и весьма серьезные деньги) и уходит, неся обиду на весь мир, виноватыми всегда оказываются внешние факторы. Этим повезло. Не повезло тем, у кого сначала "поперло". И тут человек начинает чувствовать себя Финансовым воротилой, Тайным внебрачным сыном Бафета от Сороса (или наоборот), Волком с Уолл-стрит (кстати, Волк с Уолл-стрит из одноименного фильма был брокером, а не трейдером. Трейдеры были по ту сторону телефонной линии, те, кому он навешивал лапшу на уши и впаривал неликвид).

Забавно, далекие от биржи, но тонко чувствующие человеческую душу писатели подметили - игроманами обычно становятся не на первом проигрыше, а на первом выигрыше. Это и “Игрок” Достоевского и совершенно гениальное произведение Цвейга “24 часа из жизни женщины”, обязательно к прочтению каждому, кто рискнул стать на скользкую тропу игрищ с Хаосом. Так вот, те, кому повезло, а потом еще раз повезло, а может даже еще и еще. А потом, форс-мажор, черный лебедь (Талеб изобрел не только гениальный термин, но и гениальное самооправдание, в этом контексте это, конечно же, именно самооправдание) - и все, денег нет.

И тут наш несчастный трейдер-инвестор-спекулянт делает фантастический вывод: что первые выигрыши были закономерными (могу ведь!), а проигрыш - чистой случайностью, находится миллион объяснений самого разного рода. В действительности, конечно же, все наоборот - первые выигрыши были случайностью, а нулевой результат - закономерностью. Игромания - реальная болезнь, и человек, имеющий к ней склонность, легко становится жертвой Хаоса в лице биржи. И он будет разрабатывать все новые системы, находить новых учителей, собирать по крохам очередной капитал и дальше все по кругу, белка в колесе. Это самое страшное, что может быть. И ничем хорошим такое не кончится.

Итак, что же такое трейдинг и инвестиции? Подумав как следует, неизбежно приходишь к выводу, что и то, и другое это всегда предсказание будущего. Все мы тут немного Нострадамусы. Предсказывается обычно изменение цены, но это не обязательно. Например, в парном трейдинге надо предсказать изменение цены одного актива относительно другого, причем по отдельности не важно куда он пойдет - вверх или вниз. Можно предсказывать волатильность, изменение ставки, квартальные отчеты, практически любое правильное предсказание будущего можно отыграть, используя те или иные финансовые инструменты - спектр их очень широк.

Собственно все участники рынка занимаются предсказанием будущего, а сформировавшаяся в итоге цена является средневзвешенным мнением того, что ждет компанию в будущем. В своем равновесном или квазиравновесном состоянии цена всегда стремится к максимуму неопределенности: поскольку в каждой сделке есть две стороны, то, соответственно, цена устанавливается на том уровне, который половина участников считает дешевым, что приводит к решению купить, а вторая половина - дорогим и решает продать. Ситуация может нарушаться при резких изменениях цены, в неравновесных состояниях, когда часть участников действуют вынужденно, например, закрывая позицию из-за превышения установленной максимальной просадки или по причине margin call, или случаются всякого рода экзотические вещи навроде short squeeze , но это отдельные короткие эпизоды.

В целом, нормальное состояние рынка - состояние максимальной неопределенности, и если вам кажется, что цена некоторого актива слишком завышена (или занижена), это означает, что ваша оценка сильно отличается от средней. Правы вы или нет - это второй вопрос. Причем вопрос сложный. Что значит прав или неправ? А судьи кто? Каков критерий правоты? Более того, даже если исходя из каких-то соображений, вы, в рамках некоторой парадигмы, действительно правы, купить/продать вы все-равно можете только по рыночной цене! Если вы продаете в шорт некий актив, который считаете переоцененным и полагаете свое мнение правильным, а мнение рынка - неправильным, то что вы будете делать, если рынок возьмет и станет еще более неправильным, еще более подняв цену? Вы можете быть самым умным и самым правым, но вы будете в убытке.

Другими словами, вам надо угадывать прежде всего изменение оценки актива рынком, а не столько результаты деятельности компании. Здесь, кстати, есть определенная асимметрия: если вы считаете актив перспективным и недооцененным и покупаете его и оказываетесь правы в том смысле, что прибыль компании нарастает - это не может в конце концов не сказаться на оценке компании рынком (правда, перед тем, как это произойдет, компания может успеть еще существенно подешеветь). А вот в обратную сторону все гораздо более опасно. Если вы считаете некоторую компанию переоцененной и шортите ее, то даже ухудшение отчетности может не привести к падению цены: ведь если рынок и так испытывает эйфорию и оптимизм относительного некоторого актива, то что мешает впасть в еще большую эйфорию? Эту асимметрию усиливает факт, что в случае шорта потенциальный убыток неограничен, вы можете потерять (если будете достаточно упорны и невезучи) в разы больше, чем исходная ставка.

Итак, и инвестиции и трейдинг - это предсказание, вопрос: на основании чего делается предсказание? Исключительно на основании прошлых колебаний цен? Тогда это теханализ - почти бессмысленный и очень беспощадный ;). На основании фундаментальных показателей компании? Тогда это фундаментальный анализ. Можно анализировать сентимент, настроение толпы (люди, увлеченные этим, очень любят себя этой самой толпе противопоставлять, это доставляет удовольствие), можно находить какие-то иные упреждающие индикаторы, позволяющие делать предсказание, их спектр необычайно широк, от разумных и математически нагруженных методов, навроде серьезного анализа открытых данных (которых сейчас очень много) для предсказания того, как будут идти дела у той или иной фирмы или каков будет уровень безработицы (если он окажется не таким, как ожидалось, это вызывает существенные подвижки на рынках), до совершенно бредовых тем, вроде астрологии и карт Таро - серьезно, есть и такое.

Инвестиции

Про инвестиции написано очень много умных и не очень книг, повторяться мне не хочется, поэтому я отмечу только некоторые моменты, которые мне кажутся важными.

Забавная вещь: стоит только начать разговор об инвестициях, обязательно найдется человек (и не один), который непременно приведет пример, а что если вы начали бы инвестировать в Америку в 1929ом году, перед тяжелейшей Великой Депрессией? а что если в Японию 1989 года? или купили много-много акций Газпрома в начале 2008го? При этом вид у этого человека будет такой, как-будто он тебя уел на чем-то элементарном, чего совершенно стыдно не знать. Правда жизни состоит в том, что на любой сценарий что сделать с деньгами, можно придумать абсолютно реалистичный вариант развития событий, приводящий к крайне печальным последствиям. Причем я имею в виду нормальный, совсем не апокалиптический сценарий. Без всяких "началась атомная война", "на землю упал метеорит", "прилетели недобрые инопланетяне", "разразилась страшная эпидемия".

Это все стратегия избегания риска, о которой мы еще поговорим. Она присуща очень многим людям (в какой-то степени вообще всем, но у некоторых приобретает гипертрофированные формы). Парадоксальным образом оказывается, что человек, чрезмерно увлекающийся этой стратегией, не только упускает массу возможностей и в итоге получает намного более худший вариант, но и, как ни странно, зачастую рискует больше! Пока человек жив, риска избежать нельзя. Риска в экономическом смысле можно избежать, если стать совсем нищим - если терять нечего, то разорение вам не грозит. Но вряд ли это желаемый путь. Риск надо научиться оценивать, понимать и принимать.

Инвестиционные решения в широком смысле принимают абсолютно все люди, кроме совсем уж абсолютно нищих, у которых все деньги уходят на минимальные потребности. Поскольку даже если у этого нищего появляется хоть немножко денег сверх абсолютного минимума, ему следует принять инвестиционное решение: потратить их, порадовав себя, например, более качественной едой или же отложить на очередной черный день своей серой жизни.

Если понимать слово инвестиции в самом широком смысле, то по сути дела любое решение в жизни оказывается инвестиционным: вы пошли в ресторан? У вас есть риск, что вам там абсолютно не понравится. Или, что еще хуже, вы там отравитесь - маловероятно, но вполне возможно. Или там случится некий инцидент или несчастный случай, которые бы не произошли, если б вы остались дома.

По сути дела, инвестирование - это наука о нахождении баланса между риском и потенциальной выгодой в условиях неопределенности с учетом индивидуальной ситуации.

Призрак Великой Депрессии

Великую Депрессию, хоть она и была уже почти сто лет назад, часто вспоминают как некую страшилку и пример того, что может случиться с деньгами, вложенными в акции. Действительно, обвал был катастрофический, острая фаза продолжалась почти 4 года, индекс Доу-Джонса рухнул почти на 90% (в 10 раз!), все это сопровождалось ужасными потрясениями в реальной экономике и жизни, на прежний уровень индекс Доу-Джонса вернулся только четверть века спустя (но надо учесть, что в этот период была Вторая Мировая Война, что усугубило положение).

Можно слышать пример, что при неудачном раскладе, купив акции как в 1929ом, может оказаться, что вам придется ждать четверть века пока цены вернутся на прежний уровень.

Однако, есть несколько аргументов и нюансов о которых часто не вспоминают. И есть одно соображение, позволяющее надеяться, что кризиса такого типа, такого масштаба и продолжительности не будет.

Пассивные Инвестиции

Тема пассивных инвестиций становится "горячей", у него все больше сторонников, причем сами сторонники на удивление не "пассивные", а очень даже агрессивно защищают такой подход как единственно верный. Тут надо вспомнить, что изначально под пассивными инвестициями подразумевался отказ от ПИФов (mutual funds) в пользу ETF. ПИФ обычно подразумевает высокую комиссию за управление и продажа его обычно строится по принципу: доверь свои деньги профессионалам, финансовый рынок очень сложен, в нем очень много нюансов, в которых легко запутаться. Он очень опасен, вы легко можете потерять свои с таким трудом заработанные деньги. Чтобы этого не случилось, несите, дорогие буратины, их нам, наши высочайшие профессионалы знают что с ними делать.

Статистика вещь суровая и показывает, что в большинстве случаев ПИФы на достаточно большом промежутке времени уступают индексу, особенно если учесть комиссии, которые иногда запредельно бессовестные. В принципе, этот результат абсолютно понятен. Курицу, несущую золотые яйца, никто никогда продавать не будет.

Однако нынешние адепты пассивного инвестирования идут дальше и зачастую утверждают, что активное управление капиталом - зло, рынок невозможно предсказать и обыграть, выбор акций, тайминг - все это самообман и потеря денег. При этом обычно признается возможность или даже необходимость ребалансировок для сохранения пропорций между классами активов, что, строго говоря, делает инвестиции не такими-то уж пассивными, а учитывая, что в качестве ETFов можно выбрать самые разные, то имеет место вполне активный выбор класса активов.

Пассивные инвестиции, безусловно, намного лучше своего антипода: безумного гемблинга с кучей импульсивных и противоречивых сделок, метание от одного "грааля" к другому, от одного индикатора/системы/гуру к следующей. И для многих людей выбор именно пассивного инвестирования очень оправдан, ведь помимо прочего, он требует минимального, почти нулевого количества времени. Однако заявлять что это единственно возможный и верный путь несколько странно.

Экономия времени при пассивном инвестировании безусловно прекрасная вещь, но иногда создается впечатление, что высвобожденное время адепты пассивности тратят на бурные и пустые дискуссии в интернете и заклинания, что обыграть индекс невозможно, их путь единственно верный.

Спекуляции

Спекуляции обещают и потенциально могут принести доход, существенно превосходящий инвестиционный. Удивительным образом параллельно сосуществую совершенно полярные мнения о спекуляциях и о том, сколько на них можно заработать. Этот спектр мнений простирается от категорического отрицания самой возможности спекулятивного заработка, когда все успешные примеры списываются исключительно на временное везение и отрицается возможность такого везения в течении длительного времени, до фантастических заверений о невероятных доходах, получаемых стабильно и ежемесячно. Весьма забавное наблюдение: сколько-нибудь профессиональные участники всегда говорят о годовой доходности, месячная доходность - это почти безошибочная лакмусовая бумажка "бабочки-однодневки".

Существует математически строгое обоснование возможности получения спекулятивного дохода, причем приходит оно с достаточно неожиданной стороны, со стороны криптоанализа - науки о шифрах. В криптографии очень часто требуются случайные числа, причем критически важным является их истинная случайность. Под этим понимается невозможность предсказать очередное число имея сколь угодно длинную историю, по-настоящему случайные числа независимы и знание истории не дает возможности делать хоть какие-то предположения о будущем.

Получать по-настоящему случайные числа довольно затруднительное и нетривиальное занятие, поэтому зачастую использовались да и используются генераторы псевдослучайных последовательностей. Подобные генераторы по определению генерируют не случайные числа, поскольку каждое последующее вычисляется некоторым детерминистическим образом из предыдущего состояния. Для криптографических задач крайне важно чтобы даже в этом случае не было способа предсказывать будущие числа на основании истории, хотя зная начальное состояние и алгоритм генерации конечно же можно предсказать всю последовательность. Заметим, что для очень многих некриптографических применений такое требование излишне и обычные генераторы случайных, доступные в стандартных библиотеках самых разных языков программирования обычно не удовлетворяют криптографическим требованиям.

Из-за особой важности случайных чисел был разработан ряд тестов, позволяющих выявить наличие скрытых закономерностей в данных. Отметим, что анализируя имеющиеся данные, не зная механизма их получения, вы можете только опровергнуть их случайную природу, доказать же их случайность невозможно в принципе! Однако если данные проходят целую серию тестов, это позволяет надеяться, что они случайны. Каждый новый пройденный тест несколько повышает уверенность. Но первый же проваленный - опровергает случайность.

По-настоящему эффективный рынок должен порождать случайные движения цен: вся имеющаяся информация, все оценки возможных будущих сценариев отражены в цене и нет никакой возможности предсказания будущей цены. А значит нет и возможности для систематического заработка на спекуляциях. Если же в ценовые данные оказываются неслучайными, это означает теоретическую возможность успешных спекуляций столь долго, сколь неслучайность сохраняется. Однако это ничего не говорит о том, насколько сложно извлекать прибыль из неслучайности и насколько она велика.

Применив криптографические тесты на случайность к ценам получается абсолютно однозначный результат: случайными они не являются. В них есть закономерность, их можно предсказывать, возможность трейдинга, по крайней мере пока, математически обоснована.

Однако, повторюсь, эти тесты не дадут ответа на вопрос, насколько сложно извлекать эти закономерности и какой можно получить доход. И, конечно же, они говорят только о прошлом, но не о будущем. В целом, рынок движется в сторону повышения эффективности, когда закономерностей становится все меньше и исчезают они все быстрее.

2. ГРААЛИ

"...и вы рассказывайте!"
финальное крещендо неприличного анекдота

В трейдерской среде граалями называют торговые системы с невероятно высокой доходностью. Очевидно, что имея такую доходность можно очень быстро и сказочно разбогатеть - мечта многих. Причем мнений и разговоров на эту тему очень много и суждения выносятся полярные:

Надо сказать, что граалем может быть не какая-то безумно успешная система, а самая обычная компания, которая удачно поднялась, всего-то и надо было купить во время ее акций и... подождать. Но подождать достаточно долго. Например, купив акции Apple в начале двухтысячных, сейчас бы вы имели бы капитал в тысячи раз превышающий изначальный, чем не Грааль?

Доходность уже процентов 40 годовых на достаточно длинном, но вполне реальном сроке, смотрится как грааль. Так за 20 лет 40% годовых увеличат капитал почти в тысячу раз (тут мы делаем классическую ошибку забывая об инфляции). Однако что такое 40% годовых? Многие люди считают что это вообще что-то вроде "кандидатского минимума" по трейдингу; и интернет полнится рассказами про 40% в месяц, а не в год. Ну хорошо, пусть не 40%, но хотя бы 20% или 10% уж точно можно, да?

Сходу забавное наблюдение, все, кто хоть сколь-нибудь профессионально занят в сфере финансов, указывают именно годовую доходность. В каких-то исключительных случаях для удобства момента такой человек может посчитать и месячную, но всегда доходность годовая. "Юноши бледные со взорами горящими", пришедшие за быстрым обогащением в нашу циничную мясорубку, почему-то всегда говорят про месячную доходность. "И жить торопится, и чувствовать спешит". И срок жизни его измеряется месяцами.

Удивительным образом эти люди не понимают всей фантастичности озвучиваемых чисел. Я имел дискуссию на одном интернет ресурсе, примечательном самом по себе. Ресурс имеет гигантский трафик, а его хозяин соответственно очень существенный доход, он полон оптимизма и духа Клондайка. Вот только одно маленькое наблюдение, заставляющее заподозрить что на деле-то это не Клондайк, а обычная бойня: есть владелец ресурса, жизнерадостный и оптимистичный. Есть свита, которая в массе своей что-то да продает, например, как таки зарабатывать на этой чертовой бирже. За копеечку малую. Или не малую. И есть толпа "зарабатывающих", кто-то только начинает, кто-то отчитывается о первых больших успехах.. а потом они куда-то пропадают, после этих первых успехов. Но сзади давит толпа новых буратин, втыкаясь своими носами в затылки впереди идущих, скорее на Поле Чудес..

Так вот, дискуссия, которая случилась у меня на этом ресурсе была сколь анекдотична, столь и показательна. Человек утверждал, что он делает 50% каждый месяц. Причем это не планы на будущее, это уже давно он так. Иногда 50% может и не получиться, но это во-первых редко, во-вторых, все-равно в плюс. Я спросил, понимает ли он нереальность этих цифр? И что с такой доходностью он должен быть уже давно в списке Форбс как богатейший из богатейших? Всего за три года 50% в месяц увеличат капитал в два миллиарда раз, считать дальше - страшно за калькулятор ;) На что был дан гениальный ответ: ну так на жизнь же надо выводить деньги.. Потом он предсказуемо пропал с ресурса.

Ясновидящий на бирже

В порядке небольшого развлечения прикинем какие бы деньги мог бы заработать ясновидящий, способный предсказывать (пусть даже не со 100% точностью), например, индекс SP500 на завтра. Во всех (наверное) странах мира полно рекламы (как правило в самой низкопробной желтой прессе) всевозможных экстрасенсов, магов, ясновидящих в каком-то там поколении, способных предвидеть, знать будущее. Причем рекламой они бьют по площадям, нет бы адресно позвонить человеку, которому плохо (не по наводке, а "считав из тонкого мира" всю нужную информацию) и сказать "я вижу, что тебе плохо, случилось то-то и то-то. Я могу помочь". Но нет, вместо этого рекламка в дерьмовой газетенке среди десятков таких же проходимцев. Но зачем же тратиться на рекламу, если можно прийти, обладая такими способностями на биржу? Нда.. вопрос бы был только один - куда девать деньги.

Я не поленился и смоделировал что было бы, если б наш ясновидящий за десять последних лет (с 2009го по конец 2018го) угадывал бы вечером направление движения sp500 к завтрашнему закрытию. С вероятностью 100% 80% или 60%. При 60% угадываний (примерно 50% можно получить бездумно бросая монетку) за 10 лет каждый $1 превращается в среднем в $1100, что соответствует примерно 100% годовых. Это при использовании двойного плеча, традиционно предоставляемому американскими брокерами. При более высоком плече результаты были бы гораздо драматичнее. Так при плече 4 каждый $1 превращается в $1,250,000, более миллиона долларов и это только при 60% верных прогнозов!

При угадывании 75% результатов (три из четырех) доллар превращается в 33 миллиона (при четвертом плече это уже квадрильон, в мире нет столько денег).

Наконец 100% ясновидящий меланхолично бы превратил все тот же условный доллар в почти все тот же квадрильон, а с четвертым плечом - у этого числа нет собственного названия ;).

Разумеется, это пустое и абсолютно теоретическое развлечение, однако некоторые мысли из него можно вынести: на самом деле даже очень небольшое превышение вероятности выигрыша над 50% приводит к весьма фантастическим результатам, при условии правильного управления капиталом и достаточном времени.

Реалии Граалей

Моя позиция такова:

История одного Грааля

В качестве примера хочу привести один реально найденный грааль и связанную с ним историю. Собственно график капитала приведен ниже, он говорит сам за себя. Отмечу что по оси ординат отложены единицы капитала, во сколько раз капитал увеличился. График учитывает комиссии, но не учитывает проблем с ликвидностью, на действительно больших суммах, разумеется, результат бы сначала сильно ухудшился бы, а затем и вовсе уперся бы в потолок. По моим оценкам, исходя из используемых инструментов и характера их применения, ухудшения начались бы уже на уровне нескольких сотен тысяч долларов, а потолком бы видимо стал бы миллион с небольшим долларов. Однако, даже с такими ограничениями найденная закономерность поражает воображение. Собственно, такой результат и получается, когда находится не мираж или нечто сильно размытое, а четко выраженная закономерность.

И как положено истинным закономерностям, они со временем умирают: ведь по сути торгуя по высокоприбыльной системе вы у кого-то систематически отбираете деньги. Почему он это терпит, не замечает и не пресекает? Тем более что помимо вас и другие не менее умные и находчивые участники рынка могут и наверняка найдут эту же закономерность.

Надо подчеркнуть, что если искать исключительно в прошлом, подобных графиков можно настроить много: задним числом подобрать некие параметры некой системы и добиться от нее фантастических результатов (особенно если система сложная и параметров много) совсем нетрудно. Практической ценности такие изыскание не представляют вообще никакой, поскольку зарабатывать можно в будущем, а не в прошлом.

Зная это, весной 2015го года, когда эта закономерность была обнаружена, я не испытал ни особого доверия, ни оптимизма. И даже некоторое время вообще не смотрел а что дальше, будучи уверенным что это мираж. Когда летом я вновь вернулся к этой системе и обнаружил, что за прошедшее время она теоретически, увы, увеличила капитал в разы, я принялся за ней наблюдать внимательнее.

Кстати, на графиках в логарифмическом масштабе, особенно если на них изображен долгосрочный или стремительный рост, плохо видны просадки. Если вы посмотрите на график SP500 за 100 лет, кризис 2008го покажется небольшой ямкой на пути уверенного роста. Однако если вы начинали инвестировать в 2008ом, ощущения были бы совсем другими, в моменте индекс падал более чем наполовину, это кошмарно, когда теряешь половину денег и совершенно не знаешь что дальше; маленькой щербинкой на пути в светлое будущее это никак не кажется.

Так и на этом графике: видно как много можно было бы заработать денег, но плохо видно, что это сопряжено было с очень приличной волатильностью и просадками. В данном случае эти просадки были бы совершенно оправданы, но было некое зловещее издевательство надо мной, стоило мне начать торговать по этой системе на реальные деньги, я попадал в просадку.

Тут, кстати, важное замечание: переходя от теории к практике очень важно сравнить практические получаемые результаты с тем, что на этих данных дают ваши же бэктесты, иногда в силу разных причин могут обнаружиться сильные расхождения (как всегда в худшую сторону) и это значит что бэктестам нельзя верить вообще в этом случае. В моем случае особых расхождений не было, я действительно попадал в реальную просадку.

По закону подлости (этот раздел теорвера видимо еще не написан), этот паттерн повторился несколько раз: я начинаю торговать, попадаю в просадку, останавливаю систему (ситуацию усугубляло то, что я не доверял этой системе, не может же быть все так хорошо, и постоянно ждал подвоха), после чего наблюдал следующую фазу роста. В общем, проблемы психологического порядка не дали мне заработать на этой "вундервафле" сколь-нибудь существенных денег. Хотя заработал.

Что бы я хотел вынести из этой истории? Во-первых, граали случаются (это один из нескольких найденных мною). На них нельзя рассчитывать, нельзя строить планы, вот найду грааль и... Но готовым к тому, что к вам придет настоящая удача быть надо. И знайте, эта удача слишком долго стучаться в ваши двери не будет. Об определении "смерти систем" и как понять что система умерла мы поговорим позже, но в случае с граалями видимо правильно будет сначала очень недолго понаблюдать за найденной закономерностью в форвардном режиме, на новых данных, не затягивая! Потом выделить некоторую сумму денег, и начинать торговать. Проверить, что нет расхождения между теоретическими результатами и практическими. И не останавливаться пока система не превысит установленный порог потерь. По мере подтверждения работоспособности, и количество денег в управлении системы и лимит ее потерь можно и нужно увеличить. Однако, все граали умирают. Поэтому чрезмерно увеличивать нельзя и часть заработанного надо обязательно систематически выводить в консервативную часть портфеля.

3. PERPETUUM ГРААЛЕ

Per aspera ad rectum...

Логичным образом возникает вопрос, а можно ли найти на рынке такой Грааль, который будет существовать вечно, или хотя бы существенно долго? Хорошо, пусть не Грааль, а просто система, существенно превосходящая инвестиционную доходность с учетом риска?

На рынке присутствует инвестиционная доходность, чтобы ее получить не надо заниматься трейдингом, достаточно купить ETF на индекс и ждать.. Она невысокая, исторически можно надеяться на 6-7% годовых с учетом дивидендов и инфляции. Ее можно повысить, например, посредством плеча, но увеличивая доход вы увеличиваете и риск. На момент написания этих строк, TQQQ (тройной индекс насдака) увеличил своим владельцам, купившим его в самом начале, капитал в нескромные 40 раз за 9 лет, однако, если бы в течении этих 9 лет случился бы аналог 2008го года, он бы обнулился. Есть другие способы несколько увеличить доходность или снизить просадки, оставаясь в инвестиционной парадигме, в целом они известны, используются, но радикально доходность не повышают.

Важно, что инвестиционный доход приходит извне: человек, давно купивший акции AAPL заработал приличные деньги, немножко заработали на этом брокер и маркетмейкеры, за эти годы заработали инженеры и сотрудники Эппл, все получили деньги, но кто оплатил банкет? Очевидно, что покупатели айфонов, айпадов и прочей продукции Эппл. Но их никто не обманул, и никто не отнял деньги, они хотели товар, они его получили. Большинство из них довольны покупкой - идеальная ситуация, когда никто никого не обманул и не обокрал, все в выигрыше, каждый получил, что хотел, и только брокер немного грустит, ему бы хотелось, чтоб инвестор был спекулянтом, желательно интрадейщиком, и торговал, торговал, торговал этот Эппл.

Краткосрочный трейдинг же - это игра с нулевой суммой, условно с нулевой: тем, кто в лонге, статистически перепадает кусочек инвестиционного роста, однако комиссии, спреды и прочие издержки уверенно уводят сумму в минус.

Игра с нулевой суммой по определению предполагает, что чей-то выигрыш - это всегда чей-то проигрыш. Удивительным образом многие начинающие трейдеры не видят на рынке конкуренции и не понимают, что, пардон за грубую аналогию, они, по сути, пауки в банке, жрущие друг друга. Возможно, дело в том, что, во-первых, все происходит обезличено, трейдер находится тет-а-тет с абстрактным графиком и бездушными цифрами и не видит себе подобных, у которых он отщипнет кусочек или же наоборот.

Тем не менее эта конкуренция есть. Если вы нашли некую рыночную неэффективность и систематически извлекаете из нее существенную прибыль (с учетом риска и возможности безрискового дохода), то это означает, что кто-то вполне конкретный систематически теряет на этом деньги. Можно ли рассчитывать, что это будет продолжаться вечно? По логике теряющий деньги должен либо поумнеть, либо разориться.

На мой взгляд, единственный аргумент за то, что неэффективность может существовать очень долго - это приток "свежего мяса" к основанию пищевой цепочки, цинично, но c'est la vie. В некотором смысле, происходящее становится похожим на классическую пирамиду, схему Понци, когда со старыми клиентами рассчитываются деньгами новых и вся конструкция держится исключительно на притоке клиентов. То есть в погоне за легкими деньгами на рынок приходят новые люди, приносят новые деньги и теряют их, совершая типичные ошибки. Эти типичные ошибки и будут той самой неэффективностью и закономерностью, которую можно эксплуатировать.

Но чтобы это продолжалось вечно, надо чтобы приток не останавливался и новые деньги все приходили и приходили. Алчность и желание быстро разбогатеть очень мощные стимулы; истории потрясающего успеха есть и будут появляться, просто в силу везения будут те, кому повезет, в том числе и те, кому повезет реально по-крупному. Они будут примером и манящей звездой для новых короткоживущих искателей счастья.

Часто можно услышать, что алготрейдинг, роботизированная торговля, позволяют избежать эмоциональных ошибок. Конечно же это не так: роботы не позволяют избегать эмоциональных ошибок, поскольку у каждого робота есть хозяин, а у хозяина есть эмоции и он подвержен все тем же когнитивным и эмоциональным ошибкам, просто если раньше он наступал на грабли вручную, то теперь процесс автоматизирован, но все так же болезненен.

Но дело даже не в роботах. Вопрос скорее в том, как соотносится количество игроков (с учетом имеющихся у них денег), подверженных нерациональному эмоциональному поведению и, условно говоря, профессионалов. Неважно, торгуют ли они вручную, или используют роботов.

4. ДОЛГОСРОЧНЫЕ ИНВЕСТИЦИИ

К сожалению, чудес не бывает, инвестиции обычно предполагают невысокую доходность, а значит для получения сколь-нибудь существенных результатов надо располагать либо сразу значительной суммой, либо значительным запасом времени (еще лучше если и тем, и другим).

Известен классический пример, когда раннее начало инвестирования позволяет добиться на большом промежутке времени очень впечатляющих результатов и оказаться в существенно более выигрышном положении по сравнении с теми, кто начал инвестировать поздно. Предположим, инвестиции приносят 7% годовых выше инфляции (примерный оптимистичный ориентир для акций США). Допустим один молодой человек в 25 лет решает "накопить на старость" (такое бывает?) и откладывает по $100 (в сегодняшних ценах, с поправкой на инфляцию) в течении 40 лет. За эти годы он выплатит 48 тысяч долларов (в сегодняшних ценах) и скопит примерно 264 тысячи долларов, основная часть которых возникнет из инвестиционного дохода. Если такой же задачей озаботится человек в возрасте, скажем, 55 лет и у него в запасе есть только 10 лет, ему придется выплачивать по $1500 в месяц, суммарно 180 тысяч долларов, что сильно больше 48 тысяч, для достижения сопоставимого результата.

Существует масса иллюстраций и примеров как работает сложный процент и к каким фантастическим результатам он приводит, и что будет если положить относительно небольшую сумму на длительный срок. Таких примеров великое множество и то, как нарастает экспонента всегда поражает воображение.

К сожалению, в подобных рассуждениях часто упускаются три вещи, и если об одной из них еще иногда вспоминают, то о двух других задумываются нечасто. Во-первых, это проблема инфляции. Это очень серьезная проблема, от которой так и хочется отмахнуться, играясь с инвестиционным калькулятором и глядя на фантастику сложного процента. Причем, отметим, инфляции не той, что сейчас или была в прошлом, а инфляции будущего, о которой мы вообще говоря понятия не имеем.

Вторая проблема - это проблема шоковых событий или, как сейчас модно говорить, Черных Лебедей, ситуаций, которые одномоментно (или за очень короткий отрезок времени) оказывают сильное, иногда катастрофическое, воздействие на капитал. В принципе, математически можно считать их резким и очень сильным всплеском инфляции, но по своей сути это нечто другое.

Наконец, третья проблема - проблема волатильности. В отсутствии волатильности при постоянном доходе выше инфляции ваш капитал будет расти по красивой экспоненте и если у вас в запасе есть достаточно времени и терпения, даже относительно небольшая доходность увеличит капитал до фантастических размеров. Наличие волатильности да еще и при геометрическом управлении капиталом (об этом позже, но только оно дает сложный процент, экспоненту и надежды) приводит, как мы увидим, к колоссальным разбросам результата.

Инвестиционный Калькулятор

Прежде чем говорить о проблемах, давайте все-таки посмотрим, как бы работали инвестиции в некоем идеальном мире, где вы можете заранее спланировать будущую доходность относительно инфляции - по отдельности и том и другое роли не играет, важно именно как они соотносятся. Кроме того, в этом идеальном мире нет волатильности, если вы решили, что доходность 10% выше инфляции на 50 лет вперед, то именно 10% каждый год и будет. Отмечу, это совсем не то же самое, что использовать средние, да еще и взятые по прошлому опыту, значения доходности и инфляции, об этом ниже.

Поэкспериментировать можете на сайте с Инвестиционным Калькулятором - вы задаете начальный капитал, годовую доходность (выше инфляции!), количество лет, приток денег со знаком плюс, если вы пополняете свои сбережения, или со знаком минус, если, наоборот, изымаете периодически средства, и посмотреть что получается. Это довольно любопытное занятие, обратите внимание насколько сильно на финальный результат влияет даже минимальное изменение доходности если срок выбран достаточно долгий.

Кстати, доходность можно указать отрицательную, это соответствует случаю, когда инфляция больше дохода. Можно посмотреть как эффективно сжирает она ваши деньги на долгосрочном периоде, даже будучи невысокой. Долгосрочный ориентир по инфляции на примере США 4% в год, это средняя величина за долгий срок, есть периоды низкой инфляции, когда она существенно ниже, и периоды инфляции высокой, когда она достигала двузначных значений.

Посмотрев на прекрасные перспективы и волшебство сложного процента, спустимся с небес на землю и поговорим о проблемах.

Проблема Инфляции

Первая и очень большая проблема - это инфляция. Столь частые рассуждения о том, что если положить в банк $1000 на депозит и как следует подождать, то со временем там будет $100,000, а то и миллион - откровенно глупое, поскольку не учитывает инфляцию, а депозиты в большинстве случаев ей проигрывают или, в лучшем случае, находятся на одном с нею уровне.

Отбить инфляцию - это очень здорово, но ни о каком реальном заработке речь не идет! Хотя безусловно, это лучше, чем деньги под подушкой. Итак, рассчитывая свои будущие богатства надо обязательно учитывать инфляцию. Причем, не ту, что была и известна, а ту, которая будет и которая, вообще говоря, неизвестна. А здесь могут быть сюрпризы. Жителям Советского Союза вряд ли бы приснилось даже в самом кошмарном сне во сколько раз обесценятся их деньги, причем за очень короткий срок.

В Европе и Америке, безусловно, инфляция существенно ниже, но, в некотором смысле, это даже хуже. Хуже потому как низкая инфляция усыпляет бдительность, кажется что парой-тройкой процентов в год можно точно пренебречь. Но тут есть два момента. Во-первых, фантастический эффект сложного процента применим и к инфляции, только тут он работает со знаком минус. Невысокая трехпроцентная инфляция за 20 лет сжирает почти половину капитала. А во-вторых, совсем не всегда инфляция в Европе и Америке была низкой. В 70ые годы, когда разразился нефтяной кризис, инфляция достигала двухзначных отметок! В целом, за долгий период времени в Америке средняя инфляция составила около 4%, поскольку между инфляцией и безработицей существует сильная связь, а безработица, в свою очередь, ведет к социальным потрясениям и потенциальным неприятностям властьимущим, можно рассчитывать что ФРС будет стараться держать инфляцию примерно на таком же уровне.

В целом, акции хорошо справляются с умеренной инфляцией, ведь рост цен ведет и к росту номинальных прибылей, а значит и цен на акции. Высокая же инфляция акциям вредит, поскольку она начинает слишком деструктивно действовать на экономику. Здесь спасение можно искать в золоте, недвижимости, сырьевых активах. В целом, ситуация стагфляции, когда высокая инфляция сочетается с падением цен на акции, видимо самый неприятный сценарий для инвестора.

Два последний серьезных кризиса - крах доткомов и кризис 2008 - были по своей природе дефляционными. Инфляционный кризис в Америке был в 70ых, особенно мрачными были 1972-1974 годы. Если еще учесть инфляцию, инвесторам того времени не позавидуешь. Как говорится, генералы готовятся к прошлой войне, в большинстве своем под словом кризис инвесторы понимают нечто подобное, что происходило в Америке в 2008 или 2001. Серьезный инфляционный кризис может стать очень неприятным сюрпризом.

Проблема Черных Лебедей

Однако помимо обычной инфляции, нужно учитывать возможность мгновенных шоков, когда деньги или какие-то активы обесцениваются буквально в один день. Люди, пережившие крушение СССР помнят и знают это не понаслышке. Математически такие шоки можно считать как мгновенный всплеск инфляции до очень высоких величин. В отличии от инфляции обычной, когда, по крайней мере теоретически, можно спохватиться и что-то предпринять (но большинство людей не предпринимают), в случае шока зачастую сделать или вообще ничего нельзя или же можно спасти только небольшую часть активов.

На долгосроке наивно надеяться, что ничего страшного не произойдет. Произойдет. И настоящие Черные Лебеди Талеба они по определению заранее неочевидны и не предсказуемы. Настоящая проблема - это не та, о которой все известно заранее, настоящая проблема - это всегда внезапно (и строй голосов постфактум, что это же было очевидно, мы же предупреждали). Планируя на столь долгий срок надо обязательно иметь в виду возможность шоков разного рода. Единственной известной защитой от них является диверсификация и страховки, но и то, и другое, разумеется, не дается бесплатно, снижая общую доходность и требуя дополнительных усилий и затрат.

После того, как с легкой руки Талеба, Черные Лебеди прочно "влетели" в лексикон, это понятие стало использоваться чрезмерно широко. Например, внезапная, а на самом деле вполне закономерная, большая потеря при принятии чрезмерного риска - это никакой не черный лебедь, но ведь гораздо приятнее переложит вину на эту зловещую птицу, чем признать свою глупость.

По-настоящему черный лебедь непредсказуемый. Это не падение рынка вдвое - такое, как известно, случается. Это - нечто большее. При более-менее разумном поведении на рынке с большой вероятностью черный лебедь все же случится на длительном промежутке и очень вероятно, что он будет связан отнюдь не с какими-то конкретными торговыми решениями, а будет лежать в плоскости политики, юриспруденции или, увы, медицины - поинтересуйтесь ради интереса оценкой вероятности смерти в течении года человека средних лет от несчастных случаев и внезапных болезней.

Проблема Волатильности

И если про проблему инфляции не всегда, но вспоминают, о проблеме волатильности говорят редко. Дело в том, что сложный процент работает красиво только в теории: получается ровная красивая экспонента, улетающая на достаточно долгом сроке в космос. В реальности не существует инструментов с фиксированной доходностью - звучит несколько парадоксально, если учесть, что есть целый класс инструментов, которые так и называются: fixed income, инструменты с фиксированной доходностью. Но если вы из этой самой фиксированной доходности вычтете совсем нефиксированную инфляцию (да, у инфляции есть своя волатильность и она сказывается и сказывается негативно), результат тоже будет плавающим. И грустным. Fixed income в большинстве случаем совсем ненамного превышает инфляцию, а зачастую даже проигрывает ей.

Для получения сколь-нибудь приемлемого дохода и для защиты от инфляции, без акций никуда. Акции (и всевозможные индексы на их основе) дают хороший доход, но, увы, они сильно волатильны.

Так вот. Сложный процент не только дает фантастическое улучшение результата на долгосрочном периоде, но так же фантастично увеличивает дисперсию результата. Подробнее об этом поговорим позже, при рассмотрении методов управления капиталом, но одно можно сказать однозначно: в реальности такого красиво плавного и экспоненциального роста не будет. Будет нарастающая со временем волатильность, будут просадки, будет непредсказуемость результата. Да, задним числом можно вычислить какой у нас была доходность и в логарифмической шкале построить линейную регрессию - прямую линию - и увидеть что капитал колебался вокруг нее и уверенно рос, все красиво.

Проблем две: во-первых, это все задним числом. Вы не знаете какой получится итоговая доходность даже если некие высшие силы шепнули вам на ушко матожидание ваших инвестиций -- дисперсия, которая на долгосроке фантастически нарастает делает итоговый результат непредсказуемым. А между тем, непредсказуемость вы может себе позволить в молодом и может среднем возрасте, чем старше вы становитесь, тем критичней для вас именно предсказуемость.

Во-вторых, надо не забывать, что в логарифмическом масштабе графики надо уметь рассматривать. На нем часто весьма катастрофические и болезненные провалы смотрятся не более чем небольшая выбоинка.

Рассмотрим подробнее динамику капитала в условиях волатильности. Будем рассматривать мультипликативную динамику капитала (геометрическое управление капиталом) - когда каждый раз на кон ставится вся имеющаяся сумма. Этому же случаю соответствует простая покупка и удержание некоторого актива, например, акций или ETF. При мультипликативной динамике результаты отдельных сделок (дней, недель, месяцев - неважно, что вы выберете за основу) перемножаются, при увеличении капитала увеличивается и ставка, а значит, возникает сложный процент, прекрасная экспонента, теоретически уносящая вас к несметным богатствам.

Опыты с Инвестиционным Калькулятором позволяют насладиться прогнозами; они и правда прекрасные, особенно если доходность не слишком маленькая, а срок инвестирования достаточно велик. Получить увеличение капитала в десятки и даже сотни раз представляется вполне реальным при вполне реалистичных предположениях.

Кривая эквити будет прекрасной ровненькой экспонентой (или прямой линией, если график в логарифмическом масштабе). Посмотрим, что же получится с ним, если учесть волатильность. Причем, по хорошему, надо учитывать не только волатильность результатов, но и волатильность инфляции, если нас интересует реальный, а не номинальный результат.

Давайте очень сильно упростим себе жизнь и сделаем несбыточное предположение о стационарности и нормальности распределения результатов, что, в частности, подразумевает отсутствие Черных Лебедей. Тем самым результат будет лучше реальности. Посмотрим, что будет получаться на довольно большом сроке при заданных доходности и волатильности даже в этих тепличных условиях.

Распределение результата будет носить логнормальный характер. Логнормальное распределение сильно асимметрично. У него толстый правый хвост резкое падение слева. Это логично - слева ваш капитал ограничен нулем (строго говоря, в реальной жизни есть сценарии при которых можно не только потерять все деньги, но и остаться должным). Воспринимать асимметричные распределения довольно тяжело и непривычно, особенно без опыта. Среднее арифметическое, медиана и мода такого распределения не совпадают, более того, могут очень сильно не совпадать. Тяжелый правый хвост сильно завышает среднее арифметическое, на которое привыкли смотреть многие и которое так обманчиво. Гораздо правильнее смотреть на медиану и моду, причем это почти универсальный совет для всех случаев. Почему среднее арифметическое (как и матожидание) могут очень сильно обманывать и почему на них стоит смотреть с большой опаской рассмотрим позже.

Дисперсия логнормального распределения огромная. Мало того, что она зависит от дисперсии сделок, из которых состоит серия, она еще и увеличивается при увеличении матожидания! То есть увеличение доходности системы, что вроде бы должно быть однозначно хорошо, увеличивает итоговую дисперсию и сильно! Другими словами результат в целом становится лучше, но разброс и непредсказуемость итога тоже увеличиваются и сильно.

Заметим, что при арифметическом управлении капиталом такого эффекта нет. Напомню, при арифметическом управлении капиталом мы каждый раз на кон ставим фиксированную сумму, если выиграли - изымаем прибыль, если проиграли - докладываем деньги так, чтобы сумма осталась неизменной. Арифметическое управление приводит к аддитивной динамике капитала. Чем дольше играем, тем более предсказуем результат (если его оценивать как ожидаемый разброс, деленный на ожидаемую величину выигрыша, к слову, это величина обратная коэффициенту Шарпа). Соответственно, увеличение доходности при арифметическом подходе приносит только хорошее: итоговый результат пропорционально возрастает, дисперсия остается неизменной. Однако, увы, арифметический подход приводит только к линейному нарастанию капитала, эффекта сложного процента и экспоненты не будет.

Впрочем, все это лучше увидеть, чем читать. Результаты можно визуализировать двумя способами. Можно сделать некоторое количество "забегов", имитируя результаты торгов, и на одном графике показать их все. Каждая линия на графике - это некая виртуальная "судьба" инвестора. Заметим, что поскольку речь идет о долгосроке, то выпавшая на вашу долю линия по сути дела и есть финансовый результат жизни инвестора. Если таблеток для бессмертия не изобретут, у вас просто не будет возможности "взять себе еще одну линию", переиграть все по новой. Вы считаете себя везучим человеком? Это очень пригодится.

Посмотрите насколько отличаются эти линии. Можно также посмотреть на гистограмму итоговых результатов и помедитировать над ней. Картинки с несколькими примерами в конце главы, каждую можно кликать, чтобы увеличить. Кроме того, на сайте есть сервисы и для визуализации динамики капитала и для просмотра гистограмм распределения результатов - вы можете "поиграться" с ними вживую, задавая свои параметры и изучая получающиеся результаты. Задумайтесь над тем, насколько огромен итоговый разброс, вы можете сделать прекрасную систему с прекрасными матожиданием и дисперсией, но результат очень сильно зависит от банальной случайности, от везения. Хотя, разумеется, при положительном матожидании и большом сроке выбор будет между хорошим и очень-очень хорошим, что не может не радовать.

Самый важный вывод из всего сказанного про волатильность такой: итоговый результат очень волатилен и непредсказуем. Увы, в существенной степени он зависит от вашего везения! А для консервативных инвесторов - от года и места рождения. Учет инфляции, ее волатильности, а главное - шоковых событий (Черных Лебедей) - делают результат еще хуже и еще менее предсказуемым.

Графики

μ=0.12 σ=2 , теоретический коэффициент Шарпа, вычисленный классическим способом: 0.95

Гораздо более лучшая система μ=0.2 σ=2 , теоретический коэффициент Шарпа, вычисленный классическим способом: 1.59

Пример гистограммы итогового распределения результатов. μ=0.12 σ=2 , теоретический коэффициент Шарпа, вычисленный классическим способом: 0.95
За два года торговли:
Среднее арифметическое: 82.5%, Медиана: 65.0%, σ=86.38
Итоговый убыток в 13.16% случаев, потеря более трети капитала: 2.18%


За пять лет:
Среднее арифметическое: 352.9%, Медиана: 249.7%, σ=366.97
Итоговый убыток в 3.88% случаев, потеря более трети капитала: 0.96%, потеря более ¾ капитала в 0.01%
Высокий столбик справа собирает в себя толстый правый хвост, результаты выше 1000%

Онлайн сервисы

О пенсиях

В качестве маленького практического упражнения проделайте такое вычисление: какой бы была ваша пенсия, если бы вы ее собирали сами, без "помощи" государства. Поинтересуйтесь, какая часть вашей настоящей зарплаты не доходит до ваших рук, попадая в цепкие государевы лапы, если вы не получаете зарплату, а занимаетесь бизнесом, то наверняка в курсе всего этого. Прикиньте какая в среднем у вас будет зарплата на протяжении жизни и используя калькулятор посчитайте сколько денег вы накопите к старости. Ожидаемая доходность на долгосроке - около 7% выше инфляции.

Результат расчетов, уверен, вас поразит. И, кстати, да. О пенсии заботиться надо самому. Государство, в лучшем, случае вас не ограбит. Хотя и постарается.

Великая дилемма: баланс между тратой денег и их накоплением

Есть огромная дилемма между накоплением денег, инвестированием и тратой их здесь и сейчас. Очевидно что обе крайности плохие: на одном полюсе вы все свободные деньги инвестируете, отказываете себе в удовольствиях, ухудшаете качество своей жизни, а потом... когда-нибудь потом у вас оказывается так много денег, что.. Что скорее всего ничего. Во-первых, вы можете банально не дожить до этого светлого завтра, и, согласитесь, это крайне обидно. Во-вторых, не смотря на все трюки с диверсификацией и защитой активов нельзя исключать их потери в результате некоего форс-мажора. В-третьих, привыкнув за всю жизнь к аскетизму и экономии, вполне возможно вы элементарно не сможете нормально их тратить (что-то вроде выученной беспомощности), а если и будете тратить, вдруг обнаружите, что масса радостей жизни особенно приятна в юности и молодости. Нет, это конечно замечательно путешествовать на старости лет, но это замечательно если и в юности были путешествия и впечатления.

Вторая крайность - жить одним днем, прожигать все здесь и сейчас, в худшем случае еще и кредитные средства использовать, реклама и масс медиа всячески пропагандируют именно этот вариант. Однако, это как минимум небезопасно - могут возникнуть ситуации, которые срочно требуют денег. Считается (по западным меркам), что у человека должен быть как минимум запас на полгода (при том, что еще должны быть страховки!), иначе он сильно рискует.

Не могу не рассказать анекдотичную историю про одного моего безалаберного знакомого, который, будучи хорошим специалистом, всегда имел высокие доходы, но они у него постоянно "куда-то девались". В разговоре с ним я упомянул про правило 6 месяцев, а он искренне изумился зачем это надо? Я сказал, что мол ну вот случиться что, например со здоровьем, работать не сможешь некоторое время, а кушать и оплачивать лечение надо, что будешь делать? Он посмотрел на меня, как на последнего идиота и ответил: "У тебя займу".

Очевидно, что между этими двумя крайностями есть некая пресловутая "золотая середина", вот только сказать где она, я не берусь и вообще это совсем другая тема . Возможно, имеет смысл направлять фиксированный процент дохода на инвестиции, обычно говорят о 10% или больше если доход высокий. Если же удалось "попасть в струю" и некое дело приносит вам высокий доход, который вы не можете (в силу наличия пределов и ограничений) или не хотите (из соображений диверсификации) реинвестировать в него же, рассмотрите вариант не тратить его на радостях сейчас же, а разумно инвестировать, взяв на жизнь только необходимое. А вот дивиденды/ренту можно спокойно тратить поскольку это навсегда (наверное).

Резюме этого длинного текста простое: инвестировать все-равно надо и скорее всего на долгосроке результат будет хороший, а может даже и очень хороший. Но возможны варианты.

Напоследок небольшое лирическое отступление. Александр Марков - биолог и популяризатор науки, автор прекраснейших книг о биологии и эволюции, как-то рассказывал в своей лекции про некий вид мышей полевок, над самцами которого эволюция поглумилась ужасно беспощадным образом. После первого спаривания у бедных самцов на физиологическом уровне происходит фиксация на данную конкретную его первую (и последнюю) самку, в будущем он сможет только с ней. И если с ней что-то случится, например, она гибнет, бедный самец обречен до конца дней вести бесполый образ жизни. Один из слушателей, пораженный такой мышиной верностью (лебединая отдыхает), уточнил на всякий случай, а самки этих мышей тоже такие же верные? Александр не ожидал, видимо, такого вопроса и после секундной паузы выдал блестящий ответ: "Нуууу… они В ЦЕЛОМ тоже верные". Торгуя на долгосроке с положительным матожиданием, вы получите сложный процент и В ЦЕЛОМ хорошо заработаете. На картинках выше можете посмотреть как все может быть.

5. ШТАНГА ТАЛЕБА

Забавно, но большинство людей, задумывающихся об инвестировании, чаще всего не могут внятно ответить ни на вопрос о горизонте инвестиций, ни о желаемой доходности. Понимание, что за все надо платить и что доходность выше безрисковой ставки всегда сопровождается риском и волатильностью обычно возникает. Кстати, безрисковая ставка условно только называется безрисковой - из нее надо вычитать инфляцию, которая неизвестно какая, но обязательно будет. И получается, что инфляционный риск - а он один из самых серьезных и опасных, особенно на долгосроке - все-равно присутствует. И может так оказаться, что с учетом его, рискованные акции не такие уж и рискованные, а безрисковая ставка только называется безрисковой.

Большинство людей все же согласится, что безрисковый доход слишком маленький и надо принять на себя какой-то риск, чтобы он стал побольше, при этом избегая совсем рискованных стратегий. В условиях неопределенности выбор пресловутой золотой середины представляется правильным. А значит надо вложить все деньги во что-то такое, что и не рыба и не мясо, и не консервативное и не доходное.. Это плохой вариант.

Гораздо лучший и очень эффективный (и при этом простой) вариант предложил Талеб в своей книге Антихрупкость. Свой подход он назвал не очень удачно звучащим на русском словом "штанга", имея в виду такую ассоциацию: у штанги вес сосредоточен по краям, а посредине веса нет. Талеб предлагает искать компромиссы не путем выбора неких средних активов по соотношению риск/доходность, а по разделению денег на две части и разведению этих частей на два противоположных полюса: одна часть должна быть консервативная, ее задача больше сохранять, чем зарабатывать. Главное отбить инфляцию и быть устойчивой к шокам. Вторая часть наоборот должна быть в высокодоходных и высокорисковых активах. Искать золотую середину и выбирать желаемое соотношение риск/доходность следует путем изменения пропорций между этими частями.

От себя бы я добавил что в консервативной части должна быть суперконсервативная часть (как вариант, вся консервативная часть может быть такой суперконсервативной), которую можно только пополнять при успехах на другом краю штанги и никогда (за исключением по-настоящему форс-мажорных обстоятельств) не изымать и не перекладывать в рисковую часть. Эта часть должна нарастать с годами, ее следует пополнять, это то, что послужит вам на старости лет или при чрезвычайных обстоятельствах.

Данный подход хорошо сочетается с инвестированием и трейдингом: в консервативной части правильно выбранные консервативные инвестиции, в рискованной - трейдинг и/или рисковые высокодоходные активы.

В идеале, со временем ваша штанга должна "потяжелеть" до такого состояния, что, образно говоря, консервативная часть обеспечивает вам хлеб насущный (всегда), а рискованная - позволяет его периодически намазывать маслом и даже икрой ☺. Если дохода с консервативной части станет вам достаточно для пусть самой скромной жизни - вы по сути дела обрели пресловутую финансовую свободу. Доход же из рискованной части позволит финансировать дополнительные радости жизни и следует не забывать хоть какую-то его часть перенаправлять в консервативную часть.

Как работает Штанга Талеба на самом деле


Все сказанное здесь применимо как к инвестициям, так и к активному трейдингу, в качестве актива может быть торговая система (сколь угодно сложная) или же единожды купленный актив: мы смотрим только на последовательность результатов: последовательность прибылей и убытков, не важно в результате каких действий (или бездействия в случае если вы купили актив и держите его, фиксируя каждый день насколько он подорожал или подешевел) они возникают.

Вначале давайте сильно упростим себе жизнь и предположим, что в нашем уютном и таком удобном (и таком далеком от реальности) мирке, во-первых, все стационарно, характеристики не меняются во времени, во-вторых, матожидания и дисперсии мало того, что существуют (а ведь могут и не существовать!), так еще и известны, более того, распределения у нас нормальные (Гауссовские) и соблюдается принцип эргодичности, то есть среднее по времени совпадает со средним по ансамблю.

Кстати, тема эргодичности (и последствий ее отсутствия) заслуживает большого разговора. Эту тему Талеб поднял в последней своей книге Skin in The Game, про эту же проблему недавно написал Нобелевский лауреат по физике, автор КХД и концепции кварков Мари Гелл-Ман (неожиданно), тема крайне интересная и важная.

Сразу возникает вопрос, а как, собственно, оценивать разные системы? Если б была б единственная скалярная характеристика, скажем доход, вопросов не было бы - тупо берем ту, у которой он больше. Но у нас помимо дохода есть риск и надо учитывать обе величины. Здесь мы сделаем еще одно традиционное, чудеснейшее и совершенно неправильное предположение, приняв в качестве меры риска дисперсию или (что проще и несколько логичней) сигму (σ), она же Среднеквадратичное Отклонение, она же СКО (корень из дисперсии). Использовать дисперсию в качестве меры риска неправильно - но это тема для другого очень большого разговора - однако в целом зависимость безусловно есть: система с бо́льшей дисперсией будет приводить к бо́льшим просадкам и сильнее потреплет нервы своему хозяину, однако можно показать, что связь между дисперсией и просадками (единственная НАСТОЯЩАЯ боль трейдера и его риск) отнюдь не такая простая.

Раз уж мы взялись все до предела упрощать, возьмем в качестве меры риска σ, как это обычно и делают не задумываясь. Поскольку и матожидание, и σ имеют одинаковую размерность, возникает желание разделить одно на другое и получить безразмерный коэффициент, который и будет отвечать на вопрос какая система лучше. Собственно (с некоторыми оговорками) это число и есть пресловутый и кошмарный коэффициент Шарпа, столь часто используемый (часто бездумно и без понимания).

И это снова тема для большой дискуссии что не так с коэффициентом Шарпа и как лучше оценивать системы. А то, что с коэффициентом Шарпа что-то не так легко убедиться на двух примерах: коэффициент Шарпа безрисковых облигаций равен бесконечности (в предположении что ставка не меняется) и, соответственно, такие облигации являются по критерию Шарпа единственным и абсолютно лучшим вариантом инвестиций - не очень похоже на правду, да? Во-вторых, легко можно сделать небольшой "Шарп-хак", часто торгуя с очень маленьким плечом любую прибыльную систему/актив вы за год получите микроскопическую доходность, но огромный коэффициент Шарпа, если считать его традиционным способом.

Не вдаваясь в детали, отмечу что коэффициент Шарпа имеет смысл сравнивать только для одинаковых таймфреймов. При этом для удобства слишком часто коэффициент Шарпа приводят к готовому, домножая его на корень из N, где N число сделок за год, так интрадейные системы домножают на корень из 252 (среднее количество торговых дней), что примерно равно 15.9. Так вот, такое домножение является грубейшей и катастрофической ошибкой, приводящей к неправильным результатам; почему - поговорим ниже, а пока отметим, что сравнивать коэффициент Шарпа будем только для одинаковых систем на одинаковом таймфрейме, никакого приведения к годовому!

Итак. У нас есть разные торговые системы или активы, и для каждого мы каким-то магическим образом знаем его матожидание и дисперсию. Делим матожидания на σ и получаем коэффициенты Шарпа.

Отметим, что системы с одинаковым коэффициентом Шарпа в некотором смысле эквивалентны: если матожидание результата системы А равно +0.1% и σ 1%, а у системы Б +0.2% и 2% - они в некотором смысле эквивалентны: торгуя систему А с плечом 2 мы получим результаты как у системы Б, и наоборот, торгуя с половинным плечом систему Б получим результаты как у А. Другими словами, если в системе нас устраивает отношение доходности и риска, вы можете легко увеличить доходность ценой увеличения риска или снизить риск ценой снижения доходности.

Итак, у нас есть целый спектр активов от очень консервативных, до очень рисковых (но доходных), а нам хочется чего-то среднего (на самом деле нам, конечно же, хочется, чтоб вообще без риска и 10% в месяц, но мы уже находимся в стадии смирения и в деда Мороза не верим. Только в Снегурочку).

Возникает вопрос: что лучше, взять некий средний актив, который нас устраивает и по доходности, и по риску, или сделать столь модную ныне "Штангу Талеба" - скомбинировать низкорисковый актив с высокорисковым, а желаемой доходности добиться выбирая соотношение между частями?

Тут надо вспомнить Марковица, который задолго до Талеба разработал теорию эффективного портфеля: как максимально правильно составить портфель из разных активов и добиться наилучших результатов. Примечательно, что для своих собственных личных финансов Марковиц НЕ использовал - он был безусловно умным человеком и что-то такое знал про свою теорию; то, что хорошо для получения Нобелевской премии не всегда хорошо для ее реального сохранения и приумножения.

Ключевым моментом (и ключевой проблемой) подхода Марковица является матрица ковариаций - как разные активы коррелированны между собой. Именно использование корреляций и позволяет добиваться очень красивых (и очень теоретических) результатов. Беда в том, что корреляции нестационарны. Хуже того, они катастрофически нестационарны и в случае сколько-нибудь серьезных проблем, активы, имевшие низкую корреляцию в прошлом, вдруг начинают синхронно и вполне коррелированно лететь в пропасть, убивая портфель и красивые теории. Получению Нобелевской премии это никак не помешало, но на практике наивное использование портфельной теории по степени глупости может соперничать только с бездумным использованием критерия Келли (без понимания что и какой ценой он максимизирует).

Но вернемся к Талебу и его, прости господи, Штанге. Мы уже сделали много упрощений и допущений, почему б не сделать еще одно? Очень радикальное и упрощающее жизнь. Пусть наши активы слабо коррелированны - по идее в этом предположении и формулы Марковица будут прекрасно работать, зачем тогда нужна Штанга? Даст ли она хоть какое-то преимущество (Марковиц вообще-то показал, что его результат неулучшаемый).

Упростив задачу до предела, рассмотрим два случая: трейдер А выбирает некий средний актив, допустим матожидание у него +0.2% и σ 2%. Трейдер Б, начитавшийся Талеба, собирает штангу. У него есть целый ряд вариантов, например он может взять актив +0.1% / 1% и скомбинировать его с активом +0.4% / 4%. Или же в качестве рискового взять еще более доходный и волатильный инструмент, но уменьшить его долю. Допустим, он что-то там выбрал и выбрал пропорции между частями штанги такими, что средняя доходность оказалась как у трейдера А, +0.2% на сделку. Трейдер Б выиграет, если при этом у него окажется ниже дисперсия, а значит ниже просадки и ниже риск, чем у трейдера А.

Будет ли так на самом деле, скажем через год усердных торгов? Кто победит, у кого будет лучше результат? Конечно же у трейдера Б! Результат будет лучше и сильно лучше. Аплодисменты, овации, слава Талебу, занавес... Стоп. Рано. На самом деле выигрыш трейдера Б не потому, что он использовал Штангу. У него было другое и очень сильное преимущество, которое можно умудриться не заметить: трейдер А имел только один источник дохода, только одну систему, у трейдера Б их было ДВЕ. Две некоррелированные (или хотя бы слабокоррелированные системы). А это огромное преимущество.

Поставим наших трейдеров в равное положение, пусть у трейдера А тоже будут две средних системы, пусть у обоих этих систем матожидание по-прежнему +0.2% и σ 2%, но только это две РАЗНЫЕ, независимые друг от друга и малокоррелированные системы. И трейдер А складывает их вместе, как складывает свою штангу трейдер Б. Кто победит в этом случае? Победит дружба. Боевая ничья. Или чудес не бывает и природу не обманешь. Штанга давала преимущество за счет того, что в ее состав включался не один, а два актива, именно это (и только это) обеспечивало преимущество. Если бы наш трейдер Б увлекся как следует и включил бы еще больше активов, результат был бы еще лучше. Намного лучше. С оговоркой, что системы независимы и малокоррелированны. Иначе это "лучше" и "намного лучше" развеется как мираж.

То есть штанга Талеба лажа и надо искать некоррелированные активы и составлять из них портфель, заодно перечитав Марковица? И опять не все так просто.. We need to go deeper. Собственно, есть три нюанса, которые делают Штангу оправданной. Во-первых, шансы на низкую корреляцию у активов из разных концов спектра риска выше, чем у активов в одной области спектра. То есть наш трейдер Б имеет больше шансов найти действительно низкокоррелированные активы, чем трейдер А, который смотрит на гораздо более однотипные активы. То есть у трейдеров А и Б будет ничья, если они смогут найти слабокоррелированные активы, но сделать это трейдеру Б будет существенно проще!

Во-вторых, мы сделали очень сильные допущения, в частности приняв, что высокодоходные активы по природе своей такие же как и консервативные, просто у них выше матожидание, но и соответственно дисперсия, причем распределение результатов нормальное или близкое к нему. Это слишком примитивное предположение. Настоящий хороший высокодоходный (и высокорисковый, как же без этого) актив обладает существенной асимметрией, свойством лотерейности или толстого правого хвоста, когда актив может внезапно дать очень большой, кратный доход, сильно превосходящий обычные результаты. Это тоже Черный Лебедь, только позитивный Черный Лебедь. Наличие таких активов будет давать существенное преимущество штанге, однако представляется весьма проблемным априорная оценка ожидаемых результатов.

Наконец, есть еще одна грань многогранной Штанги, возможно главная. Дело в том, что мы сделали огромное количество допущений, которые в реальном мире не соблюдаются - нет ни стационарности, ни эргодичности, ни нормальных распределений, матожидания неизвестны, меняются от раза к разу, а возможно даже вообще не существуют, хуже того, над всем этим бедламом хищными стаями кружат Черные Лебеди все того же Талеба, которые иногда больно и неожиданно клюют - актив может испытать шоковое воздействие, далеко выходящее за рамки привычных результатов.

О хвостовом риске можно подумать на таком простом примере. Из множества акций, торгуемых в Америке, несложно найти какую-нибудь, которая имеет очень схожу динамику с индексом SPY. Анализируя прошлый перфоманс, даже за достаточно длинный срок, вы можете прийти к выводу, что оба эти активы примерно равнозначны: они сильно коррелированны, у них близкое матожидание и дисперсия (вернее, конечно же, ваша оценка их матожиданий и дисперсий), более того, если как следует поискать, наверняка можно найти и такую акцию, которая даже статистические тесты пройдет, докажет, что она и есть SPY. Однако в SPY можно вложить существенную часть капитала или даже полностью весь капитал - это вполне разумный шаг. Но вот вкладывать все или даже существенную часть в одну акцию - занятие довольно безрассудное.

Любая, даже очень надежная компания, может в один прекрасный момент оказаться Энроном, с ней может случиться что-то ужасное, что приведет к одномоментной потере существенной части капитала. Вероятность быстрого шокового падения индекса безусловно тоже существует, но это в основном апокалиптические сценарии, намного менее вероятные чем внезапное бедствие с одной конкретной компанией. Таким образом, хотя статистика и прошлая динамика и у SPY и у выбранной акции очень близки, хвостовой риск, риск шокового воздействия, очень сильно отличается.

В этом примере самый важный момент в том, что понимание об огромной разнице хвостового риска возможно только как следствие понимания как устроен мир; мы знаем, что над отдельной акцией дамоклов меч висит на гораздо более тонком волоске, чем над индексом. Однако, подчеркну, к этому выводу можно прийти только зная устройство системы, а вот исходя исключительно из ценовых данных (прошлых!), не зная, что вот это - отдельная акция, а это - ETF на широкий индекс, узнать, что первый вариант намного сильнее подвержен шокам НЕЛЬЗЯ.

Но хуже того, проблема хвостовых рисков еще и в том, что многие из них вы заранее не можете их не то, что просчитать, не то что оценить, вы даже банально не знаете об их существовании! Существуют не только редкие риски (о которых вы обычно не думаете), существует еще и silent risk (словами Талеба), риск, о существовании которого вы даже не догадываетесь. И иногда он, увы, реализуется.

Идея Талеба о штанге строится на предположении сильной нелинейности стойкости к шокам у разных классов активов. У консервативных активов падает не только дисперсия - видимая сторона их надежности, но и зачастую очень сильно уменьшается левый хвостовой риск. Уменьшается непропорционально сильно. И это дает большое преимущество, повышает стойкость к шокам. Причем без потери доходности за счет рисковой части штанги.

Приведу утрированный и гиперболизированный пример. Все тот же трейдер А купил себе SPY и получает рыночную доходность. Жизнь прекрасна и удивительна, причем не требует никаких дополнительных телодвижений Трейдер Б сделал себе жизнь "веселее": купил недвижимость и сдал ее в аренду, этого ему показалось мало, купил еще огород-с-курами, а на сдачу купил TQQQ (тройной ETF на NASDAQ), да еще и с плечом от брокера. Куры исправно несутся, картошка зреет, рента от недвижимости уходит то на шампанское, обмывать фееричные успехи TQQQ, то на коктейль активного трейдера - водку-с-валидолом; в целом, и Б и А живут нормально, причем возможно даже с примерно одинаковыми доходами и просадками. С курами, правда, хлопот много, зато воздух свежий и экология.

И тут в один прекрасный день Трамп достроил стену по всему периметру своей снова великой страны и объявил, что мол Америка убер аллес, все зарубежные капиталы (и остатки на корсчетах) это грязные коррупционно-террористические деньги, они конфискуются на нужды рево демократии; в зерохедж истерика: "вот оно! случилось!! мы ж 30 лет каждый день ЭТО предвидели!". Банки рушатся, деньги обесцениваются, и SPY и TQQQ отходят в правильные чистые руки, но, что характерно, куры, будучи не в курсе происходящего в мире, все так же исправно несутся, картошка все так же зреет, воздух все такой же свежий и даже недвижка сдается, правда уже не за обесценившиеся деньги, а за тушенку. И хлопот у трейдера Б меньше, теперь трейдер А у него в батраках за крошку малую со стола барского ишачит.

Это, конечно, слишком утрированный пример, более того, всегда можно представить себе вполне реалистичный сценарий, при котором удар придется именно на надежные активы - a priori зная КАК вы их разместили всегда можно написать абсолютно реальный сценарий для вашего персонального апокалипсиса, но в целом идея такая: раз устойчивость к шокам существенно нелинейна и в целом надежные активы намного более к ним устойчивы, и раз и штанга и два актива из середины в "мирное время" показывают одинаковые результаты, надо выбирать штангу именно на случай шоков. В этом ее основной смысл.

В обычное время, когда ничего чрезвычайного не происходит, улучшение результата достигается путем привлечения различных слабокоррелированных активов и чем больше их, тем чудеснее результаты (однако при существенной корреляции увеличение их числа почти перестает работать, увы). Поиск слабокоррелированных активов логично производить на разных концах спектра риска, что тоже косвенно играет за Штангу. Но не надо считать ее суперинструментом для бития рынков.

6. ДИВЕРСИФИКАЦИЯ

Про диверсификацию сказано много полярных суждений. Можно услышать, что это непременное условие хоть какой-то безопасности, а можно и прямо противоположное, что диверсификация вредна, приводит к потере доходности и не несет ничего хорошего.

Известно высказывание Баффета: "Храни яйца в одной корзине, но смотри за ней крайне внимательно". Так и хочется добавить, смотри за нею внимательно, а то обидно будет когда пропустишь зрелище по превращению яиц в яичницу. Дело в том, что должны быть разные деньги, у которых есть разные цели - концепция штанги Талеба. И очевидно, что все противоречия мнений о диверсификации происходят от того, что рисковые деньги и консервативные деньги требуют разного к себе отношения. Порой диаметрально противоположного.

Совет смотреть за корзиной, где лежат все яйца безусловно хорош, но зачастую происходят события, которые одномоментно могут все изменить. Хуже того, даже когда катастрофа разворачивается во времени, большинство людей не успевают спасти хоть что-то, а впадают в некий транс, завороженно наблюдая как все рушится, не предпринимая никаких действий.

Безусловно, диверсификация не нужна, если вы знаете что будет. И для вас нет сюрпризов. Конечно же все можно собрать в самый выгодный на ближайшее время актив без всякой диверсификации. Проблема в том, что настоящие проблемы - это не те, о которых известно заранее, не те, о приближении которых вещают мудрые аналитики (вещать и убеждать, что предупреждали они будут потом). Настоящий кризис - всегда острый. Настоящая проблема - всегда внезапная. И поскольку вы не знаете с какой стороны последует удар, яйца, как и советует мудрая поговорка, стоит все же распихать по самым разным местам.

Разумеется, это касается прежде всего консервативной части денег, задача которой не столько заработать, сколько быть устойчивой к внезапным шокам и инфляции. Разумеется пока речь идет о небольшой сумме можно сильно не усердствовать в диверсификации, но чем больше становится капитал и чем более он значим для вас, тем необходимее диверсификация.

Самое забавное, что на другом конце штанги, в высокорисковой ее части, по сути тоже следует максимизировать количество попыток, ограничивая возможную потерю в каждой из них, по сути тоже нужна диверсификация. Фокус, концентрация - это всегда ставка а-ля казино, вы можете быть уверены в своей правоте и большая ставка принесет вам большие деньги, но вы можете оказаться неправы, или же могут измениться обстоятельства, что приведет к потере. Получается, что и на другом конце штанги, на рисковом лучше брать много рисковых вариантов, вкладывая в каждый из них не очень много денег и ограничивая тем самым потерю. По сути дела сфокусироваться и что называется одним махом решить все проблемы можно только в одном случае: вы работаете на высокооплачиваемой работе или имеете какой-то иной существенный доход и рисковые деньги вы можете позволить себе потерять, поскольку заработаете новые; вот в таких условиях, если есть подходящий вариант, можно сыграть по-крупному. При этом именно в рамках рисковой части капитала, в консервативную залезать нельзя!

Кстати, это довольно парадоксальный вывод теории игр: для наилучшего результата при положительном матожидании следует максимизировать количество игр, уменьшая ставку в каждой, грубо говоря лучше сыграть 10 раз ставя $100 чем один раз на $1000. А вот при отрицательном матожидании надо либо вообще не играть, либо если играть вынуждены (например из-за того, что если не играть, результат по умолчанию неприемлем), надо парадоксальным образом поднимать ставку и уменьшать количество игр, стараться решить проблему одним ударом. Это строго доказывается в задаче о разорении азартного игрока (парадокс увеличения ставки).

7. ТЕХНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

Если ты долго смотришь в График, График тоже смотрит в тебя.
© почти Ницше

Технический Анализ - построение прогнозов и принятие решений на основании истории цен. Это "наука" о поиске черных кошек в темных комнатах, основанная на искренней вере, что они там есть. Его адепты обычно любят повторять, что цены содержат всю доступную информацию и, значит, ничего больше и знать не надо. В целом да, средняя температура по больнице содержит всю информацию о всех больных, вот только вся эта информация ужата до скаляра, единственного числа, существенная часть информации попросту потеряна.

У меня двойственное отношение даже к самому термину Технический Анализ. С одной стороны, математически строго доказываемая неслучайность биржевых цен, означает возможность построения эффективных прогнозов и, по сути дела, теоретически обосновывает Теханализ, с другой стороны, традиционно под этим словом скрывается такое количество феерической лажи, что даже как-то неловко признавать свою причастность к нему.

В массе своей, теханализ - заблуждение, порожденное иллюзиями и миражами, генерируемых Хаосом. Это сборник мифов, легенд и поверий нескольких поколений трейдеров. При этом в прошлом рынок был гораздо менее эффективен, содержал больше очевидных закономерностей, часть которых и вошла в теханализ. Но то, что было актуально десятилетия назад скорее всего уже неактуально сегодня.

Есть много книг по теханализу, но почему-то очень мало кто в нем преуспел на долгосроке, кроме их авторов и всевозможных гуру, за деньги берущиеся научить как надо, на словах они очень преуспевающие люди, не совсем понятно, правда, зачем им тогда ученики.

Есть одна достаточно очевидная вещь: допустим, теханализ в какой-то своей части работает, находит некую рыночную неэффективность и подсказывает что, к примеру, при таких-то условиях цена существенно вырастет. И допустим это правда, а не очередной мираж, закономерность действительно есть и при этих условиях цена действительно вырастает. На этом можно зарабатывать пока закономерность сохраняется, но если она станет известна широкому кругу трейдеров, скажите, кто вам продаст актив по нынешней цене, если всем (или достаточно многим) известно, что цена скоро существенно вырастет? Продавец же тоже в курсе этой аномалии и ему выгодно подождать и продать дороже. У кого будете покупать? Из этого следует, что общеизвестные приемы теханализа, в частности, все, описанные в популярных книгах, не работают и работать не могут.

Есть и еще одна очевидная вещь: если вы систематически извлекаете из рынка доходность выше средней инвестиционной это означает, что кто-то "по другую сторону баррикад" так же систематически теряет деньги. Этот кто-то должен со временем образумиться или обанкротиться. Чем ярче найденная закономерность и чем выше доходность она дает, тем больше шансов, что она не будет жить слишком долго (и это при условии что она не мираж!).

Хотя, пожалуй, одно исключение есть. Человек управляется эмоциями, При сильных движениях рынка, при возникновении сильных эмоций могут существовать некие характерные паттерны и они могут жить долго. Особенно если происходит "подпитка" рынка новыми трейдерами, которые делают типовые ошибки начинающих, особенно в эмоционально напряженных ситуациях. Однако здесь возникает другая проблема: а вы сами-то сможете покупать, когда вокруг паника и люди чрезмерно продают? В некотором смысле систематическая выгода в подобных системах - это своего рода премия за крепкие нервы и умение не поддаваться настроению толпы.

К слову сказать, я нередко встречал людей, которые решив инвестировать, боятся начинать это делать прямо сейчас, считая что цены уже слишком высоки, я мол накуплюсь, а тут и кризис. Возникает идея подождать кризис, и закупиться в нем. Ирония в том, что те, кто боится покупать когда все хорошо, в кризис перепугаются до смерти и не купят тем более, ожидая что рынок еще в два раза точно упадет, все только начинается. А те немногие, которые все же "покупают просадку", часто делают это уже по более высокой цене, чем была изначально.

Могу привести пример вполне рабочей стратегии, которая работала, работает и скорее всего будет работать в обозримом будущем. На отчете часто случается ситуация, когда небольшой негатив вызывает несоразмерное падение цены. Лучший вариант ситуация типа ожидали прибыль в размере 14 центов на акцию, а оказалось, какой ужас!, всего 13 центов. Если других плохих новостей нет, и если такое несовпадение вызвало заметное падение цены, скорее всего оно скоро будет откуплено. Ведь по сути, то что было осталось в прошлом, интересует только то, что будет. Мир полон шума и случайных движений, даже если ничего существенного не произойдет, выручка компании и ее доходность будут довольно сильно колебаться, это естественные флуктуации в естественном зашумленном мире. И это несовпадение посчитанной доходности и ожиданий скорее всего не более чем случайность.

Разумеется, никаких гарантий быть не может, к тому же, иногда после подобных отчетов аналитики пересматривают свои рекомендации и несмотря на всю их бессмысленность, это оказывает дополнительное влияние. Кроме того, этот способ предполагает довольно много ручной работы: вам надо изучить отчет, убедившись, что какого-то другого существенного негатива в нем нет.

Самосбывающиеся Пророчества

Забавно, но искренняя вера существенной части участников рынка в некие паттерны, например линии поддержки и сопротивления, могут иметь характер самосбывающихся пророчеств . В самом деле, если существенная часть участников считает что на некотором уровне цены есть, допустим, "поддержка" и покупает когда цена снижается до этого уровня, это и правда оказывает поддержку цене! Но дело тут вот в чем. Верящие в поддержку есть как со стороны покупателей, так и со стороны продавца. Если владелец падающего актива видит, что цена подходит к уровню поддержки и верит, что от нее будет отскок, он вряд ли будет продавать - предпочтет подождать отскок. Да и среди желающих купить "от уровня" найдутся те, кто согласится купить немного раньше и дороже, пожертвовав частью прибыли с тем чтобы наверняка. В результате уровень будет "размываться", а вернее будет формироваться некоторая микроструктура вокруг него, об этом мы еще поговорим. Естественное состояние рынка - неопределенность, он к ней стремится и в итоге всегда достигает.

8. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

Фундаментальный анализ базируется на изучении финансовых и производственных показателей. Во-первых, фундаментальный анализ может использоваться для подтверждения уже сделанного выбора, например, вы хотите из каких-то своих соображений инвестировать на долгий срок в некую компанию. Выбор уже сделан, вы смотрите отчетность компании и ее фундаментальные показатели для того, чтобы убедиться, что она в порядке: что она генерирует прибыль, у нее разумный P/E, у нее нет слишком больших долгов. По сути вы используете ФА для того, чтобы сделав свой выбор, отсеять из него те компании, положение которых неустойчиво. Ведь если P/E высок или даже отрицателен, это означает что рынок позитивно оценивает перспективы компании и ждет перемен к лучшему. Однако, если все останется как есть, цена рано или поздно упадет. Если же P/E находится на средних уровнях, то достаточно чтобы все оставалось примерно как есть, чтобы цена не сильно менялась. Если цель, к примеру, обеспечить себя на долгий срок дивидендным доходом, изучение фундаментальных показателей "коровы, которую вы собрались доить" - хорошая идея.

Второй подход предполагает, что сам выбор делается на основе ФА. Самый примитивный пример: вы просто берете и покупаете компании с низким P/E, недооцененные компании. Однако здесь есть одна достаточно очевидно, но почему-то часто игнорируемая проблема. Фундаментальным анализом занимается очень большое количество участников рынка. И по сути вы хотите найти некую компанию, которая по вашим критериям оценки ее деятельности является перспективной, но это ваше мнение достаточно сильно расходится с усредненным мнением других участников рынка. Полбеды что вам надо быть "самым умным на базаре". Чтобы заработать на своем выборе вам надо еще и дождаться, чтобы остальные вдруг внезапно прозрели и изменили свою оценку, да еще и в нужную вам сторону. А, собственно, почему вы можете на это рассчитывать? Если рынок сейчас не оценивает компанию так, как оцениваете ее вы, то почему ситуация должна измениться, причем именно в вашу пользу? Почему "недооцененная" компания вдруг должна стать "правильно оцененной" (в вашем, заметьте, понимании!)? Почему бы ей не стать еще более недооцененной?

На момент написания этих строк P/E Амазона составляет около 80, у Нетфликса 130, а реальный производитель реальных чипов памяти Micron имеет P/E около 3 (а совсем недавно было чуть более 1). Но примерно подобное соотношение держится годами, можно рассуждать чем руководствуются инвесторы устанавливая столь разные значения P/E, но не думаю что стоит делать лонг Micron против шорта Нетфликса.

По сути дела вам мало проку от финансовых показателей компании, во-первых, потому что они отражают прошлое, а не будущее, а во-вторых потому что разные компании со схожими финансовыми показателями рынок может оценивать совершенно по разному. Вам надо знать как пойдут дела у конкретной компании в будущем, улучшится или нет ее положение. Я вполне допускаю, что опытный специалист, отлично разбирающийся и в бухучете и умеющий хорошо и глубоко анализировать отчетность, способен "глядеть дальше других", увидеть надвигающиеся проблемы или, наоборот, понять, что ситуация улучшается. Но для этого нужны действительно глубокие и специальные знания.

Более реалистичным мне представляется другой сценарий. Вы можете быть профессионалом в некоторой области, в каком-то секторе и лучше среднего понимать, что в нем происходит. Более того, вы можете более корректно оценивать тенденции развития, какие технологии и продукты перспективны, а какие нет: изнутри всегда лучше видно, чем в отпиаренных проспектах. Если вы действительно способны реалистично оценивать перспективы и имеете адекватное видение будущего развития, вы вполне можете заработать на этой своей компетенции.

Причем вы можете выстроить дельта-нейтральную, независящую от движения рынка в целом, схему. Так, в свое время, я оценил что Apple со своим айфоном существенно превзойдет царившую нокию и специфичную для Америки BlackBerry. Я купил акции Apple и зашортил Нокию: это нейтральная по отношению к рынку в целом конструкция есть ставка на то, что у Apple дела будут идти лучше чем у Нокии. И эта ставка хорошо сработала.

Однако здесь важно отметить пару важных моментов. Во-первых, часто увлеченные технологиями люди высоко оценивают то, что красиво и классно с технической точки зрения. Для цен акций важны доходы компании, а не красота предложенных решений. Надо уметь разделять инженерное восхищение красотой технического решения и финансовые перспективы продукта, включая способность компании его "пропихнуть".

Во-вторых, между появлением продукта и реакцией рынка зачастую проходит существенное время. Вы можете абсолютно точно угадать супер технологию или супер продукт, купить соответствующие акции, а потом закрывать их в убыток по стопу. А спустя еще некоторое время с горечью и непониманием смотреть как эти акции взлетают вверх.

Дело в том, что новые технологии, особенно если это что-то большое и масштабное, развиваются волнообразно. Эти волны связаны с тем, что все люди разные, но они имеют тенденцию группироваться в кластеры. Есть те, кто "бежит вперед паровоза", они с радостью начнут использовать новую, дорогую, проблемную технологию только потому что она новая и "это круто". Есть те, кто тоже любит новинки, но предпочтет услышать первые отзывы. И те, кто подождет, пока будут решены "детские болезни" новой технологии. А есть и те, которые принципиально ничего не будут покупать, пока мудрые аналитики в солидном издании не напишут что это хорошо и современно. Найдутся и те, кто даже после того, как технология станет мейнстримом, будут шипеть на нее и всячески противиться переходу на нее, "ну вот есть же нормальные телефоны, зачем нужны эти смартфоны!" - реальный пример из 2019го года.

Будучи профессионалом и энтузиастом в некой области, вы, тем не менее, вряд ли окажетесь первым в числе новаторов, тех, кто узнал о технологии, оценил ее и купил акции. Эта небольшая группа людей формирует первую, совсем небольшую волну, и вы, скорее всего, окажетесь где-то в середине. Купив акции вы застанете лишь небольшой рост, а возможно вообще купите на пике. И поедете с ними вниз. Продадите в убыток. А еще через некоторое время пойдет основная волна, когда не только новаторам, но и остальным людям станет ясно перспективность технологии.

Если речь идет о чем-то достаточно масштабном, таких волн может несколько и обычно они нарастающие. Эффект кластеризации выражен довольно сильно, кроме того, если некий продукт становится популярен в некоторой среде, обычно получается что им начинаются пользоваться все и достаточно быстро.

Поэтому покупая перспективную акции за перспективную технологию соответствующей компаний, во-первых, убедитесь, что это именно финансовая перспективность, а не техническая красота, а во-вторых, не попадите в спад после первой волны. Приход второй большой будет потом обиден.

Еще одна мысль на эту же тему. Есть один старый анекдот, о том, как на геолога и чукчу напал в снегах белый медведь, оружия нет, ситуация безнадежна, но чукча очень торопясь надевает лыжи. Геолог обреченно спрашивает: "Неужели ты надеешься бежать быстрее медведя?", "Нет", отвечает чукча, "мне, однако, и не надо бежать быстрее медведя, мне надо бежать быстрее тебя". Относительно небольшое преимущество может в итоге принести огромный плюс. Не надо уметь оценивать компании лучше всех, среди этих всех очень много действительно умных, талантливых и профессиональных людей. Вам достаточно быть лучше среднего, причем это преимущество может, как я уже говорил, строиться на том, что вы являетесь профессионалом в некоторой области, понимаете происходящие в ней изменения и тренды, настоящие тренды.

Забавно, но можно принять и противоположный вывод: если вы не считаете, что лучше среднего разбираетесь в некоторой области, то и не надо пытаться это делать: примите существующие цены как средневзвешенную оценку тех, кто разбирается. Что либо надо делать или хорошо, или вообще не делать, полагаясь на тех, кто делает это хотя бы неплохо.

Отдельно стоит сказать об экспоненциально растущих компаниях. В классических книгах по инвестициям обычно категорически не рекомендуют вкладываться в компании со слишком высоким (и уж тем более отрицательным) P/E. Следуя этой рекомендации вы бы никогда не купили такие компании как амазон, который между тем вырос в десятки раз. Дело в том, что P/E отражает прошлое, цена акции - средневзвешенная оценка будущего. При этом если известно, что компания обладает огромным потенциалом роста, это закладывается в цену с поправкой на вероятность неудачи. По мере того, как планы реализуются, P/E выправляется.

Низкий P/E отнюдь не гарантия что все хорошо, более того, если он снизился за последнее время, это скорее тревожный знак.

Допустим есть некоторая устоявшаяся ниша. Как обычно бывает, ее делят два-три крупных игрока по очереди отвоевывая друг у друга проценты и доли процента рынка, суммарно забирая бо́льшую его часть, остатки достаются мелким компаниям, которые что-то там пытаются урвать, но на них особенно внимания не обращают. А зря. Там вполне может появиться компания, которая привнеся новые технологии растет экспоненциально. В данный момент времени они глубоко внизу, но рост носит экспоненциальный характер. Если он подкреплен действительно стоящим технологическим прорывом, вопрос небольшого времени когда зажравшиеся "акулы" будут просто перечеркнуты и отправлены на свалку истории. У динозавров согласия на вымирание не спрашивают.

Мы сейчас находимся в начале технологической сингулярности, и хотя взгляды Курцвейла мне представляются чрезмерно оптимистичными, тем не менее все эти процессы неизбежны. Сценарий, когда в устоявшуюся нишу приходит новый игрок с совершенно новой технологией и просто убивает динозавров - полагаю будет наблюдаться все чаще и чаще. Простой пример: чисто технологическая компания Яндекс приходит на рынок такси и меланхолично убивает древние сервисы с измотанными операторшами, принимавшими заказы по телефону, остаются только ей подобные, сумевшие быстро перестроиться.

Сделав вовремя ставку на экспоненциально растущую компанию вы можете очень существенно ее увеличить. Разумеется, этот подход совсем не похож на "спокойное" инвестирование, такие компании как правило имеют высокую бету, а значит склонность сильно обваливаться при небольшой коррекции рынка, кроме того, сами по себе они могут зайти в тупик и не суметь реализовать свой потенциал, из всего этого следует что вложения в такие компании должны быть достаточно осторожными. Это пресловутый лотерейный сценарий, шанс серьезно увеличить капитал.

При выборе перспективной компании в надежде на ее экспоненциальный рост следует учитывать описанный выше эффект нескольких волн. Плавного роста не будет. Купить билет в рай и спокойно ехать, дожидаясь светлого будущего, не выйдет. Кроме того, всегда есть риск, что даже крайне перспективная и экспоненциально растущая компания падет жертв каких-то обстоятельств. Так во многих европейских странах нет Убера (или же он работает по расценкам официального такси) - юридически запретили и все, наплевав на принципы капитализма, свободу предпринимательства и удобство людей. Самая успешная технология может легко пасть жертвой юриспруденции, козней могущественных конкурентов, вовремя почувствовавших опасность, да и просто форсмажорных факторов, риск которых в новом деле всегда велик.

9. О ПУЗЫРЯХ

Слово "пузырь" можно услышать очень часто, слишком часто. Пузырь на американском рынке, пузырь доткомов, пузырь госдолга США, пузырь биткойна, пузырь японской недвижимости и акций, если вспомнить прошлое, то пузырь голландских тюльпанов, пузырь, пузырь, пузырь... им же несть числа.

Особенно часто пузыри мерещатся тревожным людям, коротающим время в ожидании скорого и ужасного Кризиса, в пересказах страшилок разного рода и ждущих, когда ж он наконец лопнет этот ужасный пузырь. Колеблющиеся, те, кто в принципе допускал для себя участие в этом самом пузыре, считая упущенную прибыль, испытывают особенно сильные чувства, начинают этот пузырь яростно ненавидеть.

Определения

Сначала стоит определиться, а что, собственно, такое пузырь? С одной стороны, пузырь голландских тюльпанов выглядит как безусловное безумство - прошло уже 400 лет цены на прежний уровень не вернулись и не вернутся.. хотя, как сказать. Не важно что будет, важно как посчитаем. Если ничего не попутал, то на самом пике тюльпанного безумия, одна луковица стоила более 4000 гульденов, за эти деньги можно было купить хороший дом. Разумеется, речь шла об особо ценных видах тюльпанов, с экзотической пестрой раскраской, которая тогда была в диковинку и вызвала непомерный ажиотаж. Так вот. Гульдены канули в лету, сейчас сумма 4000 гульденов соответствует примерно 2000 евро. Я абсолютно не в курсе цен на флору и фауну, но рискну предположить, что диковинный сорт вполне может иметь примерно такую же цену. Другое дело, что за 2000 евро хороший дом давно уже не купишь. Это к вопросу об инфляции. И насколько важна на долгосроке реальная, а не номинальная оценка актива.

А как быть с "пузырем" доткомов? С одной стороны, он сокрушительно лопнул, с другой стороны, если бы вас тогда угораздило купить QQQ (индекс NASDAQ) на самом-самом пике, то сейчас вы бы уже были в прибыли, да и дивиденды, маленькие правда, получали бы эти годы. Считать ли это пузырем или может всего лишь пузырек, или локальный пузырь или "недопузырь"?

А ужасы японского фондового рынка? Безумный рост, начавшийся в лежащей в руинах после проигранной войны, и продолжавшийся почти полвека загнал цены на акции и недвижимость куда-то слишком высоко. Японское экономическое чудо сменило знак - полвека безумного роста, четверть века умеренного падения и застоя.

Видимо пузырем следует называть чрезмерную переоценку относительно "истинной стоимости", но тут же возникнет вопрос, а что такое истинная стоимость? И насколько переоценка должна быть сильной, чтобы заслужить титул пузырь? Придется продолжить без определений.

"Кругом одни дураки"

Для меня слов "пузырь" в чем-то маркер, как и слов "тренд" - люди, часто их говорящие, вызывают опасения. Дело в том, что цена на любой свободно торгуемый актив складывается из баланса тех, кто считает, что данная цена - это слишком дорого и тех, кто считает ровно наоборот, что это дешево. Во время особых событий и резких движений могут возникать неравновесные состояния, маржин коллы и прочие флэшкрэши, но в целом, нормальное состояние рынка - это состояние неопределенности.

Если вы чувствуете эту неопределенность, вот вроде актив интересный и должен расти, но, с другой стороны, он уже прилично вырос и дорого стоит - значит вы на волне рынка.

А вот если цена кажется человеку чересчур завышенной, он видит пузырь, это всего лишь означает, что его оценка сильно отличается от средней. Но не более того. Оно, конечно, приятно "возвысится над стадом, где все тупые и не понимают очевидных вещей, а я один вижу истинную реальность и имя ей пузырь". Но какие, собственно, есть объективные основания так считать?

Хуже того, тут есть еще один аспект: продать/купить вы можете только по цене, установленной рынком, той самой презренной "толпой". И если вы зашортите пузырь у потерявшей разум толпы, по установленной ею безумной цене, то откупать назад вам придется у нее же, причем вполне возможно, что по еще более безумной (на ваш взгляд) цене. И если ловить падающие ножи я даже, с оговорками, советовал, то шортить против оптимизма - занятие крайне рисковое.

Ярлыки

В свое время меня очень заинтересовал ТРИЗ - Теория Решения Изобретательских Задач. Я сделал попытку освоить его, но она не задалась по двум причинам: во-первых, нацеленность на чистую инженерию мне неинтересна, я привык жить на другом уровне абстракции, во-вторых, у меня сложилось стойкое ощущение, что ТРИЗ со временем выродился во что-то нечто секты, ну может это чрезмерный эпитет, но ощущение чего-то нездорового меня не покидало. Тем не менее некоторые интересные для себя идеи оттуда я вынес.

Может быть самая ценная идея состоит в том, что надо всячески избегать навешивания "ярлыков" - я говорю не в терминологии ТРИЗ, а в том, как это я для себя вывел. Там мне попался забавный и впечатливший меня пример: надо разработать громоотвод для антенны дальней космической связи. Антенна - это огромная металлическая конструкция, причем тщательно рассчитанная и выверенная. Громоотвод - это металлический заземленный штырь. Если вы рядом с такой чувствительной антенной воткнете кусок заземленного металла, антенна просто не будет работать, каждый ее металлический элемент выверен и она как ревнивая дама не потерпит рядом другой металлической штуковины.

А теперь подумайте вот о чем: вам ведь не нужен громоотвод, и даже молниеотвод вам не нужен, вам нужна защита от молний! Говоря громоотвод вы сходу вешаете ярлык, в вашем мозгу рисуется вполне конкретная конструкция, а дальше ваш разум начинает извиваться как уж на сковородке - как бы этот громоотвод "подружить" с антенной. Между тем, вам НЕ нужен громоотвод, вам нужна защита от молний, а она может быть решена совсем по другому. Я не помню, что в итоге предлагалось, по-моему ерунда какая-то ;), но мысль отходить от слов-ярлыков и излагать проблему по сути показалась крайне интересно.

Хуже всего, когда ярлык эмоционально окрашен, как в случае с пузырем. Слово пузырь однозначно подразумевает что жить ему недолго, и он скоро лопнет. А вот всегда ли компетенция и опыт человека, вешающего ярлык "пузырь" выше того среднего уровня других участников рынка, установивших такую цену? Причем, заметим, "голосование" идет не "количеством голов", а количеством денег.

Возможно эта аналогия несколько нелепая аналогия, но все же я ее приведу. Обычно, если женщина называет мужчину занудой, это всего лишь означает, что она для него безнадежно тупа. Так и в случае с пузырями - настоящие пузыри, конечно, есть, как и есть настоящие зануды, но дураков и дур больше.

Ярлык "пузырь" часто вешается от банального непонимания реалий современного мира. Например, компании экспоненциального роста, о которых мы говорили, очень часто принимаются за пузыри теми, кто мыслит классическими категориями и мир которых зажат рамками P/E, PEG и CAPE.

Вспоминается анекдотичная история на эту тему, как один, хмм, человек, с популярного трейдерского сайта доказывал что амазон - это пузырь и его шортить надобно. Цена AMZN была тогда $700. Причем, почти уверен, что сам он не шортил его: главная тайна провидцев НЕ делать то, о чем красиво и уверенно вещаешь, а собирать с паствы дельта-нейтральную дань. И следовать заветам Черчилля: "Политик Аналитик должен уметь предсказать, что произойдет завтра, через неделю, через месяц и через год. А потом объяснить, почему этого не произошло".

Надеюсь, факт начальной покупки Амазона по $160 дает мне право немного поиронизировать на эту тему.

О "пузыре" госдолга США

О нем очень любят говорить те, кто услышал по телевизору, что Америке скоро конец, доллар обесценится, мировой технологический лидер внезапно превратится в банкрота. Самое смешное, что очень часто говорят о "чудовищном" госдолге без привязки к столь же "чудовищному" ВВП. Тут, пожалуй, и комментировать нечего.

О "пузыре" на рынке акций США

Уже 10 лет рынок США растет, хотя и иногда спотыкается ненадолго. Но прежде чем видеть в этом пузырь и решать что вот-вот грянет депрессия, стоит задуматься о том, что в нулевые годы случилось два серьезных кризиса, по сути это "потерянное десятилетие" для инвесторов. Мы сейчас нагоняем упущенное. Так что я не сильно удивлюсь, если бычий рынок продолжится и дальше. Ниже картинка индекса SP500 в логарифмическом масштабе, как положено, попробуйте найти здесь пузырь. По абсциссе - дни с 1950го года, не дошли руки нормально даты вывести; линейная регрессия сделана по всем правилам. На картинку можно кликнуть.

"Пузырь" биткойна

Биткойн - уникальнейшее явление. И не только в техническом смысле и в смысле потенциала стоящих за ним технологий, но и в том, какой прекрасный психологический эксперимент происходит над человеческой верой. Невероятная поляризация мнений; крайне забавна реакция экономистов и программистов - большинство и тех и других ненавидят биткойн. Первые потому что он не вписывается в их теории, вторые - потому как в большинстве своем слышали или могли слышать о нем на самых ранних этапах и имели все ресурсы очень сильно разбогатеть, намайнив много биткойнов, когда это было просто.

a priori vs a posteriori

Тема о важности априорной вероятности и необходимости байесовского подхода будет всплывать не раз, внезапным образом все это оказывается имеющим отношение и к пузырям. Если случился пузырь, некий актив взлетел до небес а потом с треском лопнул, то после того, как все уже случилось найдется масса экспертов, с энтузиазмом говорящих о пузыре и о том, что они предупреждали. Забавным образом, на самом деле лишь некоторая часть из них заранее говорила о пузыре, остальные же либо давали очень обтекаемые формулировке, чтоб при случае можно было "натянуть сову на нужный глобус", либо вообще ничего на самом деле говорили. А из тех, кто действительно предвещал крах, большинство предвещало крах всему подряд, это те эксперты, которые, как в анекдоте, в точности предсказали 200 из последних двух кризисов.

На ситуацию можно посмотреть еще вот под каким углом. Возьмем лопнувшие пузыри, когда уже все произошло и все стало ясно. Сначала отбросим заведомо "пузырные конструкции", например схему Понци (финансовые пирамида), которые можно надуть рекламой, харизмой и наглостью, но которые просто обязаны потом рухнуть просто в силу "физики системы". Присмотримся к оставшимся "героям прошлого".

Некий актив может вызвать ажиотаж и оптимизм своими перспективами. Цена определяется по сути априорной оценкой будущих прибылей, но одно дело прогнозировать какой-нибудь унылый монотонный бизнес, другое - какую оценку дать компании, которая может перевернуть свой сектор, а то и весь мир? Если в какой-то момент времени возобладал оптимизм и компания получила высокую оценку. Однако потом сложности оказались сильнее, жестокий мир не оценил задумок, помешали злые конкуренты, вылезли технологические сложности, опередили время, миллион причин, но в итоге революция не задалась, sic transit gloria mundi, компания схлопнулась. Правильно ли говорить о пузыре, о неверной оценке стоимости, обладая апостериорным знанием?

На самом деле это распространенное когнитивное искажение Знание Задним Числом .

Загадка

И под конец маленькая загадка с очевидным ответом: почему множество людей говорит о пузыре на японском рынке, но никто и никогда не говорит о пузыре золота? Хорошо, без абсолюта, крайне редко кто такое говорит. При этом золото испытало дикий взлет в 70ые, а потом четверть века падения и стагнации - чем это лучше японского рынка??

⊕Показать подробности

10. ТРЕЙДИНГ - КУДА МЫ ИДЕМ

Lines on my face, lines on my hands
Lead to a future, I don't understand
Some things don't go as they're planned
Where are we going from here?
Blackmore's Night

Однако, не все так легко и прекрасно в этом лучшем из миров (можно подумать, что автор этой фразы видел другие миры). Дело в том, что за биржей стоят по настоящему большие деньги. Очень большие. Готовые привлечь большое количество не только игроманов, но и по-настоящему умных людей. Умных людей, вооруженных серьезной вычислительной техникой и математической подготовкой. Собственно это уже случилось. Технологии искусственного интеллекта и машинного обучения при правильном употреблении должны постепенно убивать трейдинг. В самом деле, допустим есть некая закономерность, скажем, при некоторых условиях существенно более вероятен рост, чем падение. Если эта закономерность становится известной, в нее начинают вливаться деньги, разрушая ее. Какой продавец продаст акцию дешевле, если известно, что она очень скоро существенно подорожает?

При этом, делая изменение цен все более стохастическими, а рынок эффективным, он будет привлекать все больше мало подготовленных трейдеров. Дело в том, что случайное блуждание, как легко можно убедиться , порождает структуры, которые кажутся совсем неслучайными; человек вообще склонен считать случайным не истинно случайное, а то, в чем он не видит решительно никаких закономерностей.

Случайные движения цен будут порождать существенные отклонения от среднего, это известный факт, у Канемана можно почитать поподробнее, люди придумывая “случайную” последовательность нулей и единиц не допускают длинных подпоследовательностей одних единиц или одних нулей, в реальном же мире, мире реального Хаоса такое случается - длинные последовательности неизбежно бывают. Так известен случай выпадения на колесе рулетки черного 26 раз подряд в 1913ом году.

Кстати, здесь есть еще одна ментальная ловушка. Как вы оцените вероятность подобного артефакта? если для простоты не считать зеро, то очевидно, что вероятность выпадения черного 26 раз подряд равна 2-26 или примерно полторы стомиллионных. Однако, тут кроется подвох. Вероятность выпадения 26 раз подряд черного действительно такая. Но разве бы вас не удивило если б 26 раз подряд выпало подряд красное? Или четное? Или нечетное? Или 26 раз подряд красное и черное чередовались бы исключительно по порядку? Есть много вариантов, каждый из которых крайне маловероятен, но с учетом того, что их много и с учетом того, что делается много попыток, что-то необычное просто обязано иногда случаться.

Применительно к жизни этот эффект проявляется в том, что практически у каждого достаточно взрослого человека в жизни случалось нечто эдакое, что само по себе крайне маловероятно. Многих людей подобные события сподвигают к мистическому взгляду на мир: ну вот как такое могло случиться случайно? Именно это конкретное событие может и правда имеет очень низкую вероятность, но дело в том, что случиться могло очень много разных достаточно невероятных вещей. Их очень много. Гораздо больше, чем можно представить. О многих таких событиях потом говорят, что, мол, я о таком и подумать не мог. Черные Лебеди Талеба, кстати, чаще всего родом отсюда, из тех мест, о которых и подумать никто не мог, пока вдруг эта вероятность не реализовалась. Имея массу крайне маловероятных событий, на протяжении человеческой жизни обычно получается, что что-то из этого невероятного реализуется.

Возвращаясь к теме. Да, в силу случайных блужданий возможны серьезные отклонения от среднего, но большинство активов, таких как акции, имеют под собой некую объективную фундаментальную оценку. Разумеется, точно ее определить невозможно и разные экономисты по разному будут оценивать, однако в случае если цена существенно снизилась, она может быть объективно слишком дешевой, что будет подталкивать к покупкам, возвращая ее в более реальный диапазон.

Поэтому мне представляется на зрелых рынках перспективны системы mean reversal - возврата к среднему, если цена сильно ушла от средней - велик шанс ее возвращения назад (с поправкой: ушла “просто так”, без значительных новостей). Причем здесь есть существенная асимметрия: уход вверх это совсем не то же самое что и уход вниз. Вверх, на энтузиазме рост может продолжаться очень долго, чрезмерно долго, и шортить бурно растущую акцию крайне опасно - размер потерь не ограничен. Скорее правильнее покупать подешевевшие активы, не все подряд, разумеется.

И популярная поговорка про ловлю падающих ножей столь же не верна, как и утверждение trend is your friend или что выход важнее входа. Последнее довольно часто встречающееся утверждение вообще меня озадачивает, ну как можно очевидную чушь заявлять с такой зверской серьезностью? Допустим, у акции случился очень большой гэп на отчете, если вы умудрились зайти "не в ту сторону", можете быть мастером выходов, но у вас огромный убыток. И наоборот, если вам повезло с направлением, вы можете упустить часть прибыли при неудачном выходе, но это все-равно будет большая прибыль. В мире трейдинга вообще очень много странных утверждений, нелепиц и суеверий.

Примитивный технический анализ обречен на вымирание, что совершенно не означает, что трейдеры исчезнут, точно так же как глупо ожидать что вдруг внезапно опустеют казино. Трейдинг для большинства участников на ставшем почти эффективном рынке будет мало отличаться от игры в казино - с тем же результатом.

Здесь есть еще такой момент: существует довольно много рыночных неэффективностей, которые даже будучи известными продолжают существовать по той причине, что их эксплуатация упирается в низкий потолок ликвидности. Крупным игрокам они не интересны, а отдельные частные трейдеры, найдя такую микронишу, вполне могут годами на ней кормиться. Есть иллюзия, что имея не бог весть какой капитал и занимаясь малоликвидными инструментами, можно оставаться вне поля зрения акул капитализма, ведь орел, как известно, мух не ловит. И это действительно так. Пока. Ровно до тех пор, пока процесс не будет автоматизирован. Как только появится робот полного цикла, который эффективно находит, проверяет и эксплуатирует неэффективности, к вашим крошкам на столе придет пылесос. Большой и мощный.

Однако пока еще время есть. В рыночных ценах присутствует неслучайность, находя ее можно строить эффективные торговые системы. Со временем это становится все сложнее и сложнее и в какой-то момент времени видимо рынок приблизится к эффективному настолько, что практического смысла в поиске закономерностей больше не будет. Что совершенно не означает что их не будут искать. Сколько есть времени? Не знаю. Люди всегда неправильно оценивают инерцию - сначала им кажется что перемены происходят слишком медленно, потом они изумляются как быстро все случилось.

Может возникнуть вопрос а что дальше? Ну вот пришел условный скайнет, убил трейдинг и стал бесполезен для своих хозяев? Думаю что произойдет следующее. Выжав все что можно выжать из анализа цен и закономерностей в них (по сути, покончив с теханализом), соревнование перейдет на качественно новый уровень: предсказание цен с учетом big data, всех данных, не только ценовых, доступных для анализа (попутно заметим, что тому же Гуглу доступно намного больше информации, чем простому смертному). В самом деле, если вы сможете предсказывать успех или неудачу отдельных значимых продуктов, вы с большой вероятностью сможете прогнозировать изменения цен акций стоящих за этими продуктами компаний. Основываясь на доступных данных можно предсказывать инфляцию до выхода официальной отчетности, безработицу - и то и другое оказывает сильное влияние на рынок. Эта гонка может быть бесконечной, точность предсказаний можно повышать и повышать.

Вполне возможно все это негативно повлияет и на инвестиционный доход. В самом деле, если появятся новые и довольно хорошо работающие методы оценки будущих прибылей и рисков, то сегодняшняя цена будет гораздо более адекватной и обоснованной. Просто купи и держи может перестать работать, поскольку итог будет стремиться к ключевой ставке с дополнительной премией за риск, которая на долгосроке будет иметь нулевое матожидание, поскольку реализация риска неизбежно будет происходить.

11. ПРИЧИНЫ НЕУДАЧ В ТРЕЙДИНГЕ

Все, что нас не убивает, делает нас сильнее. и умнее. но беднее.
© почти Ницше

Большинство трейдеров в интернете крайне успешные люди, стабильно зарабатывающие, хотя иногда и теряющие, но редко и немного. При этом публика на популярных ресурсах имеет тенденцию к постоянной ротации, а те, кто не меняется в основном предлагают услуги различного рода. Большинство активных трейдеров по объективной статистике брокеров теряют деньги и разоряются, те что поумнее останавливаются потеряв лишь часть, некоторые идут до конца, уничтожая все, что было заработано. А в худшем и то, что будет заработано, когда они из лудомании или желания отыграться и взять реванш придут с новыми заработанными деньгами.

Большинство (может не большинство, но существенная часть) разумных инвесторов преуспевает. Циничный факт, озвученный брокером после исследования успешности трейдеров: да, большинство активных трейдеров стабильно теряют деньги, это не новость. Довольно неожиданным был результат успешных трейдеров, оказалось что двое из десятки лучших трейдеров... умерли (sic!), оставив незакрытые лонговые позиции. Наследники, бывшие не в курсе брокерских счетов, ничего с ними не сделали и за прошедшие годы купленные акции выросли на столько, что побили активных трейдеров!

Почему так получается? Перечислю основные на мой взгляд причины в порядке убывания важности, однако люди индивидуальны и, видимо, порядок этих проблем тоже может быть иным.

  1. На первое место я бы поставил причину, о которой будет много написано ниже. Человек крайне сложно воспринимает случайное: обычно случайным человек считает то, в чем он не видит закономерности. Истинно случайные процессы, настоящий Хаос рождает паттерны, кажущиеся неслучайными и принимаемые за ложные закономерности - это вводит в заблуждение, порождает иллюзии и пустые надежды.
  2. Излишний риск, который принимается осознанно или неосознанно, без понимания "что руки творят". Часто он является результатом несоразмерности капитала и целей. Многие, особенно молодые люди, идут на биржу за успехом, за триумфом, за большими деньгами, с сильно завышенными ожиданиями, забывая (или не зная), что большие деньги делаются либо еще бо́льшими деньгами, либо большим временем. Либо большим везением, но на него нельзя рассчитывать, ему нельзя обучиться. Кроме того, повезти должно дважды: во-первых, должно повезти много заработать. Во-вторых, должно повезти во время остановиться или (что редкость) во время большого везения хладнокровно откладывать часть добычи в малорисковые сбережения. Если регулярно принимать большой риск, вопрос времени, обычно не сильно большого, когда он реализуется в полной мере.
  3. Нестационарность, рынок непостоянен. Он меняется. То, что работало в одном экономическом цикле может полностью перестать работать в другом. А люди часто психологически инертны, особенно если они не готовы к такому повороту событий. Мне попадалось описание забавного психологического эксперимента, приведшему к неожиданным результатам. Сравнивалось поведение и алгоритмы поиска цели в лабиринте у людей и крыс. Были построены два лабиринта соответствующего размера, голодных крыс стимулировали кусочками сыра, подопытных и надеюсь не голодных студентов - мелкими банкнотами, которые находились в разных частях лабиринта. Поисследовав как происходит процесс поиска, экспериментаторы закончили эксперимент, но ради интереса запустили крыс в пустой лабиринт, они обошли его пару раз и не найдя ничего потеряли к нему интерес. Студенты же напротив не могли остановиться и продолжали искать, предполагая невероятные идеи где теперь могут быть спрятаны деньги. Даже когда было официально объявлено об окончании эксперимента.
  4. Психологические проблемы разного рода, в худшем случае игромания, которая вообще может привести к фатальным последствиям
  5. Отдельно упомяну математиков, представители "царицы наук" частенько оказываются не готовы к реалиям мира, плохо вписывающему в классические идеальные модели. В реальном трейдинге слишком много всевозможных нюансов, которые лежат за пределами классических моделей. Однако, математики, осознавшие эти нюансы и сумевшие к ним адаптироваться, безусловно имеют преимущество.

Есть еще один удручающий момент. Ладно, можно понять почему люди теряют деньги на активной торговле. Но по идее их потери должны быть в заранее установленных рамках, ничего особенно трагического происходить не должно. И если смотреть на трейдинг как на бизнес, то ситуация банкротства и потерь - совершенно нормальная, хотя и неприятная, начиная бизнес человек должен быть готов и к такому повороту событий. Более того, в отличии от большинства традиционных бизнесов, трейдинг позволяет заранее установить приемлемый уровень потерь при достижении которого следует остановить процесс. Однако на практике очень многие трейдеры проигрывают сильно больше запланированного, иногда даже полностью все имеющиеся деньги.

Собственно причин две: шоковое событие при неприемлемом уровне риска (авось проскочу... не проскочил) и эффект "змеи и кролика", когда трейдер смотрит на тающий капитал и либо ничего не делает, либо пытается отыгрываться увеличивая ставки и наращивая риск со вполне предсказуемым результатом.

12. ПРИЧИНЫ НЕУДАЧ В ИНВЕСТИЦИЯХ

Собственно есть несколько базовых причин неудач в инвестициях:

  1. Большая игра на длинный срок подразумевает не только большие итоговые доходы, но и большие просадки по ходу дела. Периодически, когда на бирже происходит обвал, в СМИ можно прочесть сообщения типа "за сегодняшний день богатейшие люди мира потеряли столько-то миллиардов", при этом в подавляющем большинстве случаев эти самые "обнищавшие" миллиардеры не кидаются продавать акции, а напротив часто докупают акций "со скидкой". Частные же инвесторы более подвержены панике, да и потеря существенной доли капитала для них критичней, они часто поддаются панике, продавая зачастую на самом дне. Это больше чем случайность, именно на дне наиболее невыносимо терпеть просадку, а градус истерики в информационных ресурсах запределен. Кстати, на бурном росте рынка я не припоминаю сообщений СМИ, что богатейшие люди (и примкнувшие к ним частные инвесторы) разбогатели на столько-то миллиардов долларов.
  2. Отсутствие диверсификации и излишняя концентрация в одном классе активов, а еще хуже - в акциях одной какой-то компании, которая внушила веру и оптимизм. Вы можете по совету Баффета очень внимательно наблюдать за той корзиной, куда сложили все яйца, но это может стать наблюдением за катастрофой. Важно отметить, что хотя большинство катастроф и не происходят одномоментно и обычно есть некоторое, пусть небольшое, время для того, чтобы соскочить хоть и с потерей из летящего в ад актива, существенное количество инвесторов этим шансом не пользуются. Неспособные принять большую потерю они в итоге вынужденно принимают потерю фатальную.
  3. Принятие повышенного риска, использование плеч. Например, кризис 2008го был весьма сильным, но относительно краткосрочным, на пике падение индекса достигало 58%, а значит использование второго, к примеру, плеча привело бы к полной потери капитала, при том что без плеч восстановление произошло достаточно быстро. Впрочем, классический подход к инвестированию обычно предполагает, что плечи не используются или используются очень ограниченно.
  4. На долгосроке чрезвычайно важными оказываются нерыночные виды рисков. Например, уже много лет мы живем в мире, где серьезные проблемы типа войн носят локальный характер и не касаются всерьез инвесторов из стран "золотого миллиарда". Между тем пример того же двадцатого века показывает, что может главное умение инвестора - это умение родиться в правильный год в правильной стране ;). И ведь нет никаких гарантий, что будущее не принесет серьезных политических потрясений.




ЧАСТЬ 2. МАТЕМАТИКА И РЕАЛЬНОСТЬ

13. О МАТЕМАТИКЕ

В любой науке ровно столько науки, сколько в ней математики

Философский анекдот про Главное Правило Математики.

Много-много лет назад, в Стране-которой-уже-нет, в среде абитуриентов университета был популярен анекдот, в котором за незамысловатым юмором прячется очень глубокий философский смысл, имеющий непосредственное отношение к трейдингу и инвестициям. Впрочем, не только к ним.

Трое математиков и трое физиков собираются ехать на поезде в другой город на конференцию. Они встречаются у кассы на вокзале. Первой подходит очередь физиков, и они, как все нормальные люди, покупают по билету на человека. Математики же покупают один билет на всех.
- Как же так? - удивляются физики. - Ведь в поезде контролёры, двоих из вас без билета высадят!
- Не волнуйтесь! - бодро отвечают математики. - У нас есть МЕТОД.

Перед отправлением поезда физики располагаются в вагоне, но стараются проследить за применением загадочного "метода". Математики же втроём набиваются в один туалет. Когда контролёр подходит к туалету и стучит в дверь, оттуда высовывается рука с билетом. Контролёр забирает билет, и далее вся компания без проблем едет в пункт назначения. После окончания конференции те же физики и математики вновь встречаются на вокзале. Физики, воодушевленные примером математиков, покупают один билет. Математики же не берут ни одного.
- А что же вы покажете контролёру? - спрашивают физики.
- Не волнуйтесь, у нас есть МЕТОД.

В поезде физики набиваются в один туалет, математики - в другой. Незадолго до отправления поезда один из математиков подходит к туалету, где прячутся физики. Стучит. Приоткрывается дверь, высовывается рука с билетом. Математик спокойно забирает билет и возвращается к коллегам.

Мораль: Нельзя использовать математические методы, не понимая их сущности!

Вот эту мораль хочется повторить снова и снова: математика, при неправильном ее применении, может принести очень много вреда, поскольку приводит к ложным выводам, создавая видимость их научности и железной обоснованности.

Главная Слабость Математики

После такого начала, грех не уесть математиков, тем более что как показывает практика, у большинства из них, как ни странно, с биржей получается все очень плохо, по крайней мере поначалу. Значительная часть на этом отсеивается, те, которым открывается Тайна, потом очень даже обычно преуспевают. Тайна на самом деле нехитрая, но как и любая профессия, математика накладывает свою профессиональную деформацию личности. Царицей Наук себя величает, без ложной скромности. И ведь, по сути, так оно и есть. Отчего же миром правят не математики, а практичные, циничные, цепкие, но отнюдь не мегаумные в математике люди? Дело в том, что вотчина математики - Мир Идей (по Платону), но сама по себе математика в чистом виде практического значения в этом мире не имеет. На практике важна связка реального мира и математического подхода. Причем процесс этот можно разбить на три этапа:

  1. сопоставление некой реальной ситуации с некой математической идеальной моделью.
  2. математические операции над моделью.
  3. обратный переход, применение результатов в реальном мире.
Как нетрудно догадаться, проблемы и ошибки могут возникнуть на любом из этапов, и неважно где они возникли - итоговое решение окажется неверным. Математиков натаскивают только по второму пункту, учат операциям в идеальном мире. Кстати, не заглядывая в википедию, а что такое математика? На всякий случай, наука о числах - это арифметика (или теория чисел на более глубоком уровне), в современной математике чисел-то зачастую и не особо встретишь. Итак, немного не мало, по современному определению математика - это наука об объектах, системах и отношениях. Маленькая проблема: все эти объекты, системы и отношения - идеальные. Математическая прямая имеет нулевую (не очень маленькую, а нулевую) толщину и бесконечна в обе стороны. Встречалось ли вам что-то подобное в реале? Математическая точка не имеет размера, а бесконечности по настоящему бесконечны - идеальный мир идеален во всем.

К слову, весь этот идеальный мир, все эти объекты, системы и отношения существуют исключительно в голове математика и вполне можно предположить, что чисто "конструктивные особенности" мозга homo sapiens накладывают ограничения на этот идеальный мир и операции в нем. И что может существовать некая металогика, принципиально недоступная человеку, вещи, принципиально недоступные познанию и пониманию, причем не из-за количественной сложности, а потому что они находятся на качественно ином уровне. Так что, строго говоря, математика всего лишь раздел биологии, изучающий способность вида homo sapiens к абстрактному и логическому мышлению ;).

Отличный пример как математик садится в лужу на реальной задаче приведен в замечательной книжке Перельмана (не ныне живущего математического гения, а Якова Перельмана, выдающийся популяризатора науки, умершего от голода в блокадном Ленинграде). Вкратце, два человека спорят: какова вероятность того, что наблюдая за случайными прохожими на улице вы станете свидетелем, что подряд пройдет N мужчин. Один участник спора назидательно говорит что эта вероятность очень быстро стремится к нулю по мере роста N, при N=10 это примерно одна тысячная, а при 20 - меньше одной миллионной, практически ноль, вероятность, которой смело можно пренебречь.

Второй участник предлагает заключить пари, он заплатит один рубль, но если вдруг пройдет 20 мужчин, то проигравший первый участник отдаст свой велосипед (целое состояние по тем временам!). Между ними разгорается жаркий спор, и у каждого своя правда, первый говорит, что он почти гарантированно забирает рубль, такое событие практически невозможно, а второй говорит: "а вдруг? я потеряю всего лишь рубль, а могу выиграть аж велосипед".

Тут отдельная тема о лотерейности такого спора, когда вы рискуете малым, а приобрести можете много, и об этом еще будет разговор, но сейчас речь о другом. В рассказе Перельмана после того, как они заключили пари, раздалась бравая музыка и из-за угла радостно вышла банда красноармейцев, все мужчины и было их больше 20. Прощай велосипед.

Мораль этой истории в том, что неверно сопоставленная с реальностью модель приводит к неправильным выводам. Первый спорщик предполагал, во-первых, что кол-во мужчин и женщин на улице примерно одинаково, но это небольшая ошибка. По настоящему большая ошибка, ставшая для него роковой, состояла в том, что он предполагал всех пешеходов независимыми, каждый ходит сам по себе, в реалии же люди часто собираются в группы, причем часто одного пола. Конечно же, это очень примитивный пример, но задавать себе вопрос а точно ли выбранная модель соответствует реальности? нет ли каких нюансов? надо всегда.

Модели всегда расходятся с реальностью и реальность всегда многослойна, копнув глубже можно найти еще один уровень сложности, неотраженный в модели, другое дело, что обычно, начиная с некоторого уровня, этими поправками можно пренебречь. Приведу пару примеров из теории игр, когда выводы теории не согласуются с реальностью.

Задача о разделе ставки

Представим игру с такими правилами: на кону есть некая сумма, скажем $100. Играют двое, первый игрок предлагает как разделить эту сумму между ним и вторым игроком. Второй игрок может принять предложение и тогда они оба получат деньги в выбранной первым игроком пропорции, а может отказаться - и тогда ни первый, ни второй игрок не получат ничего. С точки зрения теории второму игроку следует принимать любое ненулевое предложение, потому как даже один цент имеет положительную ценность и рациональный игрок должен его принять. В реальности же второй игрок не то что один цент, но и один доллар сочтет за оскорбление и с чувством злорадства лишит первого игрока (но заодно и себя) денег. Человеческая логика отличается от формальной, и теория не учитывает эмоциональные аспекты.

Угадывание половины среднего

Группе игроков предлагается задумать и записать произвольное целое число от 1 до 100. Потом все числа суммируются, вычисляется среднее арифметическое и победителем признается тот игрок(и), который(ые) загадали число максимально близкое к половине от среднего арифметического. Если задуматься над задачей, получается, что даже если все игроки задумают 100, то выигрышем будет 50, следовательно рациональному игроку не следует задумывать число больше 50. Поскольку в теории игр все игроки предполагаются умными, рациональными и каждый игрок считает своих соперников таковыми же, то можно прийти к выводу, что не следует задумывать число большее 25, так как рациональные игроки не будут задумывать чисел более 50. Повторяя рассуждения рациональный игрок должен записать число 1 и точно так же должны поступить все остальные участники, соответственно победителями становятся все.

В опытах на крысах студентах оказалось что число 1 никогда не оказывается средним арифметическим, в более "продвинутых" технических вузах среднее арифметическое оказывалось обычно в диапазоне 5-10. У гуманитариев среднее арифметическое оказывалось сильно выше, а некоторые участники вопреки здравому смыслу записывали числа близкие к 100.

Очевидно что здесь опять модель теории игр не соответствует реальности. Если усложнить ее и допустить, что помимо "умных" игроков, которые рассуждают как описано выше и выбирают 1, есть еще "глупые", которые из каких-то своих соображений выбирают бо́льшие числа. Кроме того, можно предположить наличие "мудрых" игроков, которые предполагают и наличие "умных" и наличие "глупых" и наличие себе подобных. Модель при этом заметно осложняется, и чтобы понять какое число записывать, надо оценить во-первых, количество "глупых" и их средний выбор, а так же количество "мудрых" и то, как они в среднем оценивают количество "глупых" и их средний выбор. И, разумеется, в таких условиях прийти к однозначному правильному выбору нельзя, в зависимости от точности сделанных оценок результат может получиться как хорошим, так и не очень.

Математики на Бирже

Приходя на биржу, математики часто воспринимают все буквально. Вот есть бар OHLC, значит если придумать некий хитрый алгоритм, который покупает по цене между H и L, а продает на закрытии, протестировать его на истории, обнаружить что он работает великолепнo, но в реале скорее всего окажется что ничего кроме убытков этот алгоритм не приносит. Есть масса нюансов и подводных камней: если на графике бар рисуют сплошной линией, это не значит что цена менялась плавно, она могла измениться скачком, по правилам математики график должен быть тоже разрывным, но в трейдинге это не так. Или же цена открытия - на практике для всех инструментов кроме очень ликвидных, ее во-первых проблемно узнать заранее (несмотря на премаркет), а во-вторых, ее сложно получить. Или же после большого гэпа, например, на отчете, может оказаться, что цены bid и ask настолько сильно разошлись, спред настолько широкий, что торговать реально нельзя, вернее конечно можно, но сходу теряя очень много денег. По обычным историческим котировкам OHLC это совершенно не очевидно и может вводить в заблуждение. Таких нюансов очень и очень много, как простых, так и довольно сложных.

Вот более сложный пример: протестируйте (но не торгуйте!) незамысловатую систему на американском рынке: в последний торговый день месяца шортим TLT в конце дня, через пару торговых дней откупаем его назад. Прекрасная ровная доходность на графике. Мечта поэта! Сделайте это на практике и вас ждет разочарование. Что не так? В мире математики все правильно. У вас есть история цен, она верна. Вы нашли прекрасную, практически безотказную закономерность! Но... но, есть нюанс. Догадаетесь в чем дело? Ответ здесь:

⊕Показать подробности

В этом смысле физикам несколько проще адаптироваться к бирже, поскольку в сущности кто такой физик? Физик - это математик с чувством реальности. На бирже есть огромное количество всевозможных нюансов и правил, с которыми надо ознакомиться прежде чем вы сможете преуспевать. Самое ужасное, в большинстве случаев такое знакомство происходит за ваш счет - вы тупо теряете деньги на том, что чего-то не знали. Это ужасно, это больно, но это ускоряет обучение. Вывод сделать надо железный: если вдруг вы нашли невероятную закономерность, настоящий Грааль, не спешите ставить много денег и проверьте полный цикл - вплоть до момента когда деньги уже в вашем кармане. Непонимание нюансов может обойтись очень дорого.

14. ОСНОВНАЯ ПРОБЛЕМА ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ

Предположим, что некоторый человек бросает монетку, а нам надо предсказывать результаты его упражнений. Мы не сможем предсказывать что выпадет в одном конкретном броске, однако если задача стоит в том, чтобы предсказать сколько орлов выпадет в серии из N бросков, мы сможем это делать и тем точнее, чем больше N. Теперь предположим, что монетка нечестная, выпадение орла не равно 0.5. Даже если мы не знаем вероятности выпадения орла, мы все-равно сможем делать прогнозы, при оговорке, что мы готовы к такому повороту событий, готовы априори допустить, что монета нечестная. Надо понаблюдать некоторое, по возможности большое, количество бросков, оценить вероятность и на основании этой оценки строить прогноз, попутно улучшая оценку на основе новых данных. Мы не только сможем давать прогноз, но и даже сможем оценить его точность.

А теперь представим, что у этого человека, а даже не человека, а загадочного существа есть целый набор монет. Среди них есть и честные и "почти честные" и совсем нечестные, представлены самые разные варианты вероятностей. И это существо из каких-то соображений (а может в какой-то степени и действительно случайно) меняет монеты и мы не знаем какую именно монету оно сейчас бросает. Сможем ли мы делать прогнозы в этом случае? Если у нас нет никакой информации о том, как меняются монеты, то честный ответ нет, не можем.

В некотором смысле, рынок похож на такую ситуацию. Он не постоянен, не стационарен, он меняется. Есть годы эйфории когда рынок в целом или отдельный сектор растут как на дрожжах, есть периоды неопределенности, есть периоды депрессии, есть периоды самые разные, которым даже нет названия. Можем ли мы предсказывать его? В общем случае, при такой постановке задачи, честный ответ опять же нет. И вся математика, строящаяся вокруг рынка всего лишь самообман.

Однако все не совсем так уж плохо. Допустим, мы подметили, что это загадочное существо имеет тенденцию "зависать" на монетке. Оно берет одну и использует именно ее в течении довольно долгого периода, потом эта монета ему надоедает, и оно выбирает следующую. Иногда, правда, оно тратит некоторое время на перебор, пока не найдет новую "любимую монету".

В этом случае ситуация несколько улучшается. Теперь уже можно делать прогнозы в предположении что в ближайшем будущем правила игры не поменяются, монетка будет той же. И тогда, если это действительно окажется так, и если мы правильно оценили "какой монеткой идет игра", наш прогноз может оказаться более-менее точным и обоснованным.

Кстати, такая "кусочность" характерна и для жизни в целом. На некотором отрезке человек живет достаточно однотипной жизнью, один день в целом похож на предыдущий, но потом что-то случается, он заканчивает университет и начинает работать, или наоборот, теряет работу, или начинает новое дело, или... - этих или слишком много, слишком разных, как хороших, так и плохих; после некоторого переходного периода (иногда короткого, иногда довольно длинного), следует снова период относительной стабильности и повторяемости; нечто подобное происходит и на рынке.

Отсюда, кстати, следуют два важных следствия.

Следствие 1: все может быть сильно хуже, чем вы рассчитываете

Поскольку описанный подход абсолютно не гарантирует стационарности, а только позволяет надеяться на некое ее подобие. И это абсолютно без гарантий. Соответственно, результат вы можете получить существенно иной и, как правило, существенно более худший, нежели рассчитывали. По сути дела, единственным критерием правильности применяемых методов является поведение торгового счета: растет он или падает. И надо быть готовым, что все может сломаться в любой момент и самое лучшее, что можно сделать - это остановить игру.

Но здесь кроется другая, очень неприятная проблема. Как мы увидим ниже, даже очень хорошая система подвержена периодически очень существенным просадкам. Можно сделать генератор нормально распределенных чисел, имитирующих результаты сделок, с положительным матожиданием и умеренной дисперсией, который однозначно является стационарным и посмотреть к чему будет приводить торговля, она должна приносить прибыль по определению. Использование нормального распределения делает условия вообще "тепличными", исключает появление Черных Лебедей. На практике, при задании реалистических матожидания и дисперсии, особенно на не очень длинном интервале, могут быть крайне неприятные сюрпризы. На сайте есть такой симулятор, можете поэкспериментировать.

Это по-настоящему серьезная проблема: будучи уверенным, что система работает, просадки надо стоически терпеть и продолжать игру - положительное матожидание выведет вас в плюс. Будучи готовым к тому, что все сломалось и надо останавливаться - следует прекращать игру. Беда в том, что вы не знаете какое у вас матожидание, вы даже не знаете есть ли оно вообще, а если есть - насколько сильно изменилось.

Следствие 2: надо ли анализировать ВСЕ данные? Динамическая оптимизация

Обычно всегда рекомендуют использовать для анализа и бэктестов все имеющиеся данные. С учетом того, что исторические данные по сути дела носят кусочный характер, разделенные переходными периодами (иногда очень короткими, иногда растянутыми во времени), желание протестировать систему на всех данных и добиться того, чтобы она работала прям всегда - видимо чрезмерное. По сути дела, при таком подходе вы хотите найти некую универсальную "серебряную пулю", которая работает всегда, во все фазы рынка. Если ваша система достаточно сложна и имеет много параметров, вы наверняка найдете такое их сочетание, при котором вся история в бэктесте будет пройдена замечательно. Вот только в будущем, скорее, всего, эта система работать не будет, потому как вы попадаете на проблему "подгонки" (overfitting).

Мне представляются разумными два подхода. Первый, более простой, подразумевает, что вы используете для анализа только свежие данные. Или уделяете основное внимание последним данным при анализе на всех имеющихся. Поскольку по факту мы надеемся, что рынок сохранит нынешний "режим работы" еще некоторое время, именно такой подход и должен быть. Результаты работы системы на отдаленном прошлом имеет смысл принимать во внимание, посмотреть, например, как она проходила кризисы 2001, 2008го годов, но не стоит принимать эту информацию слишком серьезно. С большой вероятность новый кризис будет другим и будет разворачиваться иначе чем те.

Второй подход более сложный, но и более универсальный. Вы можете сделать оптимизацию параметров системы для некоторого окна (не очень маленькому, но и не очень большому), предшествующему сделке. И каждый новый день подвигать и менять параметры в соответствии с текущим окном. Такая динамическая оптимизация с большой вероятностью может показать результаты хуже, чем со статическими параметрами, которые вы выбрали для всей истории. Но дело вот в чем, шансы что в будущем система продолжит работать так, как она прошла имеющуюся историю существенно выше, чем в случае, когда вы искусственно нашли оптимальные для данной исторической последовательности параметры.

По сути дела, такая система, когда "ползет" по истории, постоянно сталкивается с новыми для себя ситуациями и вы смотрите как она с ними справляется, обращая внимание опять же на последнее время.

15. ТЕОРВЕР: TERRA INCOGNITA

Что такое вероятность?

В толковом словаре в определении вероятности можно написать, что вероятность это шанс, а в статье про шанс написать что это вероятность. И все прекрасно. Однако, для математики такое определение не подходит. Математика исходит из того, что принимаются минимально возможное количество максимально однозначно понимаемых аксиом (которые не нуждаются в определении), на основании которых строится вся теория. Иногда разница в объеме между тем, что в основе и тем, что получается в следствиях, воистину поражает. Арифметика (и теория чисел) строится (обычно) на аксиомах Пеано, это пять аксиом, четыре из которых очевидны и понятны даже ребенку, это утверждения что существует натуральное число один, что за каждым натуральным числом следует другое натуральное число и только одно, а единица первая, она ни за кем не следует, вот собственно и все. Добавим к этому пятую, чуть более сложную аксиому (о математической индукции) и все, на этом строится вся арифметика!

Отметим такую вещь: понятие натурального числа "встроено в прошивку человека". Оно интуитивно понятно всем, причем, что особенно важно, однозначно понятно всем. Понятие единицы одинаково для всех. И доступно всем, включая дураков и гуманитариев. Если так подумать, это достаточно удивительно. Например, базовые понятия о самом себе, что есть мышление, сознание, разум, эмоции, чувства - на самом деле абсолютно непонятно и неоднозначно. Несмотря на все старания умнейших людей из разных наук внятного и общепринятого определения тому же сознанию нет. А вот базовые математические понятия желания спорить и разбираться что это такое не вызывают.

Представьте что бы было с математикой, если бы это было НЕ так. Допустим мне кажется, что прямая линия это вот так, вам кажется что нет, не так, а вот эдак, а Евклиду какой-то третий вариант прямой казался правильным. Скорее всего, математики бы не было как науки. Или, по крайней мере, она была бы очень сильно осложнена, как осложнены исследования сознания и интеллекта.

И вот надо сказать, что как минимум одно исключение в математике есть: вероятность определяется в математике аксиоматически, без определения, как нечто всем понятное, навроде числа 1. Но она не является таковой для людей! Кстати, до аксиоматического определения вероятности еще надо было дойти. Теория вероятности появилась довольно поздно, во временя Паскаля, Ферма и Бернулли, считающиеся ее основателями (работа Кардано, который, судя по всему, был первым, почему-то не была им опубликована и увидела свет столетие спустя). Однако, очень долго теорвер был чем-то с одной стороны практически явно нужным, а с другой стороны чужеродным остальной, строго излагаемой математике.

И только в 20ом веке теорвер превратился в нечто окончательно строго математическое. До Колмогорова тема а что же такое вероятность есть на самом деле внятного ответа не было. Типа вероятность - это шанс (а шанс, соответственно, вероятность). Собственно и сам Колмогоров ясности не внес, но он сделал решительный шаг, поняв, что дать определение вероятности исходя из каких-то других аксиом математики нереально, он взял и определил ее аксиоматически, описав ее свойства. Очень грубо говоря, он сказал, что вероятность - это некоторая ограниченная, нормированная, аддитивная мера и понимайте это как хотите.

Нередко вероятность увязывают со статистической частотой наблюдения, но это сильно не одно и то же, и нельзя путать эти понятия. Позже поговорим об этом.

Таким образом, математика никак не определяет вероятность, а наоборот, требует от изучающих ее изначального понимания что это такое, причем понимания правильного. В реальности вероятность (но не ее свойства) более менее понимаема в ситуациях реальной жизни, где присутствует симметрия, в силу которой можно ожидать равновероятность исходов. Монетка или рулетка - хорошие (и немногочисленные) примеры такого видения вероятности. Из соображений симметрии можно прийти к выводу, что одна сторона идеальной монеты ничем не лучше и не хуже другой, поэтому вероятности их выпадения равны, а поскольку полная вероятность равна единице, то, соответственно, вероятность выпадения орла как и выпадения решки равна 0.5.

Тут есть отдельная тема, к которой еще вернемся, тема об идеализацией мира математикой. Обе стороны одинаковы - в реальности это не так. Реальная монета не идеальна. Но не в этом основная проблема: во-первых, то, что реальная монета неидеальна в принципе очевидно и ожидаемо, во-вторых, реальная монета обычно не так уж сильно отличается от идеальной, а поскольку предсказания в теорвере носят вероятностный характер, то это некритично, вам придется очень долго бросать монету, чтобы статистически значимо и обосновано обнаружить ее отличие от идеальной, кроме того, при желании, можно изготовить монетку с очень высокой степенью симметрии, так что практически она будет неотличима от идеальной.

Истинная беда в том, что помимо ожидаемой неидеальности могут произойти из ряда вон выходящие события, навроде того, что монетка встала на ребро или в окно влетела птица (конечно же это был черный лебедь Талеба), схватила монетку и улетела. Можно отмахнуться что это все крайне маловероятные события, но дело в том, что при многократном повторении опыта (а в жизни постоянно что-то происходит) даже самые маловероятные события имеют шанс на реализацию.

В бытность мою студентом, ходила легенда (со страшными клятвами что на самом деле все так и произошло), о том что решая пойди за водкой или некую экзистенциальную философскую проблему студентами было решено бросить монетку. Дело происходило в общежитии, которое ремонтировалось наверное после войны (не уверен что последний) и было в убогом состоянии. В частности, в дощатом поле были достаточно широкие щели. Туда монетка и улетела, повергнув студентов в глубокую задумчивость об имманентных свойствах бытия.

Но это и правда маловероятные вещи. Гораздо опаснее то, что помимо них может присутствовать прямой обман и злой умысел. Как вы оцениваете вероятность, что я 20 раз подряд брошу монетку и все 20 раз выпадет орел? Сколько вы готовы поставить против моих $100? Вероятность около одной миллионной говорите? А как вы оценили вероятность того, что я изготовил монетку с двумя орлами? Или придумал еще какую-то хитрость, позволяющую получить нужный результат. Математика традиционно оставляет такие варианты "за кадром", в реальном мире подобные вероятности присутствуют всегда и везде. Особенно если на кону деньги.

Термины теорвера и их бездумное использование

Очень кратко проговорим ключевые концепции и термины теорвера, после чего рассмотрим примеры типичных ошибок. Если вы хоть немного знаете математику, написанное будет для вас крайне банальным, но все же загляните в раздел типичные ошибки.

Распределения вероятностей могут быть дискретными (то есть когда имеется конечное количество вариантов) и непрерывными, обычно с непрерывным иметь дело проще и "по умолчанию" будем иметь в виду именно непрерывные распределения.

Распределение считается заданным и известным если известна так называемая функция распределения, традиционно обозначаемая через F(x). Очень часто встречается другая функция - функция плотности вероятности, традиционно обозначаемая f(x) - f маленькая в отличии от F большой. Они тесно связаны, но сильно не одно и то же. Путать их категорически нельзя. F(x) это вероятность того, что при очередном опыте мы получим вероятность от -∞ до указанного x. Аксиоматика Колмогорова (и здравый смысл) требуют чтобы эта функция была неубывающей, то есть вероятность попасть в интервал от -∞ до некоторого числа X очевидно не может быть больше чем вероятность попасть в интервал от -∞ до Y, если Y > X. Кроме того, эта мера должна быть конечно-аддитивной, что позволит легко вычислить вероятность попадания в интервал от X до Y как разницу F(Y) - F(X).

На бесконечности функция распределения стремится к единице, F(+∞)=1, то есть вероятность что результат любого опыта попадет в диапазон от -∞ до +∞ равна 1. Никакого другого исхода быть не может, это очевидно.

Функция плотности вероятности f(x) является производной F(x), производная - это то, как быстро меняется значение функции в окрестности данной точки. Если оно вообще не меняется - производная равна нулю. Если увеличивается, производная положительная, если убывает - отрицательная. Производной может не быть вообще, не все функции ее имеют. Причем, теоретически, производной может не быть в одной особой точке, а во всех остальных она есть, а может не быть и нигде. Повторимся, F(x) - функция вероятности есть всегда, f(x) - плотность вероятности может и не существовать (вообще или в какой-то особой точке).

Популярное и часто используемое нормальное распределение, распределение Гаусса обычно задают именно через f(x), плотность вероятности. Про функцию распределения F(x) для нормального распределения без особой нужды не вспоминают, дело в том, что в классических функциях, используемых в матанализе, она не выражается в конечном виде, но это не означает что ее нет! Если ее записывать, то придется использовать нестандартную (введенную как раз ради нормального распределения) функцию Erf(f) - называемой функцией ошибок .

16. ТИПИЧНЫЕ ОШИБКИ В ИСПОЛЬЗОВАНИИ ТЕОРВЕРА

Ни в коем случае не претендуя на полноту, рассмотрим некоторые типичные ошибки с использованием теории вероятностей. Сюда включены прежде всего те ошибки, которые актуальны для вопросов трейдинга и инвестиций, полный же список наверняка был бы намного длиннее. Есть множество книг и ресурсов, приводящие и разбирающие всевозможные парадоксы теории вероятностей, вообще с ними неплохо бы познакомиться, прежде всего для того, чтобы ощутить дух теорвера и прочувствовать насколько на обманчива и контринтуитивна. Зачастую, люди, изучавшие и успешно сдававшие теорвер в ВУЗах делают грубые ошибки в ее реальных применениях.

Можно вспомнить и пресловутый парадокс Монти Холла , совершенно элементарный по своей сути, но сколько он породил дискуссий! Можно вспомнить еще более зловещий парадокс двух конвертов и с каким опозданием появилось первое корректное его объяснение, ссылка на английскую версию википедии поскольку она, как обычно, гораздо точнее и полнее.

Также полезно вспомнить и парадокс Бертрана , который наглядно показывает, насколько важно точно определять используемое понятие и к каким разным и противоречивым результатам могут приводить разночтения. Собственно это важно везде и во всем, но теорвер обладает особой контринтуитивностью, что добавляет множество возможных ошибок.

Предположение стационарности

Возможно, это самая главная проблема, ведь по сути вся используемая в финансах математика явно или неявно подразумевает стационарность ценовых данных, хотя бы на каком-то временном промежутке. Увы, это не так. Эта тема обсуждалась обсуждалась выше. К сожалению, чего-то радикального сделать с этим нельзя, но надо постоянно помнить об этой проблеме. В частности, это приводит к заключению, что любые ваши расчеты могут оказаться неверными, даже если вы все сделали правильно.

Предположение, что вероятность известна

В большинстве практических жизненных задач вероятность на самом деле неизвестна, хуже того, в принципе не может быть известна. В задачниках по теорверу есть масса задач, где можно встретить что-то вроде "вероятность дождя" - извините, но вы не знаете вероятности дождя. Хуже того, вы никогда, ни при каких условиях не сможете ее узнать! Предположение метеорологов НЕ является вероятностью, это ОЦЕНКА вероятности, которую, заметим, они меняют чуть ли не каждые 15 минут! Вероятность известна тогда и только тогда, когда физическая модель, стоящая за процессом точно известна и она достаточно проста для аналитического решения.

Квантовая механика опирается исключительно на вероятностное описание реальности, собственно на этом уровне возникают все настоящие вероятности, настоящий Хаос и Неопределенность, которая косвенными путями, в частности благодаря эффекту бабочки переходят на макро уровень и делают наш мир в достаточной степени неопределенным и плохопредсказуемым.

Соответственно, если вы имеете дело с распадом радиоактивного вещества или другими объектами из мира квантовой механики, вы будете иметь с самыми настоящими в некотором смысле истинными вероятностями.

В макромире неидеальным, но довольно хорошим приближением к теории являются всевозможные вариации на тему бросания монетки, рулетки, игральных костей, вытаскивания карт из хорошо перетасованной колоды (если, конечно, этим занимается не шулер), честные лотереи разного рода - все они имеют за собой вполне конкретные модели, для которых теоретически точно известны вероятности. Практические вероятности, при дополнительном крайне важном условии, что все по-честному, нет обмана того или иного рода, будут, конечно, отличаться от теоретических, но во-первых, это отличие будет невелико, во-вторых, при наличии достаточно большого количества наблюдений можно очень точно оценить их значения.

Нельзя ничего сказать о вероятностях во-первых когда модель слишком сложна. Причем даже не сложность главное, в Теории Катастроф есть примеры внешне очень простых систем с нелинейной динамикой, предсказать которые практически невозможно. Возникает пресловутый эффект бабочки, когда микроскопические воздействия на систему уже через некоторое время приводят к совершенно иному результату. Может показаться парадоксальным, но двойной маятник - простейшее механическое устройство - является по факту абсолютно непредсказуемым: можно записать уравнения движения, но они чрезвычайно чувствительны к начальным условиям и внешним воздействиям, любое, самое микроскопическое внешнее воздействие - пылинка в воздухе, движение воздуха, микровибрация опоры - приводят к тому, что дальнейшее движение идет по совершенно другому, сильно отличающемуся пути.

Во-вторых, если в деле участвует хотя бы один человек, принимающий решения, от которых зависит исход, говорить о вероятности тоже невозможно в принципе. Вероятность есть, но узнать ее нереально. Тем более невозможно говорить о каких-то вероятностях в мегасложной среде, каковой является экономика и в которой происходящее является результатом действий очень большого количества людей, замешанных на еще большем количестве шума и случайностей.

Путаница между вероятностью, оценкой вероятности и статистической частотой

Вероятность и статистическую частоту путают катастрофически часто. Например, можно прочитать что вероятность погибнуть в авиакатастрофе такая-то, а вероятность быть съеденным акулой вот такая - но так ли это на самом деле? Какова вероятность быть съеденным акулой у деревенского алкоголика, который последний раз море видел лет пять назад. По телевизору. Потом он телевизор пропил и ни моря, ни акул не видел, максимум белочек. Какова вероятность для него быть съеденным? И какая вероятность для дайвера-экстремала?

Когда в таком контексте говорят о таких вероятностях, на самом деле имеют в виду статистические частоты. Есть статистика, сколько человек человек погибает от акул, от авиакатастроф, от молний, от чего угодно еще и делят это число на общее количество людей. В результате получается забавная и обманчивая величина, называемая статистической частотой, которая вероятностью НЕ является ни в коем случае! Статистическую частоту (с оговорками) можно использовать как оценку вероятности, но это ни в коем случае не сама вероятность.

Оценка чего-либо может быть опасной вещью. Опасной в том смысле, что не иметь вообще никакой информации зачастую оказывается сильно лучше чем иметь ошибочную информацию. А проблема оценка состоит в том, что по хорошему всегда надо задаваться вопросом о точности самой оценки! В математике вокруг этого возникает немало сложностей, но они неизбежны, если вы не хотите оказаться обманутым оценкой. Грубый пример, какой размер у атома? Вот я его оцениваю в 1 микрон. Почему бы и нет? Без указания точности оценки она теряет смысл. Например моя оценка содержит ошибку на 4 порядка.

И здесь снова сложность. Если в математических изысканиях обычно удается обосновать точность оценки, например, разложив функцию в ряд Тейлора (которая по сути дела позволяет оценивать значения функции) математик обязательно посмотрит на остаточный член, который собственно и будет определять точность оценки. И может оказаться (и такие примеры есть), что точность оценки такая низкая, что смысла в ней нет. То есть надо не только дать оценку, но и "оценить оценку". В случае с вероятностями очень часто это крайне затруднительно или даже невозможно.

Допустим, мы используем статистическую частоту в качестве оценки вероятности. И тут есть сразу две проблемы.

  1. Первая проблема связана со стационарностью - оценка теряет смысл, если мир меняется и меняется лежащая в основе модель. Если вы оцените вероятность погибнуть в авиакатастрофе по стат. частоте, используя данные 50 летней давности, то для нынешней авиации вы получите сильно завышенную вероятность, за эти годы надежность повысилась. Пример из трейдинга. Взяв статистическую частоту успехов в торговле во время затяжного бычьего рынка и сочтя ее именно за вероятность успеха, можно очень сильно разочароваться, когда экономический цикл сменится.
  2. Вторая проблема связана с неоднородностью и кластеризацией. Допустим, человек заболел некоторой болезнью. Он кидается в интернет (ужас современных врачей) и читает, допустим, что в 70% случаев эта болезнь излечивается, а в 30% принимает хроническую форму. Если источник грамотный, то будет написано именно так, % случаев, а не вероятность. Значит ли что у него есть вероятность 30% стать хронически больным? Разумеется нет - молодой и в целом здоровый человек, с хорошей иммунной системой, подхвативший эту болезнь, имеет сильно меньше шансов стать хроником, чем человек пожилой, ослабленный и с кучей сопутствующих заболеваний. Здесь есть такой эффект, чем ближе человек к некоторому условному "среднему человеку", тем точнее будет оценка вероятности. При этом о точности оценки остается лишь догадываться.

Путаница между матожиданием и средним выборочным

Матожидание - это не среднее выборочное! (строго говоря, если выборка конечных размеров, то по определению они совпадут, но нас это не интересует, поскольку мы хотим применять свои знания к будущим сделкам, а не только изучать историю биржи). Тем не менее люди слишком часто путают эти два понятия. Среднее выборочное - это сумма всех результатов некоторой (не полной!) выборки, деленная на количество элементов, то есть среднее арифметическое.

Можно доказать, что в случае нормального распределения (причем, разумеется, стационарного, у которого параметры не меняются со временем), среднее выборочное может служить оценкой матожидания, более того, доказывается даже что это наилучшая возможная оценка. Кроме того, чем больше элементов в выборке, тем точнее получается оценка. И если мы любим обманывать себя, живем в идеальном мире иллюзий, где распределения нормальные и стационарные, пожалуй, можно позволить путать эти понятия, хотя даже в этом случае, среднее выборочное будет отличаться от матожидания особенно сильно на маленьких выборках.

Однако если вернуться в реальный мир, то помимо вечной проблемы нестационарности, есть еще проблемы. Во-первых, матожидания может не быть. Вообще. Есть такие распределения, у которых матожидание отсутствует (иногда говорят что оно бесконечно, но это не совсем корректно). Матожидание это некое фундаментальное свойство процесса, результаты которого мы наблюдаем, оно определяется физикой системы, а в случае экономических показателей эта система становится кошмарно сложной, ибо в нее надо включать всю экономику, всех участвующих в ней людей, природу и ее катаклизмы, да вообще все по сути.

Есть такое прекрасное распределение Коши, график плотности распределения которого имеет колоколообразную форму и на первый взгляд вполне похож на график нормального распределения. Однако по своим свойствам оно абсолютно отличается от нормального, в частности, оно не имеет ни матожидания, ни дисперсии, хотя имеет медиану и в силу симметричной формы кажется что и матожидание должно быть. Не тут то было.

Все сказанное про матожидание справедливо так же и про дисперсию.

В общем, если не обманывать себя, то торговать придется в мире, который нестационарен, распределения вероятностей да и сами вероятности неизвестны, точность их оценки под вопросом, матожидание, дисперсия и прочие моменты распределения вполне возможно что и вообще отсутствуют, а хвосты распределений (и особенно левый хвост) - ненормально толсты (в том смысле что по сравнению с нормальным распределением вероятность далеких от медианы событий весьма высока).

Особенно трагикомичны оценки матожидания по выборке в условиях высокой дисперсии, об этом мы поговорим ниже.

Некорректное сравнение результатов, закон малых чисел

Допустим, трейдер занимается оптимизацией параметров системы. Он меняет некий параметр, и смотрит, допустим, на среднее геометрическое сделок (или среднее арифметическое если он еще в начале пути). В результате это среднее геометрическое становится существенно ниже, сделок при этом стало гораздо меньше. Значит ли, что сделанное изменение плохое? Конечно нет. Экстремумы достигаются на малых выборках. Поэтому бездумно сравнивать результаты нельзя. Корректный же статистический тест может показать, что разницы нет. То же самое справедливо и для случая когда, наоборот, результат улучшился (с одновременным уменьшением количества сделок).

Иногда этот эффект может "прятаться": допустим, вы анализируется зависимость гэпов на отчетах компаний от дня недели. Вы придете к выводу, что понедельник - это очень особенный день, результаты в понедельник сильно отличаются от результатов в другие дни недели. Так ли это? В некотором смысле да, потому что в понедельник мало отчетов: не любят компании публиковать отчеты в пятничный вечер или после выходных с утра пораньше. Это снова эффект малой выборки.

Канеман приводил анекдотичный пример с исследованиями распространения одной редкой болезни по разным регионам страны. Одна группа исследователей, обнаружив что эта болезнь в процентном отношении наименее распространена в малонаселенных регионах, пришла к выводу, что чистый воздух, здоровая экология и близость к природе способствуют снижению уровня заболеваемости. Другая группа анализировала где эта болезнь распространена и эти регионы, сюрприз, оказались малонаселенными. И, разумеется, они нашли правдоподобное объяснение: в таких регионах хуже медицинское обслуживание, хуже диагностика и профилактика - объяснить человек готов все что угодно. Причем не только объяснить, но и искренне поверить в это объяснение.

Использование нормального распределения

Нормальное распределение хорошо изучено и удобно для использования. В теоретических задачах оно возникает очень часто, и Центральная Предельная Теорема объясняет почему. Проблемах с ЦПТ отдельно поговорим ниже, в реальной жизни она "почти" работает и это почти оказывается ужасно коварным, мы имеем по сути получаем самый нехороший вариант: распределения, как правило, оказываются внешне похожими на нормальное, все та же колоколообразная кривая, но проанализировав глубже оказывается, что реальные данные нормальному распределению не соответствуют. При действительно нормальном распределении вероятность получение результатов сильно отличающихся от матожидания быстро стремится к крайне низким величинам, так вероятность отклонения на три сигмы менее 0.3% весьма маловероятна, а отклониться на шесть сигм уже ~0.00034%.

Игнорирование вероятности, что модель не соответствует реальному миру

Танцы на костях увлекательнейшее занятие и мало кто из авторов может удержаться от соблазна поглумиться над известной и трагикомичной историей фонда LTCM, который с большим пафосом был создан группой ученых экономистов, включая нобелевских лауреатов и должен был видимо "порвать всех" и показать "как надо". Наверняка это бы и случилось, если б экономисты понимали б хоть что-то в своей науке или хотя бы понимали, что они не понимают. Фонд эпично обанкротился, похоронив массу денег инвесторов и дав возможность вволю поглумиться над яйцеголовыми.

Я бы не стал вспоминать эту затасканную историю, если б не следуюший момент. Один из титулованных отцов-основателей фонда объяснил крах тем, что произошло крайне маловероятное событие "с вероятность в 10 сигм". 10 сигм подразумевает, что используется нормальное распределение и случилось нечто, что в этом распределении отстоит от матожидания на 10 стандартных отклонений. Это чудовищно низкая вероятность. В реальном мире такого не бывает. Вернее, говоря строго, вероятность того, что действительно произошло событие с такой вероятностью на очень много порядков менее вероятное чем предположение что ученые мужи пользовались неправильной моделью, которая не соответствовала реальному миру. И событие, которое произошло, на самом деле было гораздо более вероятное.

Самое фантастическое в этой истории то, что даже после катастрофы, вылившейся в огромные потери, этот ученый горе-трейдер так и не отказался от своей модели, и искал объяснения в ее рамках! Видимо, начиная с ВУЗов и далее слишком много изучают именно нормальное распределение, что даже не возникает мысли о том, что в реальности оно применимо далеко не всегда. Причем ведь за десятилетия до этого Мандельброт высказывал предположения о характере распределения, далеко не Гауссовском. Более того, есть же статистические критерии, позволяющие проверить, является ли выборка нормально распределенной - экономические данные эти тесты не проходят. Все известно, но.. 10 сигм, да.

Ошибка выжившего

Коварность ошибки выжившего в том, что она с одной стороны вроде бы как абсолютно очевидна и понятна, и вроде бы поэтому с ней не должно быть проблем, но она умудряется "маскироваться" так, что ее незаметно. Да, слово "выживший" в названии этого когнитивного искажения дань историческим событиям, речь идет совсем не обязательно о выживании, а скорее о кластеризации данных, попав в некий кластер вы делаете вывод о целом и этот вывод может быть сильно ошибочным. Анекдот о том, что опрос в интернете показал, что 100% населения имеют доступ в интернет, конечно только анекдот, но ошибка выжившего умеет быть неочевидной.

Возьмем индекс SP500 и проведем незамысловатое исследование. На конец каждого года выберем из этого списка самые дешевые акции и купим их. Через год продадим и закупим по этому же критерию новые. Эта система даст чудесную и прекрасную доходность. На исторических данных. В реале же принесет вам скорее всего большие потери. Понятно в чем проблема?

⊕Показать подробности

Оценка результатов "на глазок"

Человек, не имеющий опыта работы с данными, легко ошибается пытаясь на глазок определить эффективность системы. Человек, имеющий опыт работы, скорее всего даже не будет пытаться визуально оценить их, обязательно прибегнет к расчетам. Очень часто оказывается, что объективные расчеты противоречат первому впечатлению. Особенно сильно эффект проявляется если есть сильное эмоциональное желание в каком-либо результате, мы склонны видеть то, что хотим увидеть. Правильная статобработка данных часто оказывается "холодным душем", который хоть и неприятен, но очень полезен - самообман дорого обходится в трейдинге.

Неспособность отличить случайное от неслучайного

Повторюсь еще раз, человек, даже имеющий опыт работы с зашумленными данными, склонен считать случайным то, в чем он не видит закономерности, а наличие закономерностей вроде повторяющихся серий воспринимается как признак некой закономерности, некой неслучайности. Но Хаос порождает паттерны и они не более чем иллюзии. Об этом поговорим ниже.

Игнорирование априорной вероятности

На мой взгляд, это крайне важная и недооцениваемая тема, поэтому ей будет посвящена отдельная глава следом. Грубо говоря, если вы сделали прибор для поиска черных кошек в темных комнатах, то успех его применения зависит не только от его точности, но и от того, есть ли вообще в этих комнатах искомые кошки.

Вероятности, близкие к нулю или единице

Очень маленькие вероятности, близкие к нулю или что то же самое - близкие к единице (событие, обратное маловероятному имеет вероятность близкую к единице и наоборот) таят в себе множество опасностей. Для определенности будем говорить о маловероятных событиях. Проблема в том, что чем менее вероятные события мы рассматриваем, тем больше шансов, что мы упускаем что-то из вида. Где-то здесь гнездятся Черные Лебеди Талеба и присутствует Silent Risk - риск, о котором мы не догадываемся и который становится определяющим в подобных случаях.

Приведу пару примеров. Амазон - один из лидеров облачных сервисов - предлагает особо надежное хранилище данных. Надежность заявлена на уровне 99.999999999% , то есть вероятность аварии 10-11 или 10 триллионных долей. Так они оценивают вероятность потери данных в течении года. Правда там предусмотрительно стоит звездочка и я верю в юристов Амазона, наверняка под этой звездочкой скрывается юридический текст, нивелирующий все эти безумные девятки надежности.

А что если поверить этому утверждению? Может и правда хранилище Амазона столь надежно, что обеспечивает именно такую заявленную надежность? Конечно же нет. Когда вы оперируете с такими вероятностями, вам надо учитывать другие маловероятные события, могущие повлиять на результат, причем что самое ужасное, вы даже не обо всех них сможете вспомнить и, что еще хуже, не все из них вообще в принципе известны. Для примера, вероятность падения в течении года крупного метеорита, вызывающего катастрофу планетарного масштаба оценивается в одну стомиллионную, намного выше, чем вероятность сбоя по оценке Амазона. То есть уже один этот факт означает, что метеорит более значим, чем оценки Амазона. Причем ведь это не единственная возможная катастрофа, способная испортить торжество амазоновского маркетинга, надо учитывать вероятность глобальной атомной войны, вспышку на солнце огромной мощности, которая убьет земную электронику и массу других сюжетов, включая, повторюсь, те, о которых вы даже не сможете помыслить!

Другая аналогичная история с невероятной декларируемой надежностью случилась после гибели американского космического корабля Челленджер. Эффектно взорвавшись в прямом эфире, он шокировал Америку - до этого ни один американский астронавт не погибал в полете. Разумеется, была создана комиссия для расследования, в ее состав вошел известнейший физик 20го века, нобелевский лауреат Ричард Фейнман, по книгам которого студенты почти всего мира учат физику. Он сходу указал на причину аварии и поставил эффектный опыт с демонстрацией что произошло. Тем самым он оказал огромную помощь NASA, но к ее неудовольствию пошел дальше.

Изучив документы NASA он пришел к выводу, что все оценки надежности, сделанные NASA, недостоверны в принципе! Собственно практика подтверждала правоту Фейнмана, по оценкам надежности NASA вероятность аварии оценивалась как очень и очень низкая, примерно как авария у Амазона, и она просто не должна была произойти. Но это был [само]обман. А может и совсем не самообман, а просто обман.

В воздухе запахло скандалом. Напомню, разоблачение сделал не какой-то простой инженер или мальчик с улицы, разоблачил NASA один из известнейших физиков своего времени, имеющий огромный научный авторитет и массу регалий. И как вы думаете, каким был итог? Может Фейнмана послушали, NASA получило нагоняй и оценки безопасности были пересмотрены? Как бы не так. Фейнмана взяли и вывели из состава комиссии, а дело нагло замяли.

Фейнман написал об этом в своей книге, и что? Огласки не было никакой, полное игнорирование. Когда правильные парни осваивают миллиардные бюджеты, а тут какой-то нобелевский лауреат собрался всю малину испортить - непорядок. Пример прекрасный всеми своими аспектами. Американские челноки остались все такими же зверски надежными (по версии NASA) и должна была еще погибнуть Колумбия, чтоб, наконец, дошло, что реальная вероятность аварии и ее оценка заинтересованными менеджерами - вещи сильно разные.

Корреляции

С корреляцией связано чудовищное количество ошибок, причем нередко дорогостоящих. Обычно говорят о двух типичных проблемах, возникающих с корреляциями. Первая проблема, приводящая к неверным интерпретациям результатов, возникает, если события B и C оба являются следствиями причины A. В этом случае между ними будет высокая корреляция. Если не заметить причину А, можно сделать ложный вывод что C является следствием B.

Например, если исследовать корреляцию между количеством людей на улице в белых кепках и количеством пищевых отравлений, то она будет существенно положительной. Разумеется, белые кепки не приводят к отравлениям, у того и другого есть общая причина - жаркая погода. Конечно же, не всегда все так примитивно и очевидно и сделать подобную ошибку можно довольно просто.

Вторая проблема связана с ложными корреляциями. Всегда есть вероятность что между двумя, даже большими выборками есть корреляция, хотя на самом деле за стоящими за этими выборками явлениями никакой корреляции нет. Собрав новую порцию данных вы ее уже не обнаружите. И тут часто происходит одна типичная ошибка. Дело в том, что если начать искать попарную корреляцию между различными данными, то количество пар растет как O(N2), квадратично, если вы возьмете 5 величин, то будет 10 пар, которые можно проверить на корреляцию. При 10 величинах их уже 45, при 100 - 4950, при 1000 - почти полмиллиона. И даже если выборки достаточно большие и вероятность ложной корреляции низкая, при таком количестве пар неизбежно вы что-то найдете. И это что-то будет, скорее всего, ошибкой. В некотором смысле это подобно проблеме подгонки.

В одном забавном блоге собраны некоторые примеры ложных корреляций; над ними можно посмеяться в силу их заведомой нелепости, например над тем, что количество фильмов, в которых снялся Николас Кейдж хорошо коррелирует с количеством утонувших в бассейнах, а количество разводов в штате Мэн отлично коррелирует (так и хочется написать связано) с потреблением маргарина. Беда в том, что ложная корреляция может быть вполне правдоподобной и утвердить вас в некотором неправильном выводе.

Если первые две проблемы широко известны, то про третью как-то стараются не говорить, ибо она хоронит саму идею считать корреляции и ковариации. Например, Марковиц, получивший Нобелевскую премию за теорию оптимального портфеля, построил ее исходя из ковариации входящих в портфель инструментов. Вот только два забавных нюанса про самого Марковица, во-первых, в своих работах он пишет исключительно в сослагательном наклонении "предположим, что есть инструменты, ковариация между которыми известна" - прилетит вдруг волшебник в голубом вертолете и бесплатно построит идеальный мир с идеальными инструментами. Второй нюанс, доказывающий, что сам Марковиц "что-то знал" о своей теории, состоит в том, что свои собственные средства он инвестировал по старинке, а не по своим же формулам.

Проблема в том, что если вы посчитаете ковариации между разными инструментами за разные промежутки времени, то обнаружите, что никакой стационарности нет и близко, ковариация "мечется как стрелка осциллографа" (цитируя одного незабываемого гуманитария). Что самое ужасное, именно в кризисы, когда отсутствие корреляции вам позарез необходимо, она вдруг появляется и все ваши активы, наплевав на исторические данные, синхронно летят в пропасть.

Кстати, это довольно неплохой предсказатель проблем (и еще лучший - их окончания) - резкое усиление корреляций (как положительных так и отрицательных) на разных инструментах, там где их раньше не было. Связано это с перетеканием больших денег, которое начинается когда "запахло жареным". Нестационарность ковариаций делает крайне проблемным использование подхода Марковица к портфелю. Что сам Марковиц прекрасно знал.

Отдельно стоит сказать об автокорреляции. Если временная серия случайна и каждый новый результат не зависит от предыдущих, то автокорреляция должна быть около нуля. Так оно и есть, но как водится есть нюанс. Автокорреляция может появляться на независимой серии если она нестационарна и произошел скачек дисперсии. Собственно почти весь теорвер написан для стационарного случая. Нестационарность может приносить много неожиданностей и сюрпризов.

Оверфит или проблема подгонки

Наверное, самое большое проклятье алготрейдеров и разработчиков торговых систем. Ситуация похожа на ситуацию с корреляциями: если в системе есть достаточно большое количество параметров, их всегда можно подобрать так, что на исторических данных будут получаться прекрасные результаты. Но это происходит не потому, что ваша система каким-то образом улавливает существующую на рынке неэффективность и переводит ее в деньги для вас, напротив, система просто "запомнила" исторические данные, а на новых будет давать случайно неверные предсказания. Что-то вроде тупого ученика, который слово в слово вызубрил текст учебника, но ничего не понял и не может ответить ни на один вопрос. Особенно актуальна эта проблема для нейронных сетей, поскольку в них присутствует огромное количество параметров.

Иногда можно услышать, что в системе мало параметров, или вообще нет параметров и поэтому она меньше подвержена или даже вовсе не подвержена оверфиттингу. На самом деле это с одной стороны действительно смягчает проблему, но ни в коем случае не решает ее. Во-первых, параметры могут присутствовать неявно, более того, всегда присутствуют, систем без параметров не бывает. Любой критерий открытия/закрытия позиции по сути определяется на некоторые условия, в которых присутствует то или иное количество параметров. Во-вторых, сам факт что разработчик пробует одну за одной разные системы, пусть даже с минимальным количеством параметров, приводит к нарастанию вероятности получить ложную систему, которая прекрасно работает на исторических данных и плохо в реальности.

Традиционный подход использовать некую валидационную выборку - разбить исторические данные на две части, на одной проводить обучение/оптимизацию, а на остатке проверять что найденная закономерность действительно работает. Но беда в том, что при таком подходе проблема отодвигается на шаг глубже - сделав случайное предположение вы можете случайно подтвердить его на исторических данных, в этом проблема; если же вы делаете еще один шаг, и еще раз подтверждаете на другом кусочке данных - это всего лишь отсрочивает проблему. Валидационная выборка грубо говоря "снашивается", делая большое количество ошибок вы в конечном счете "прошибете" вторую проверку точно так же как "прошибли" первую.

Вообще, анекдотизм ситуации состоит в том, что при кажущемся обилии исторических данных их реально мало чтобы использовать методы машинного обучения. Например, если вы возьмете EOD данные за последние 20 лет - это всего лишь около 5000 точек, причем они относятся к совершенно разным периодам, к разным режимам работы рынка. Если вы захотите добавить данных, взяв, например, не только значения индекса, но и значения множества отдельных акций - это ситуацию сильно не улучшит, так как эти новые данные будут сильно коррелировать со значениями индекса. Внутридневных данных сильно больше, однако все-равно не так много как хотелось бы, тем более что шума во внутридневных данных намного больше.

Параметры же испытываю комбинаторный взрыв - количество вариантов катастрофически нарастает и шансы, что какие-то из вариантов дадут хорошие результаты на исторических данных (но не в будущем) растут так же быстро. В самом деле, если есть N параметров и для каждого из них пусть есть M возможных значений, то всего будет MN вариантов. Допустим, есть пять параметров и каждый из них может принимать одно из 20 значений, получится более 3 миллионов вариантов. А если параметров десять, то уже более 10 триллионов. У вас вариантов системы на много порядков больше, чем исходных данных!

Хочу процитировать еще такой пример, не из мира финансов: Шведское исследование 1992 года пыталось определить, вредны ли линии электропередач для здоровья. Исследователи изучили всех, кто живет в пределах 300 метров от линий высокого напряжения в течение 25-летнего периода и попытались найти статистически значимый рост уровня свыше 800 заболеваний. Исследование показало, что уровень заболеваемости детской лейкемией был в четыре раза выше среди тех, кто жил ближе к линии электропередач, и это вызвало призывы к действию от шведского правительства. Проблема с выводом, однако, в том, что количество потенциальных заболеваний, то есть более 800, было настолько большим, что была высокая вероятность того, что по меньшей мере одна болезнь будет появляться со статистически значимым различием по чистой случайности. Последующие исследования не смогли показать никакой связи между линиями электропередач и детской лейкемией, ни причинно-следственной связи, ни даже корреляции.

Ошибки, связанные с высокой дисперсией

В физике, да и в реальной жизни, сталкиваясь с некой случайной величиной, мы обычно имеем дело с ситуацией, когда среднеквадратичное отклонение мало по сравнению с матожиданием. Особенно это касается всевозможных измерений. Например, когда спидометр автомобиля показывает скорость 100 км/ч вы вполне допускаете, что реальная скорость может быть несколько другой, но отклонение невелико, если только не брать случая, что спидометр сломался, но даже в этом случае, факт поломки обычно очевиден.

В трейдинге типичной оказывается ситуация, когда σ » μ и это приводит к очень неприятным и контринтуитивным последствиям. Этому будет посвящена отдельная глава.

Чрезмерная точность

Даже в школе изучается понятия значащих цифр, точности измерений и правил округления. И если мы пишем, что длина экватора Земли 40 075 696 метров, то это означает, что мы как-то умудрились измерить ее с точностью до метра. Древний грек Эратосфен (он, правда, не знал, что он древний) оценил размер земли с поразительной для того времени и используемых инструментов точностью, его ошибка составила сотни километров. Это замечательно, но при такой ошибке записывать результат с точностью до метра абсолютно некорректно.

Я давно вывел для себя одну закономерность: если где-либо вероятности или другие величины, которые заведомо не могут быть определены точно, записываются со зверской точностью и кучей цифр, автор и источник считаю в принципе ненадежными и скептически отношусь ко всему написанному.

Иногда точность формально может быть высокой, но практического значения она не имеет. Например, если выручка некой компании выросла за квартал на 7.5831% это с одной стороны так и есть - есть бухучет, там есть конкретные числа, которые можно сравнить и выразить абсолютно точно на сколько это выручка выросла. Но если учесть, что бухучет сколько-нибудь крупной компании неизбежно содержит неточности и ошибки и что на размер выручки влияет масса в том числе и случайных факторов, то получается нет никакого смысла вычислять это приращение с такой точностью.

Кстати, подобную ошибку можно эксплуатировать на практике. Если в отчете некой компании оказалось что прибыль на акцию составила 13 центов, а ожидалось что она будет аж 14 центов - по сути дела это абсолютная ерунда, повторись этот квартал еще раз и из-за шума случайностей прибыль бы могла оказаться и 15 и 16 центов, такое изменение вообще ни о чем, однако часто приводит к падению цен на акции. Если нет других негативных факторов, упавшую на такой ерунде акцию может иметь смысл купить - обычно цена быстро возвращается к прежнему уровню.

Проблема индукции

Проблему индукции часто в своих книгах вспоминает Талеб, обычно приводя пример индейки. У индейки все хорошо, ее кормят, о ней заботятся, ее жизнь прекрасна и удивительна. Наблюдая за происходящим, какая-нибудь философски настроенная индейка, не читавшая при этом ни Дэвида Юма, Томаса Гоббса, ни Поппера ни, тем более, Талеба, могла бы прийти к выводу о том, что индейки живут в раю, а эти странные двуногие без перьев создания, по всей видимости, ангелы Создателя индюшачего рая, предназначение для заботы об индейках: они кормят, поят, лечат. И все идет хорошо, все подтверждает эту теорию, каждый новый день похож на предыдущий и нет никаких оснований чтобы усомниться что так будет всегда, однако в один прекрасный день, незадолго до Дня Благодарения, что-то пошло не так для индейки..

Собственно когда трейдер делает предположения о будущих доходах смотря на теоретические результаты на исторических данных, он уподобляется такой индейке.

Талеб склонен драматизировать "проблему индейки", придавая ей некую абсолютную фатальность. В самом деле, может есть некий физический процесс, о котором в силу его редкости мы не знаем, который может привести к неким фатальным для жизни на Земле последствиям, просто он еще не происходил. Можно ли оценить вероятность этого? Вероятность того, что мы не индейки в некотором смысле? Талеб настаивает на непредсказуемости такого рода шоков, однако некоторую оценку сверху дать все же можно (с оговорками).

Рассмотрим как это можно сделать на примере пусть той же неизвестной катастрофы, о возможности которой мы не подозреваем и которая может произойти. Допустим известно, что, скажем, за последние 10,000 лет ничего подобного точно не происходило. Теперь допустим, что вероятность этой катастрофы 10% в год. Может ли быт это реальным? Если это так, то мы невероятные везунчики, раз за 10,000 лет (раз) 10% вероятность не реализовалась ни разу. Это явно неправдоподобная оценка. Если вероятность катастрофы p, то вероятность того, что за N лет она не произойдет равна (1-p)N. Отсюда можно дать оценку сверху вероятности катастрофы

Однако проблема индукции гораздо глубже и коварнее. К примеру с индейкой она не сводится. В случае с индейкой речь идет по сути о том, что есть модель, в которой индейке уготовлена печальная участь, но индейка об этом еще не знает. Все предрешено, мясник в курсе, тот кто растит индейку в курсе, не в курсе только сама индейка. В реальности может быть (и есть!) не только эта проблема, но и гораздо более неприятная, сама модель может измениться.

В примере катастрофы, наша оценка вероятности справедлива только для стационарного случая: есть некая модель со статическими параметрами, в рамках этой модели возможно некое событие и по тому, что оно НЕ происходит в течении какого-то времени мы можем сверху оценить его вероятность. Но модель может быть НЕ статической. Вероятность не будет оставаться постоянной, ее совершенно невозможно будет оценить. Возможны бифуркации, качественные изменения модели, что меняет все связанные с моделью вероятности.

Настоящий кризис - это не тот о котором говорят. Если человек говорит о перманентном кризисе, то это не кризис никакой, а "плач Ярославны" неадаптированного к реальности лузера. Настоящий кризис, по определению, всегда нечто острое, внезапное, неожиданное.

17. АПРИОРНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ В ТРЕЙДИНГЕ

Поначалу речь пойдет об одном забавном парадоксе из теорвера на примере медицины, какое это отношение имеет к трейдингу (увы, имеет) будет показано ниже.

Этот парадокс приведен в замечательной книжке физика Леонарда Млодинова "(Не)Совершенная случайность. Как случай управляет нашей жизнью" (очень рекомендую к прочтению! остальные книги Млодинова тоже рекомендую, но они уже имеют мало отношения к Теме инвестиций. Кстати, свои знаменитые научно-популярные книги Стивен Хоккинг писал в соавторстве именно с Млодиновым).

Парадокс этот коснулся лично Млодинова и вполне мог бы стать трагедией, но все разрешилось благополучно и сподвигло его на забавные размышления, приведшие к довольно парадоксальному выводу. Рискну предположить, что этот парадокс был известен и до Млодинова, но не в этом суть.

Речь пойдет о болезни, в оригинале крайне неприятной, но мне хочется пример повеселее, поэтому давайте представим что есть просто Болезнь, которая на некотором своем этапе никак себя явно не проявляет. Попутно заметим, что если недуг вообще никак и никогда себя не проявляет, то это уже и не болезнь вовсе, а страшилка для наивных и пугливых. Поэтому только на некотором этапе. И вот некий человек, прочитав какой-то ужастик про эту Болезнь решает экспромтом, не имея никаких к тому оснований, сдать анализ, "провериться на всякий случай". Он сдает анализ и, о ужас, он положительный, Болезнь обнаружена. Жертва интересуется, а какова точность теста и узнает, что, скажем, 95%. Вопрос, какова вероятность того, что он на самом деле болен?

Сначала кажется, что это вопрос-анекдот из серии, а не Байес ли автор формулы Байеса? Кстати, подсказка, именно байесовский подход дает правильный ответ на этот вопрос и да, священник Томас Байес (забавно как в русскоязычной литературе его иногда величают министром, но minister в его случае другое значение имеет) выдвинул гениальную и совершенно неоцененную современниками идею, причем допустил серьезные ошибки (все-таки не математик); то, что мы называем формулой Байеса - это труды Лапласа, который нашел, оценил и переделал как надо.

Сначала заметим, что слово "точность" весьма неточное, всякий кто имел дело с задачами классификации и машинным обучением знает, что не так-то легко вывести критерий "точности". Ведь есть как ложноположительные ошибки (человек не болен, но ему говорят болен), так и ложноотрицательные (он на самом деле болен, но болезнь не распознается) и все становится достаточно сложно и запутано, поскольку в разных ситуациях разные приоритеты, иногда критичны ложноотрицательные ошибки иногда наоборот. Но давайте без сложностей. Давайте предположим, что ложноотрицательных ошибок тест не дает вообще (с ними бы наши парадоксальные выводы стали бы еще более парадоксальными), то есть все предельно просто: если человек болен, ему говорят что он болен. Если человек НЕ болен, в 95% это подтверждается. А в 5% случаев, увы, случается ошибка.

Так значит ли что наш герой имеет всего 5% шансов избежать алчного доброго эскулапа? и что у него 95% шансов, что таки да, подцепил где-то заразу эту. Отметим, к слову, что точность 95% - это еще очень хорошая для медицины точность.

Правильный ответ парадоксален. Надо, как ни странно, сначала уточнить, а насколько вообще эта Болезнь распространена? Какой процент населения ею болеет? Допустим, ею болеет в среднем один человек из тысячи. Тогда ответ будет совсем внезапный, шанс что этот человек с положительным анализом действительно болен всего около 2% ! То есть почти наверняка он НЕ болен.

Как же такое может быть? Понять парадокс довольно легко на таком примере: допустим, вы отловили случайным образом 1000 человек. Среди них оказался один больной. Вы всех их протестировали этим тестом. 5% ошибки привели к тому, что из 1000 примерно 50 человек получат "черную метку". Единственный реальный больной будет там же среди них. Итак, если человек находится в группе из 50 человек, где только один по-настоящему болен, все находятся в одинаковом положении, какова вероятность что болен именно он? вот-вот, 2%.

Подчеркну, что ключевым моментом здесь является то, что человек решил сдать анализ "просто так", у него не было каких-либо симптомов и подозрений, поэтому в его случае можно было предположить априорную вероятность болезни, исходя из ее распространенности. Здесь, конечно, есть свои нюансы и проблемы - можно ли статистическую частоту по популяции принимать за априорную вероятность для конкретного человека, но это слишком большая (и больная) тема. Но с некоторыми оговорками можно.

Парадокс существенно ослабляется и исчезает если человек сдает анализ не из праздного любопытства. К примеру, если у человека болит правый бок и он сдает анализ на вирусные гепатиты, в качестве априорной вероятности надо принимать не распространенность гепатитов вообще, а какова вероятность гепатита у тех, у кого болит правый бок - она сильно выше. Однако, даже в этом случае априорная вероятность снижает итоговую точность. Из всего этого, кстати, следует практический вывод: анализы есть смысл всегда пересдавать, по возможности в разных лабораториях и разными методами, особенно если речь идет о чем-то серьезном.

Приведу еще один, доведенный до абсурда, пример. Допустим, мужчина взял и сдал тест на беременность. Тест точный, пусть будет 99% точности, и он взял, да и оказался положительным. Значит ли что мужчина беременный? Исходя из байесовской логики, да и просто здравого смысла, поскольку априорная вероятность беременности у мужчины нулевая, значит наверняка это всего лишь ошибка теста.

Но я привел этот пример не только для того, чтобы окончательно убедить в важности априорной вероятности. У этого примера есть второе дно, он глубже чем может показаться. Пример того, что сложный мир, его упрощенные модели, понимание этих моделей и теория вероятности над всем этим - жуткая гремучая смесь, в которой могут проявляться внезапные парадоксы и всяческие нюансы. Вторые, третьи и прочие донья слишком часто обнаруживаются в ситуациях применения теорвера в реальной жизни.

Дело в том, что типичный "тест на беременность" никакую беременность не "меряет". Он определяет есть ли в моче (или крови, что точнее) ХГЧ - Хорионический Гонадотропин Человека - гормон, который начинает интенсивно вырабатываться при беременности.

Вот только ХГЧ может продуцироваться не только при беременности, но и при разных очень нехороших болезнях, которые возможны как у женщин, так и у мужчин. То есть помимо первого варианта интерпретации ситуации - тест соврал - возможен еще один вариант: тест не соврал в том смысле, что он правильно определил наличие ХГЧ, а вот дальнейшая интерпретация была неверной. И на самом деле причина в том, что мужчина болен.

Кстати, ситуация, когда у явления Б есть основная (но не единственная) причина А очень часто приводит к ошибочным суждениям "Раз Б, значит А". Чаще всего так оно и есть, но случаи-исключения могут доставить немало неожиданных проблем.

От медицины к трейдингу

А теперь после зловещей медицины перейдем к не менее зловещему трейдингу. В свободное от сливания денег на бирже время трейдер занимается разработкой нового прогрессивного метода их слить заработать. Разумеется, он полон оптимизма и надежд, морковка перед носом осла сияет ослепительным, неземным светом, и он снова и снова пробует некие комбинации правил в надежде найти то волшебное, что позволит наконец озолотиться. Идеи проверяются на исторических данных и вот чудо - найдена таки некая комбинация правил и их параметров при которых получаются очень неплохие результаты.

Какова вероятность того, что все это не мираж, что все это на самом деле? Удивительно, но существенная часть трейдеров вообще умудряется не задумываться над этим вопросом. Они даже не в курсе термина "Нулевая гипотеза " и как вообще должны проводиться статистические тесты. Выбрал критерии, подобрал параметры, получилось хорошо - и в бой!

Но речь не о них, с ними и так все ясно ;). Знающие статистику в курсе, что найденная закономерность должна пройти проверку (валидацию) на данных, которые были недоступны на этапе обучения. И что за основу принимается нулевая гипотеза: все произошло случайно, никакой закономерности нет. Если статистический тест на заданном уровне значимости опровергает нулевую гипотезу, то… Обычно делается вывод, что система работает, хотя ключевым вопросом является а сколько раз проводилась валидация? При достаточно большом количестве попыток всё равно случится ошибка, когда несуществующая закономерность будет принята за реальную. И, к слову, никакая кросс-валидация здесь не поможет, важно соотношение количества попыток и вероятность ложной валидации.

Однако, все еще намного хуже. Помимо правильного тестирования и валидации, надо еще и учитывать априорную вероятность того, что закономерность вообще существует! В самом деле, допустим, что гипотеза эффективного рынка верна; рынок полностью эффективен. Тогда никаких закономерностей на нем нет и быть не может, трейдинг невозможен в принципе. Надо учитывать априорную вероятность того, что успешная торговая система той нише, где производится поиск, вообще существует. Учитывать точность прибора по поиску черной кошки в темной комнате, конечно, надо, но изначально надо б знать, а есть ли там эта кошка вообще.

Приведу такой пример. Допустим, некий трейдер - жертва реформы образования - увлекся астрологией и изучает влияние ретроградного Меркурия на цену нефтяных фьючерсов. Хотя планета Меркурий и названа в честь бога торговли, исходя из научной картины мира, никак не влияет на цену нефти. Ну если совсем строго… можно, конечно, предположить существование некоего рационального периодического фактора и если период этого фактора и период Меркурия кратные, то можно внезапно преуспеть исходя из совершенно неразумных посылок.

История знает подобные примеры, например, изначально представлялось невозможным передача радиосигнала на большие расстояния, однако Маркони был уверен, что при достаточной мощности радиосигнал пройдет сквозь землю (не без помощи ретроградного Меркурия видимо) - абсолютно неверное предположение, которое привело к успеху. Впоследствии оказалось, что при определенных условиях радиоволны отражаются от ионосферы и способны распространяться на большие расстояния, сквозь Землю они не проходят. Тем не менее, это редкое исключение, а не правило.

Априорная вероятность успеха найти закономерность в ценах на нефть исходя из информации о Меркурии если не нулевая, то очень близкая к нулю. А к чему приводит низкая априорная вероятность мы уже видели на примере с Болезнью (кстати, если б она была бы еще менее распространенной, скажем один случай на 10 тысяч, то результат был бы еще драматичнее).

И вот таки трейдер-астролог нашел отличную закономерность (а при должном усердии он ее обязательно найдет), проходящую валидацию кросс-валидацию, статистические тесты, отбрасывающее нулевые гипотезы и еще много-много умных слов. Значит ли это что найденное правило действительно работает?? Увы. С учетом (около)нулевой априорной вероятности - нет.

Возникает логичный вопрос, а как быть в менее маргинальных, чем торговля по Меркурию, случаях? Если исходить из того, что рынок неэффективен (а он и правда неэффективен, это можно доказать с математической строгостью. Но со временем становится все более эффективным) и что за основу трейдер берет не астрологию и не кофейную гущу, а некоторые разумные соображения (а точнее, кажущиеся ему разумными), как быть в этом случае, какую оценку априорной вероятности использовать?

К сожалению, ответа на этот вопрос нет, и я не вижу разумного способа ввести такую оценку. Но один вывод все же можно сделать, ради него этот текст и написан: априорную вероятность НАДО всегда учитывать. В случае трейдинга она ненулевая, но она явно меньше единицы, а значит все классические оценки систем являются систематически завышенными. Реальная вероятность успеха еще ниже, чем кажется и получается из классических частотных оценок.

Тут можно провести такую параллель: в случае с болезнями, если анализ сдается не просто так, а уже есть некие симптомы (увеличивающие априорную вероятность), то парадокс резко ослабевает. Так и в трейдинге, если торговая система построена на некой логичной идее, априорная вероятность существенно выше, а значит и шансы, что успешный бэктест и правда означает успешность подхода.

Напротив, бездумное перебирание в "числодробилке" всего что можно, резко понижает шансы на настоящий успех, попутно повышая шансы на "успех" мнимый! В этом месте хочется передать большой привет любителям генетических алгоритмов, машинного обучения и прочих нейронных сетей. Все это очень интересно и даже работает, но все намного сложнее, чем кажется, при бездумном использовании вы получите 100500 прекрасных граалей и хороший минус на торговом счету.

У этой темы есть огромное, важное и грустное продолжение, но оно уже совсем выходит за пределы тематики трейдинга и инвестиций, поэтому я лишь обозначу его. В последнее время все чаще и громче говорят о кризисе воспроизводимости в науке, особенно в медицине и биологии (про гуманитарные "науки" речь вообще не идет). Говоря прямо, попытки воспроизвести описанные в научных работах и опубликованные в уважаемых рецензируемых журналах результаты все чаще и чаще проваливаются (а самих статей все больше и больше). И если горе-трейдер расплачивается за ошибки (как правило) своими деньгами, то в случае такой вот науки хочется посочувствовать налогоплательщикам.

Собственно, это все та же подгонка, версия не для трейдеров, а для науки. Если хочется открыть нечто этакое и делается много попыток, а p-value принимается на уровне аж 0.05 (сравните с физикой и ее правилом пяти сигм), то вопрос усердия (не особо-то и большого), чтобы преуспеть в этом вопросе. В общем, Резерфорд был прав, существуют только две настоящие науки: физика и коллекционирование марок.

ЦПТ - ЗЛОВЕЩЕЕ СЛОВО ИЗ ТРЕХ БУКВ

ЦПТ - Центральная Предельная Теорема. Вернее, теоремы, их несколько. Все на одну тему, разные варианты формулировки. Очень удобный способ обосновать применение нормального распределения повсюду. Грубо говоря, ЦПТ утверждает, что если результат процесса обусловлен целым рядом факторов, имеющих любое распределение, при этом этих факторов достаточно много и нет явно преобладающего, который бы "забивал" собой всех остальных, то результирующее распределение будет стремиться к нормальному. В реальной жизни за каждым процессом стоит множество факторов и потому нормальные (а на самом деле только похожие на нормальные распределения) встречаются повсюду. Собственно именно ЦПТ обычно используют как некое научное обоснование применения именно нормального Гауссовского распределения в практических задачах. Но допустимо ли это?

К сожалению, с ЦПТ есть сразу две проблемы. Во-первых, вот это зловещее "достаточно много", строго говоря не просто достаточно много, а бесконечно много. И тут стоит отметить что человек крайне плохо умеет работать с инфинитезимальными (бесконечно малыми) и бесконечно большими величинами, не случайно, правильный математический аппарат сформировался довольно поздно, уже в новое время. Слишком часто интуитивные представления обманывают когда речь заходит о бесконечно больших или бесконечно малых.

Приведу пример. Как известно, гармонический ряд расходится, его сумма 1 + ½ + 1/3 + ¼ + ... хотя каждое следующее слагаемое меньше любого предыдущего. Можно пойти дальше, будем суммировать только числа, обратные простым 1/2 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/11 + 1/13 + 1/17... Чем дальше, тем реже встречаются простые числа. Можно легко доказать, что среди натуральных чисел можно найти сколь угодно длинную последовательность составных чисел, хотите триллион составных чисел подряд без единственного простого? Да пожалуйста. Поэтому интуитивно кажется, что сумма обратных величин должна сойтись. Однако, как доказал Эйлер в феерически красивой теореме - это не так. Ряд расходится. Эта сумма бесконечно велика.

А теперь посмотрим как дело обстоит на практике. Вооружимся самыми мощными суперкомпьютерами, найдем сколько можем простых чисел - их много! Просуммируем обратные величины, по идее это должно быть огромное число - ведь сумма этого ряда стремится к бесконечности. Ан нет. Получится число порядка 5. Просто математическая бесконечность по настоящему бесконечна, и это не просто очень-очень много. Поэтому, когда в ЦПТ говорится про достаточно большое количество слагаемых возникает резонный вопрос - а не окажется ли огромное количество факторов, существующих на практике огромным только для нашего восприятия, а не для математики?

Второе возражение против ЦПТ еще более серьезно. ЦПТ требует, чтобы все факторы имели конечные матожидания и дисперсии. А теперь вспомним прекрасное распределение Коши. Внешне, его график на первый взгляд похож на кривую Гаусса, та же колоколообразная форма. Но не тут-то было. У распределения Коши нет матожидания и нет дисперсии. Или, если угодно, они бесконечны (хотя это не совсем корректное утверждение). Соответственно, если хоть один фактор, влияющий на результат имеет распределение Коши (или любое другое, подобное Коши), то все, ЦПТ неприменима в принципе. Если вы думаете, что распределение Коши это какое-то лютое математическое извращение, то это не так. Достаточно чтобы плотность вероятности была пропорциональна - это оно и есть.

Простой практический пример: есть источник излучения, а вы с дозиметром ходите по прямой (источник в стороне), зависимость интенсивности показаний дозиметра в зависимости от координаты X на вашей прямой будет распределена по Коши. Так же распределение Коши возникает в теории резонансов, это вполне жизненный и реальный пример распределения.

Экономисты пытаются с помощью ЦПТ обосновать применение Гауссовского распределения, ссылаясь на то, что на цены влияет множество факторов и это обосновывает применение ЦПТ. Проблема вот в чем. Факторы, влияющие на цены, зачастую сами по себе являются составными - на них влияют другие "субфакторы", если можно так сказать и можно выстроить целый граф взаимных влияний, причем граф большой и "развесистый". Так вот. Наличие где-то там внизу, в основе в основ, распределения с бесконечной дисперсией делает производные факторы непригодными для использования в ЦПТ. То есть достаточно одной какой-то мелочи, имеющей распределение Коши или другое с бесконечной дисперсией и все, ЦПТ неприменима.

Собственно, матстатистика выработала критерии нормальности распределения, позволяющие проверить "на нормальность" любую конкретную выборку данных. И общеизвестно что экономические данные эту проверку не проходят. Есть разногласия какой функцией лучше аппроксимировать распределение изменений цен, но это точно не нормальное распределение, увы.

АСИММЕТРИЧНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

Эта тема довольно важная, поскольку сильно асимметричные распределения могут приносить большие сюрпризы и некоторые их свойства будут нам очень важны в дальнейшем. Поэтому вкратце повторим некоторые общеизвестные, но часто забываемые истины.

Под средним значением обычно подразумевается среднее арифметическое, которое получается путем простого суммирования всех значений с последующим делением на их количество.

Среднее геометрическое равно произведению всех элементов, из которого потом извлекается корень N-ой степени, где N - количество элементов. Среднее геометрическое всегда меньше чем среднее арифметическое (кроме вырожденного случая когда все элементы одинаковы). Если речь идет о результатах сделок, то при подсчете среднего арифметического можно использовать как процентное представление результатов, так и TWR (множитель, во сколько раз увеличился капитал). При расчете среднего геометрического можно использовать только TWR. Особенностью среднего геометрического является то, что один очень плохой результат резко уменьшает среднее геометрическое. В среднем арифметическом, особенно если количество элементов велико, один плохой результат сильно не ухудшит итог.

Забавно, но в программировании со средним геометрическим частенько возникают сложности что называется на ровном месте. Сложность первого вида имеет в своей основе чисто техническую проблему, о которой программисты часто не задумываются, что приводит к неожиданным результатам. Дело в том, что при программировании "в лоб", программист тупо перемножает все значения, после чего вызывает библиотечную функцию извлечения корня. Проблема состоит в том, что при достаточно большом количестве элементов легко возникает переполнение. Если программируете сами, этот нюанс надо учитывать, а если используете готовые решения - остается только надеяться, что там внутри сделано все правильно.

Среднее арифметическое кажется весьма очевидной оценкой, однако в некоторых случаях, когда в выборке присутствуют выбросы справа (одиночные или "тяжелый" правый хвост). Есть очень забавный и показательный пример этого эффекта. Допустим на огромном стадионе собралось 100 тысяч человек. Можно посчитать средний рост пришедших людей. Теперь если на стадион придет самый высокий из ныне живущих людей и мы пересчитаем средний рост с учетом его, новое значение изменится крайне незначительно. То же самое произойдет если мы будем считать средний вес и придет самый тяжелый человек. Но вот если мы возьмемся посчитать среднее количество денег у присутствующих, то если на стадион пожалует самый богатый человек, то картина радикально изменится, в среднем все станут долларовыми миллионерами, даже если все, кроме него, нищие с нулевым запасом денег. Дело в том, что самый высокий человек ненамного выше обычного, а вот состояние самого богатого может превышать состояние бедного в миллионы и даже в миллиарды раз.

В подобного рода случаях правильнее использовать медиану. Медиана это такое значение, что половина выборки окажется меньшее ее а другая половина больше. Если мы будем считать медиану сбережений посетителей стадиона, то она практически не изменится даже после визита богатейшего человека.

Мода - это наиболее частое значение в распределении, то, где находится его пик. У математиков мода всегда одна (либо ее нет) - точка глобального максимума. Физики иногда говорят о "мультимодальности" - если функция имеет несколько выраженных максимумов, не обязательно одинаково больших.

В симметричном распределении мода, медиана и среднее арифметическое совпадают. В асимметричных распределениях могут различаться и иногда очень сильно. Часто можно ошибиться глядя на график асимметричного распределения, особенно если он отображен неправильно и обрезан справа (или слева). Тяжелый правый хвост, который прижимается почти к нулю, но тянется очень далеко вправо на первый взгляд не кажется чем-то особенным и визуально может вообще казаться нулевым, а между тем он будет вносить огромный вклад в асимметрию.

18. ВЕРОЯТНОСТИ В РЕАЛЬНОМ МИРЕ

- Какова вероятность встретить динозавра на арбате?
- 50/50! Или встречу, или не встречу!

Допустим, вам предлагается сыграть в рулетку, но вот незадача, на ней 50 раз подряд выпало красное? на что поставите? В теорвере есть классическая задача о том, какова вероятность выпадения орла если до этого он уже выпадал N раз (N любое). Классический и математически верный вариант ответа - 50%, причем совершенно независимо от N, даже если это миллион. Выпадение N раз подряд орла событие маловероятное при больших N, но если известно что оно УЖЕ произошло (а произойти оно может как и всякое событие с ненулевой вероятностью), то это не имеет никакого значения для будущего, монетка не имеет памяти и в N+1ый раз (как и в любой другой раз) вероятность выпадения орла равна 0.5.

Однако так ли это в реальной жизни? Конечно же нет. Причем (как это обычно бывает) достаточно рассмотреть чуть более сложную математическую модель, чтобы теория подружилась с практикой. Априори можно предположить, что возможны два варианта с монеткой: в первом все по-честному и статистика реальной монеты близка к идеальной. Во втором - "что-то здесь не так", то ли в силу особенностей монеты (сильно смещенный центр тяжести), то ли в силу целенаправленных действий каких-то людей, действующих в каких-то нам неведомых интересах, вероятности выпадения орла и решки сильно различаются.

Априори можно оценить вероятность, что монета честная выше чем подозревать некую конспирологию. Однако если вы стали свидетелем 50 выпадений орла подряд - это сильный аргумент изменить априорные оценки. При этом в случае дефекта монеты стоит предполагать, что он будет снова и снова повторяться и тогда надо ставить на орла. Если же имеет место целенаправленные манипуляции людей, то предположить, что будет дальше, не представляется возможным, поскольку их цели неизвестны. Разумнее всего отказаться от такой игры, а если это невозможно, то есть один интересный вариант - самому бросить монетку, что выпадет, на то и ставить, то есть сделать случайный выбор.

Кстати, это довольно интересная идея - рандомизация принимаемых решений, когда есть опасность, что вами манипулируют, вы - пешка в чужой игре или же вы попали в некий антипаттерн. Хаотичное поведение делает вас непредсказуемым. В торговых системах крайне редко используют рандомизацию, на входе в систему идут зашумленные данные с изрядной долей случайного шума. Заведомо случайные решения присутствую в разве что анекдотических историях, навроде той, когда обезьяну научили метать дротик в список акций и покупали те компании, в которые попадал дротик; в итоге обезьяна уверенно переиграла большинство фондов, управляемых высокоучеными профессионалами.

В реальном мире большинство недоразумений с вероятностями связаны либо с непониманием теорвера, либо с несоответствием используемой, как правило сильно упрощенной, модели реальности.




ЧАСТЬ 3. ЦАРСТВО ХАОСА

19. ХАОС

"Сначала существовал Хаос.
От Хаоса родились Нюкта (Ночь), Эреб, Скотос (Мрак); Гея (Земля), Тартар и Уран.
Дальше пошло как по маслу. Но сначала был Хаос."
Кратчайшая история мира, греческая версия.

Хаос: Начало

Древняя Греция была удивительным местом - здесь зародилось большинство наук в нынешнем виде. Греки сумели глубоко проникнуть в суть природы вещей и вывести совершенно невероятные для своего времени концепции, например, концепцию атома. Они сумели понять что Земля круглая и даже примерно с весьма неплохой точностью определить ее размер. Физика, философия, математика - греки сумели по сути построить фундамент современной науки.

Особенно удивительны их успехе в свете того, что греки предпочитали абстрактные рассуждения, восхищаясь и наслаждаясь ими, науки экспериментальной у них не было. Иногда это приводило к казусам, например, Аристотель решил, что вдвое более массивное тело должно падать вдвое быстрее и на полторы тысячи лет это стало приговором, пока Галилей не опроверг это экспериментально. Причем ничего ж не мешало поставить подобный опыт самому Аристотелю. Но, не царское это дело. Иногда доходило до комичного, тот же Аристотель считал что у мухи восемь лап, и все, долгие столетия никто не решался оспорить, хотя недостатка в мухах вроде бы не было.

Тем не менее, несмотря на некоторые огрехи, греки в целом очень точно смогли описать реальность. И сумели заложить фундамент математики, аксиомы Евклида (в несколько "причесанном" виде и сейчас определяют геометрию). Забавно, но все же оказались две концепции, которые оказались неподвластны грекам. Во-первых, они не знали отрицательных чисел и нуля - вроде бы несложные концепции. Сейчас это кажется простым и очевидным, но у человечества ушли тысячи лет прежде чем от очевидного даже дикарю счета 1,2,3... люди смогли перейти к полноценной числовой прямой (особенно тяжело дались инфинитезимальные (бесконечно малые) величины и концепция бесконечности).

Вторая вещь, которая напрочь отсутствовала у греков - понятие случайности. Греки жили в абсолютно детерминированном мире, где случайного не было ничего, не было никаких вероятностей, их мир был прост и понятен: у всего была своя причина и ничего "просто так" никогда не происходило. Если человек, к примеру, внезапно и сильно заболел или с ним случилось внезапное несчастье, значит какой-то олимпийский бог на него прогневался. Выздоровел? Значит либо этот бог простил или другой вмешался и помог - греческих богов было много, жизнь они вели насыщенную и психически нормальную, практически человеческую, интриги между собой плели знатные.

Особенно забавно, что хаос - слово греческое. Но древнегреческий хаос в оригинале не предполагал случайности, не предполагал беспорядка - для них это было некое изначальное состояние мира, из которого вполне предопределенно возникли первые божества и потом все остальное.7

Понятие случайного абсолютно неочевидно для человека, в чем-то противоестественно его природе. Не случайно, многие люди до сих пор в той или иной степени остаются приверженцами фатализма (все/почти все предопределено, от судьбы не уйдешь, карма и прочее мистическое мышление, вернее искажение мышления). Люди склонны у всякого события искать причину (и это свойство было крайне полезно в понимании мира), ссылка на то, что оно случайно так вышло всегда звучит неубедительно. А между тем, все что вокруг происходит, по сути дела стоит на вероятностном случайном фундаменте. Квантовая механика, вызвавшая в свое время столько жарких споров и возражений, принципиально объявляет основы нашего мира вероятностными, мир в котором может произойти что угодно с ненулевой вероятностью, вопрос только в этой вероятности и необходимом для ее реализации времени.

У одной из работ Фрейда была забавная мысль: что человеческое Эго не может принять идеи о своей смертности и это лежит в основе всех религий, которые начинаются с ответа на вопрос, а что потом, после смерти? и ни одна не говорит: "ничего". Видимо есть еще одна причина, помимо этой - религия позволяет решить вопрос с причинностью и избавиться от случайного. Все случайное можно списать на волю неких высших сил, чью логику и мотивацию нам понять не дано. Не даром, Фома Аквинский в своих доказательствах существования бога поставил вопрос причинности на второе место. У всего должна быть причина. А почему, собственно? Только потому, что человек с большим трудом может принять (или не может) концепцию случайного и беспричинного.

20. ХАОС РОЖДАЕТ ПАТТЕРНЫ

Есть одна очень тонкая особенность человеческого восприятия, приводящая к серьезным ошибкам. Человек склонен считать случайным то, в чем он не видит закономерности, а если закономерность есть, вернее если она ему мерещится, он считает что это неслучайно. Однако Хаос способен и порождает некоторые простые структуры, которые кажутся абсолютно неслучайными и это его фундаментальное свойство. Приведенная часть настоящей фотографии сделанной Викингом в 70ые годы на поверхности Марса наделала много шума. Портрет марсианина практически! Лицо на Марсе. Полная история здесь . Мысль проста, если делать много разных фотографий случайных структур, обязательно найдется там, на которой вам нечто померещится, особенно если вам хочется это увидеть.

Нечто сложное чисто из Хаоса получиться не может (хотя здесь вопрос в числе попыток), про возникновение сложного чуток скажем позже. Но трейдеру хватает и простых кажущихся вещей, ведь поверх накладывается еще и страстное желание увидеть закономерность.

Приведу еще такой пример. Возьмем два великих математических числа: e - основание натурального логарифма, и пи. В некотором смысле их значения - это данность, определенная самим мирозданием. Не существует строгого доказательства, что цифры в десятичной записи этих чисел носят случайный характер, однако скорее всего так и есть, криптографические тесты на случайность они проходят. Посмотрим, нет ли в них кажущихся закономерностей? Начнем с более простого случая, с числа е. "Закономерности" там начинаются со второго знака после запятой. В самом деле, после 2.7 два раза подряд идет год рождения Толстого. Или Жюля Верна, кому кто нравится: 2.718281828... дальше тоже не случайно, углы равнобедренного прямоугольного треугольника: ..459045. В популярной статье, в которой я это прочитал в детстве говорилось что таким образом легко запомнить число е с точностью до 15 знаков после запятой: 2.718281828459045.. Не знаю кто как, но я в итоге этим способом запомнил год рождения Толстого.

Теперь посмотрим на число пи. Начало оптимистическое: 3.1415.. если б дальше шло 16 то большинство людей сочло бы это уже не случайным. В этом есть забавная "мистика" числа три: человеческое бессознательное его очень любит. Видимо потому что когда есть некая дихотомия, то подразумевается что есть и другие дихотомии, а вот если чего-то три, то для первобытного человека (и его эха, живущего в нас) - это кажется чем-то всеобъемлющим и исчерпывающим. Поэтому, когда человек что-то придумывает, число три неизменно всплывает: в сказках обитают три богатыря, у отца бывает три сына, на магическом камне, предвещающем варианты событий (налево пойдешь) - вариантов три. Многие анекдоты строятся по принципу раз-два-три: "однажды русский, немец и американец... один сказал/сделал то, второй - это, а третий..." . Фрейд, фантазируя под кокаином об устройстве человеческой психики нашел что она делится на Ид, Эго и Супер-Эго. Берн, который тоже хотел придумать как же на самом деле устроена психика, "научно" доказал что в ней можно выделить Ребенка, Взрослого и Родителя. Потом теория его показалась ему недостаточно глубокой и он пришел к выводу, что внутренний Ребенок сущность составная, и частей - кто бы мог подумать - снова три. И даже Ленин выделял в марксизме "Три источника - три составных части марксизма". Впрочем, и другие религии нередко питают к числу три особые чувства.

Впрочем, мы отвлеклись. Не получилось найти в числе пи закономерность сходу, как в числе е, но посмотрим дальше 3.141592653589793238462643383279.. 79-32-38 а потом в обратном порядке 38-32-79. Думаете совпадение? Да, думаю ;). Однако, если человек настроен на поиск закономерностей, то он запросто примет это как нечто неслучайное.

В популярной, прости господи, психологии напечатаны тонны макулатуры, смысл которой сводится к тому, что надо позитивно мыслить, визуализировать успех, заниматься аффирмациями и Вселенная (или какая-то иная могущественная сущность) найдет таки способ исполнить желание и послать жаждущему мешок вожделенных биткойнов.

Эта идея, испошленная до крайности, имеет, тем не менее, в своей основе вполне рациональное зерно. Допустим, человек хочет начать свое дело, верит что у него получится, но пока не определился чем бы именно ему заняться. Столкнувшись в реальной жизни с некоторым неудобством, он может посмотреть на него под углом, а не сделать ли мне такой сервис, который бы помогал решать подобные проблемы? Это может привести к успеху, а может и не привести. Однако, если начальной установки на поиск возможностей нет, и, хуже того, есть установка на негатив, то тогда точно ничего не получится.

В целом, эта особенность очень полезна и помогает в жизни. По сути дела это фильтр гигантского входящего потока информации, позволяющий эффективно находить желаемое. По мере возможности, разумеется. Однако, когда человек сталкивается с Хаосом, эта способность начинает вредить. Если вы занялись трейдингом и, конечно же, рассчитываете на успех, то вы выискиваете закономерности и готовы принять за них те миражи, которые в изобилии генерирует Хаос. Это крайне важная особенность психики и, возможно, одна из основных причин неудач и потерь.

21. ЧЕЛОВЕК И ХАОС

Встреча с Хаосом

Природа - сфинкс. И тем она верней
Своим искусом губит человека,
Что, может статься, никакой от века
Загадки нет и не было у ней.
Ф.Тютчев

Человеческой сущности противоестественен Хаос (в смысле неопределенности), человек скорее готов признать, что он не знает неких факторов и поэтому для него неизвестен исход чего-либо, чем решить, что зачастую таких факторов нет вообще и результат всего лишь реализация некой вероятности.

Идею фатализма до сих пор разделяют многие люди (вкладывая, правда, довольно разный смысл), от того, что вообще все предопределено некими высшими силами заранее, до более мягких вариантов, пытающихся как-то увязать фатальную неизбежность и свободу воли, способность хоть на что-то повлиять.

Наверное самым апогеем идей детерминизма стал пресловутый "Демон Лапласа". Уравнения классической механики абсолютно детерминистичны, а значит если предположить что неким образом можно узнать исходное состояние системы, то, решая уравнения и получая однозначные результаты, можно определить состояние системы в любой, сколь угодно отдаленный момент времени. Если в качестве системы взять мир в целом, то теоретически можно будет знать будущее, причем абсолютно точно и оно абсолютно неизбежно как законы классической физики. Свободы воли человеку в этом случае не остается, все происходящее в мире лишь разворачивающаяся кинолента полностью отснятая и неизменная.

Кстати, поскольку уравнения классической физики симметричны относительно времени, то Демон Лапласа мог бы видеть не только будущее, но и прошлое, путем элементарной замены t на -t.

Есть одна забавная мысль насчет Демона Лапласа, почему-то не встречал ее нигде: обычно говориться, что в рамках классической физики Демон Лапласа возможен, хотя и невероятно сложен, но классическая физика слишком грубое приближение к реальности, а механика квантовая целиком построена на неустранимых неопределенностях и вероятностях, в ее подходе Демон Лапласа в принципе невозможен. Однако, даже если оставаться исключительно в парадигме классической физики и предположить, что все это возможно, все-равно возникает одна неустранимая проблема: Демон Лапласа должен хранить состояние о ВСЕХ частицах вселенной и производить над ними очень сложные вычисления. Все - это значит включая себя самого. Если предположить что вселенная конечна (у бесконечностей свои нюансы), то окажется что это в принципе невозможно, ну или же Демон Лапласа должен существовать в неком ином, параллельном мире.

Случайное и Неслучайное

Один американский профессор любил повторять над своими студентами один незамысловатый опыт, который повергал испытуемых в шок. Он предлагал провести очень простой эксперимент. Профессор выходил из аудитории, а студенты выбирали между собой одного (о выборе профессор не знал), который бросая монетку записывал последовательность результатов. Количество бросков было заранее оговорено и достаточно большое. Все остальные студенты монету не бросали, но придумывали "из головы" случайные результаты в таком же количестве. Когда все было готово, звали профессора назад и показывали наборы результатов, среди которых только один был действительно случайным, остальные - придуманными. И профессор безошибочно указывал тот самый, действительно случайный вариант.

Человек не только теряется и не понимает случайность, но он так же не может изобразить ничего случайного. Повторю крайне важную мысль: человек склонен считать случайным то, в чем он не видит закономерности, а не истинно случайные данные (в которых Хаос порождает миражи паттернов).

Секрет профессора была прост - он выбирал тот вариант, где попадалась самая длинная последовательность подряд орлов или решек. Придумывая случайно, человек обязательно прервет ее, не допустит сильно длинной последовательности одинаковых результатов, однако в реальном мире Хаоса достаточно длинные последовательности орлов и решек обязательно возникают. Кстати, это один из критериев на случайность данных - критерий Вальда-Вольфовица

Напомню, что критерии случайности, работают "в одну сторону" - если критерий показал, что данные неслучайны, то они неслучайны, в противном случае это не значит ничего. Абсолютно доказать случайность данных невозможно (если происхождение данных неизвестно).

В старой советской комедии Спортлото-82 сюжет начинается с того, что герой в лотерее делает ставку на первые шесть чисел - типа такого же точно быть не может. То есть выпадение первых шести чисел воспринимается как нечто совершенно нереальное и менее вероятное чем другая комбинация. Между тем все комбинации равновероятны, и комбинация из первых шести чисел ничем не хуже и не лучше (в смысле вероятности выпадения) любой другой.

Есть еще одна тема, где большинство людей перестают мыслить и действовать рационально - это тема риска. Но это тема для другого большого разговора.

Голуби Скиннера

Хорошо известен эксперимент, поставленный Берресом Скиннером над голубями. Птицы, которых до этого мало кормили, находились в ящиках, где независимо ни от чего периодически выпадало немножко еды. Будучи голодными, птицы проявляли активность в поисках корма, но корм появлялся случайно, независимо от их поведения. И, внезапно, у голубей возникло нечто вроде суеверий. Например, если голубь (изначально случайно) вертелся на одном месте, когда выпадало зерно, он потом чаще повторял именно это действие и поэтому шанс что следующее зерно снова выпадет когда он вращается был повышен. Если он реализовывался, он еще сильнее заставлял повторять именно это действие тем самым еще сильнее повышал вероятность нового подкрепления.

В итоге у большинства голубей быстро выработались ритуалы, у каждого свой. Некоторые крутились, причем строго в определенном направлении, некоторые вытягивали голову в определенное место ящика, некоторые имитировали клевательные движения или чистку перьев - выбор ритуала был безусловно случаен и, однозначно, не давал никакой выгоды в случае, когда еда выпадала случайно.

Отметим, что в НЕслучайной среде повтор поведения, предшествовавший чему-то хорошему, весьма разумен, вполне возможно именно он способствовал наступлению положительного события. Но в мире случайности это не работает принципиально. И, в более сложных случаях, такая стратегия не только бесполезна, но и может вредить.

Все это работает и с людьми и зачастую ими не осознается. Всевозможные талисманы, приносящие удачу, вера в гороскопы, и прочее мистическое мышление часто имеет в основе нечто подобное. Однажды сработало, потом стал пробовать (и тем самым повысил вероятность что снова сработает), потом поверил.

Применительно к бирже, трейдеры часто ведут себя как эти голуби. В потоке биржевой информации слишком много шума и слишком мало настоящих закономерностей. Заметим в потоке случайности нечто, что показалось закономерность и удачно воспользовавшись ею два-три раза, трейдер начинает верить в свою находку и постоянно использовать ее. Причем, в отличии от голубей, люди имеют такую вредную способность как врать себе и придумывать объяснения и оправдания. Если механизм веры включился, у многих людей он начисто затмевает разум, собственно у всех затмевает, вопрос только в какой степени. И даже когда случаются неудачи, человек либо вообще их не замечает, либо, если их трудно игнорировать, придумывает оправдания:

Неважно какие придуманы оправдания, важно что человек переходит из территории Разума в территорию Веры. Об этом следующая глава.

22. ПОВЕДЕНИЕ ЧЕЛОВЕКА В ХАОСЕ

Мистическое мышление

Как известно, эволюция на Земле (особенно если понимать ее в широком смысле) развивается экспоненциально, подобно взрыву. Есть очень показательный пример, если всю историю земли сжать пропорционально до одних суток, то первые формы жизни возникнут около четырёх часов утра, растения появятся в 10:24 вечера, динозавры вымрут в 23:41 вечера, а человеческая история начнётся только в 23:58:43. Внутри человеческой истории все такое же экспоненциальное развитие, бо́льшая часть этой истории - это история первобытных людей. Просвещение, образование, научный взгляд на мир - дело очень недавнего времени. Это ничтожно мало на фоне всей истории.

А в течении этой истории мистика играла огромную роль. Человек любопытен, склонен задавать вопросы и требовать ответы. А когда познания о мире минимальны, неизбежно порождение неких мистических всесильных сущностей для ответа на вопросы, на которые нет ответа.

Силу фатализма, сидящего в наших головах не следует недооценивать. Достаточно посмотреть на всевозможных гадалок, астрологов, предсказателей всех мастей и главное, сколько людей в той или иной степени ведется на эту чушь. Это настолько огромная индустрия, что поражает и шокирует контраст между массовым средневековым мракобесием с одной стороны, и достижениями современной науки. Такова сила мистического мышления, желания чуда и определенности.

Ритуалы, Суеверия и Трейдерские Миражи

Сталкиваясь с Хаосом человек подобно голубям Скиннера часто впадает в суеверия и вырабатывает ритуалы. При этом неспособность адекватно оценивать зашумленные данные приводят к тому, что эти суеверия только закрепляются: при каждом совпадении они получают подпитку и "еще одно доказательство", а в тех случаях, когда реальность не совпадает с ожиданиями, этот случай либо вообще по возможности игнорируется, либо ему находится некое оправдание.

Наверное, одним из самым вопиющим примером Эра изобилия для человечества началась совсем недавно, да и то, далеко не для всего. Бо́льшая часть человеческой истории - это история выживания, зачастую на грани. При этом практически присутствовала та или иная религия, требовавшая, как правило, жертв, зачастую очень и очень больших. В условиях ограниченных ресурсов приносить жертвы придуманным богам - откровенная глупость и никакой бы шаман/жрец/вождь не смог бы сподвигнуть соплеменников на это, если б они могли четко видеть отсутствие взаимосвязи между принесенными жертвами и запрашиваемым результатом. И опять все тот же паттерн: случайное совпадение воспринимается как доказательство, несовпадение находит всевозможные объяснения: сильно прогневали богов, мало жертвовали.

Еще один пример неспособности иметь дело с Хаосом, на этот раз сравним профессию трейдера с какой-либо другой профессией - есть очень большая разница между более-менее детерминированным миром "обычных профессий" и миром Хаоса, в котором приходиться выживать трейдеру.

Допустим вы обратились к электрику, чтобы он сделал некую работу для вас по своей профессии. Вместо электрика можно взять представителя почти любой профессии. И хотя даже у электрика есть некий элемент случайности и непредсказуемости, например, закупленный им выключатель может оказаться бракованным, тем не менее, в подавляющем большинстве случаев результат предопределен. Если электрик профессионал и сделал все правильно, все будет работать. Причем сразу. В тех редких случаях когда что-то оказалось неисправным или вкралась некая ошибка, профессионал легко может ее локализовать и исправить. Соответственно, у хорошего электрика все начинает работать сразу, у хорошего программиста получаются хорошие и корректно работающие программы, у хорошего повара получаются вкусные блюда и так далее.

Невольно подобное отношение проецируется и на трейдеров, предполагается, что раз трейдер хороший, то он должен генерировать прибыль. Причем желательно большую. Просадки? Ну кое-как соглашаясь что это неизбежно, все же предполагается что просадки у профессионала должны носить характер небольших ямок на неуклонно нарастающем графике капитала. К сожалению, реальность совершенно иная. Можно сгенерировать случайно распределенные "результаты" торговли с заданным положительным матожиданием. При реалистически заданной дисперсии, результат будет весьма драматическим, особенно на коротком временном интервале. Неизбежно будут случаться и затяжные и глубокие просадки - поэкспериментировать и ужаснуться трейдерской участи можно на сайте .

Приведу такой исторический пример. Наполеон практиковал накануне сражений играть в карты со своими генералами. Тех генералов, которым везло, Наполеон в день битвы назначал на самые ответственные участки. Если присмотреться к этой практике, то можно видеть, что Наполеон делал сразу три допущения: во-первых, он полагал, что существует Фортуна, некая высшая сила, которая определяет везет человеку или нет. Во-вторых, эта Фортуна предполагалась с одной стороны переменчивой (в противном случае в генералы можно было бы выбрать исключительно всегда везучих и вопроса нет), но с другой обладающей некой персистентностью, сохранением качества. Ведь он полагал, что если Фортуна благоволит генералу вечером, то она продолжит благоволить и завтра. Более того, предполагалось что Фортуна не делает отличий между игрой в карты и сражениями, и если везет в одном, то будет везти в другом.

Собственно здесь срабатывает эффект, что в достаточно длинных сериях случайных результатов выпадают длинные последовательности одинаковых, мы уже об этом говорили, причем это случается чаще, чем ожидает человек, а сами серии длиннее ожидаемых. Столкнувшись с достаточно длинной серией удач, которая по мнению человека не может быть случайной, он находит объяснение в Фортуне, которая благоволит к человеку. Но поскольку любая серия прерывается, приходиться говорить что "Фортуна переменчива".

Подобный паттерн встречается очень часто. В своей известной книге Думай медленно... решай быстро

Даниел Канеман приводит массу подобных примеров. Так в баскетболе большинство тренеров уверены в существовании "везучести" игрока, соответственно именно везучему доверяют делать больше бросков. Современный спорт (ставший шоу-бизнесом) собирает массу статистики, которую можно проанализировать не на глазок, не на уровне "я же вижу что..", а достоверными математическими методами. И они однозначно показывают, что на самом деле процент попадания у конкретного игрока достаточно постоянен, а его везучесть или невезучесть не более чем случайное совпадение и закон арксинуса.

23. HOMO CREDENTUS

Важно не во что мы верим, а что мы знаем.
Б. Берхт

Человек крайне польстил себе, назвав свой биологический вид Homo Sapiens - человек разумный. Человек и правда бывает разумным. Иногда. Но сильно реже, чем хотелось бы. Большинство людей в большинстве случаев действуют либо вообще "на автопилоте" в полувыключенном состоянии разума, либо их реакция обусловлена эмоциональной реакцией. Разум же используется как нечто вторичное, чтобы придумать как реализовать задуманное, а сама задумка возникает из эмоциональных мотивов. Хуже того, разум часто используется для того, чтобы обмануть самого себя, обосновывая уже принятое эмоциональное решение.

Например, трейдер покупает акцию, но она идет вниз. Ничего страшного, если все в пределах заранее отмеренной меры. Но вот она валится еще сильнее, закрыть позицию, зафиксировать убыток - эмоционально это очень неприятно и трейдер оставляет позицию. Первопричина здесь эмоциональная - нежелание получать убыток, когда есть некая надежда что все исправится. И вот он использует свой разум чтобы обосновать свое уже принятое на эмоциональном уровне решение! Вообще, присмотревшись внимательнее, паттерн "эмоциональное решение ⇒ псевдоразумные объяснения и убеждения самого себя что оно верное и рациональное" встречается очень часто в разных ситуациях.

И конечно же мощнейшим если не основным драйвером, определяющим и взгляд на мир и интерпретацию получаемой информации и принятие решений является вера. Вера категорически отсекает все, что не укладывается в ее прокрустово ложе и человек оказывается не в состоянии объективно размышлять вне навязываемой верой парадигмы. При этом я говорю о вере в самом широком смысле этого слова, далеко не только религиозном. Интернет полон бесконечных баталий фотоаппараты какой марки Canon или Nikon лучше, Самсунг или Эппл, немецкие машины или японские. Бесконечный спор остроконечников с тупоконечниками. При этом каждый участник искренне считает, что он-то оперирует именно фактами и рассуждает исключительно логически обоснованно. В отличии от тех (на самом деле таких же) по другую сторону баррикад.

Homo Credentus - человек верящий. Почему-то часто считается что вера - это нечто хорошее. Безусловно, в какой-нибудь экстремальной и почти безнадежной ситуации вера может помочь ее вынести, мобилизовать силы, как-то справиться и пережить. Или не пережить, но не впасть в отчаяние и панику. Некий костыль для тяжелых и очень тяжелых ситуаций. Но в обычной жизни и, особенно, в области познания, науки, поиска истины, вера катастрофически сужает взгляд на мир, дозволяя только одну, "правильную" парадигму. И совершенно не факт, что эта "правильная" парадигма действительно правильная, а не дорогое заблуждение.

Разумными доводами вера не перебивается, на любой разумный аргумент последует псевдоразумное, продиктованное верой возражение. Вы можете представить, чтобы два человека, имеющие противоположные политические или религиозные взгляды, в результате обмена рациональными аргументами пришли бы к единому выводу? Это нечто невероятное, гораздо более вероятно что они опустятся до оскорблений.

Веру можно перебить сознательным усилием причем на начальном этапе, когда она только зарождается. Если вера уже сформировалась и окрепла, перебить ее могут только [очень] сильные эмоции. Вера живет на глубинном эмоциональном, а не логическом уровне. Можете сколько угодно рассказывать человеку, страдающему аэрофобией, что самолет - объективно безопасный вид транспорта, безопаснее автомобиля - это не поможет. Специальные программы по избавлению от аэрофобий (эта проблема обычно довольно легко решаема, в отличии от множества других), основаны именно на чувственно-эмоциональном опыте.

Забавную иллюстрацию того, что разум бессилен против веры можно видеть на примере астрологии. Поскольку астрологи считают себя чуть ли не учеными и основываются на вычислениях и астрономических данных, то логично предположить, что если такой "ученый" узнает, что он использует заведомо неверные исходные данные, он должен прийти в ужас и признать все свои выводы неверными. Так вот. Из-за прецессии земной оси многое меняется. Зодиакальных созвездий сейчас 13, а не 12. Даты вхождения в каждый "знак" сместились уже существенно (на несколько дней) по сравнению с тем, как это было во времена Вавилона и древней Греции. Более того, в разных созвездиях солнце проводит разное количество времени, так созвездию Скорпиона на самом деле достается только семь дней. Но любителей астрологии все это ни капли не смущает, ведь в основе вера, а не разум.

Тем более вы не переубедите человека в его политических или религиозных взглядах - здесь фактор веры абсолютно очевиден и силен. Проблема в том, что пусть и в гораздо меньшей степени, вера влияет и на все остальные аспекты человеческой деятельности, включая, разумеется, и инвестиции с трейдингом. Попробуйте убедить человека, верящего в неизбежность скорого мегакризиса, тотальной девальвации и что только золото - это настоящие деньги, в том, что покупка золота в большинстве ситуаций, идея сильно так себе. И что покупать надо акции.

Проблема веры в контексте трейдинга очень сильна. Вы можете поверить, что найденная вами закономерность реально существует и работает, а то, что она приносит убытки - ну не может же она быть все время в плюсе? Или наоборот НЕ верить в объективно очень хорошую систему, сомневаться в ней и бесконечно перепроверять. Вера может касаться отдельных акций, вот верю в нее, держу ее хоть она и падает, и продолжаю держать и держать.. Вера может быть в то, что классический технический анализ работает (или не работает), или что неминуемо грядет страшный кризис, а если акции и растут, так только для того, чтобы побольнее упасть.

На полном серьезе, на одном крайне популярном среди широких масс трейдеров ресурсе есть и астрологи (серьезно! в 21ом веке) и почитатели японских свечей, считающие, что древние и дикие японские крестьяне, гадавшие по ним в темные времена средневековья на урожай риса, могли таки в них усмотреть некое эзотерическое высшее знание, которое, внезапно, применимо и в век компьютеров, машинного обучения, big data и серьезной математики.

Самое ужасное, что нельзя стать по заказу неверующим и начать относиться ко всему исключительно объективно, непредвзято и научно обосновано. Я за самим собой многократно замечал такую ситуацию: глядя на график вдруг приходит некоторая мысль, что вот есть похоже закономерность. Начинаешь его пролистывать - подтверждается! Листаешь дальше - да это ж грааль! Пишешь код для проверки идеи и с изумлением смотришь, что результат плохой даже на тех участках, которые я проверял! В мире чисел и Хаоса никому нельзя верить, прежде всего себе.

Кстати, здесь работает одна особенность бессознательного, которая так превозносится до небес во всякой поп-психологической и эзотерической макулатуре, рассказывающей как преуспеть в жизни и стать богатым. Нет, это не пойти работать ;), Любимейшая и изъезженнейшая тема у этих авторов (которые сами-то преуспели именно тем, что продавали как "секреты" как преуспеть) состоит в том, что надо, грубо говоря, "думать о хорошем", "визуализировать свой успех", заниматься всевозможными медитациями, аффирмациями и прочим выпрашиванием подачки у высших сил. "Подсознание может все" и "бесконечно дружественная" вселенная обязательно найдет способ ниспослать вам мешок-другой денег, если правильно ее об этом попросить и как следует настроиться. А если мешок не прилетел, значит неправильно просили, надо пройти еще один семинар, купить еще одну книгу Гуру ну и главное верить! Доля истины заключается в том, что сознание человека всегда оперирует в некоем контексте в парадигме его верований. Если вы не верите в возможность преуспеть в бизнесе, вы не заметите никакие возможности и наоборот, если вы усиленно ищете возможности для бизнеса, то можете увидеть их в какой-то мелочи.

Проблема заключается в том, что если вы правильно настроились на поиски ответа в некой классической проблематике, окружающий Хаос может вам дать нужную подсказку, вплоть до возможности увидеть решение во сне - известна история о том, что Кекуле представлял в своём воображении бензол в виде змеи из шести атомов углерода (он уже был близок к цели), но не мог понять главного; идея же о цикличности соединения пришла ему во сне, когда воображаемая змея укусила сама себя за хвост. Примеров множество, но это примеры классической проблематики, там, где можно закричать Эврика и записать искомую формулу или решение проблемы. Беда трейдера в том, что эврика у них живет в мире Хаоса и настроенный на нахождение паттерна мозг берет и придумывает его. Поверив что это работает, человек видит множество доказательств этой закономерности, не замечая как он "натягивает сову на глобус", отбрасывая опровергающие примеры.

Кстати, забавный пример про веру. Если задать вопрос, чем обеспечено золото?, у множества людей он вызовет недоумение. Золото обеспечено золотом! Ведь это же золото! Множество людей считают золото неким непреложным и абсолютным мерилом стоимости, вечной ценностью. Но на деле золото обеспечено тем же, чем обеспечены и бумажные деньги, и даже биткойн - оно обеспечено самым твердым и незыблемым, но по сути глупым обеспечением - человеческой верой. Конечно же, вера в золото несоизмеримо выше веры во все остальное, по крайней мере, для большинства людей. И эта вера пропитывает весь культурный слой, она входит в детстве вместе со сказками и легендами, там всевозможные находят сундуки с золотом, но не с советскими рублями или монгольскими тугриками. Золото впивается в "прошивку" и становится неким абсолютом. А между тем, это всего лишь металл. С некоторыми уникальными характеристиками, но не столько полезный, чтобы стоить столько, сколько оно стоит.

24. СТАДНОСТЬ - ЭТО ПРЕДСКАЗУЕМОСТЬ

Идут бараны и бьют в барабаны, а кожу для них дают сами бараны.
Б. Берхт

Начну с грустной шутки (с долей шутки): "95% населения зазомбированное быдло. С этим утверждением согласно 95% населения". Очень легко признавать, что люди склонны ошибаться, склонны пребывать в заблуждениях и хуже того, упорствовать в них, обречены иметь когнитивные искажения и не замечать их, регулярно попадать в ментальные ловушки, вестись на эмоции, а не разум, "ходить по граблям", повторяя одни и те же ошибки, увлекаться общими умонастроениями и делать "как все", вместо того, чтобы жить своим разумом. Однако, очень сложно признать это в отношении себя. Слишком велик соблазн считать что мол "я не такой", ну может в какой-то степени изредка и бывает.. но в целом.. А на самом деле - увы. Хотя уровень осознанности у разных людей разный и, к счастью, его можно в определенной степени улучшить. Улучшить, но не довести до совершенства.

Неспособность людей адекватно воспринимать Хаос имеет еще одну грань: придумать что-то по-настоящему случайное человек не в силах. Если вы решите придумать достаточно большое количество случайных чисел, взяв их "из головы", то почти наверняка статистическими методами будет обнаружена неслучайность. Есть исследования о предпочтениях тех или иных цифр у людей.

Есть даже известный прием, позволяющий увеличить выигрыш в лотереи типа спортлото, где надо угадывать числа. Вы не сможете повысить вероятность выигрыша, потому как против вас играет генератор случайных чисел, источник истинного Хаоса (предполагаем лотерею честной). Однако, вы можете увеличить сумму выигрыша, если он случится. Дело в том, что обычно приз получает не только тот, кто угадает все числа, но так же и те, кто угадает часть из них. Таких людей довольно много и причитающаяся сумма делится на них поровну. Оказывается, что существенная часть людей избегает, например, круглых чисел, считая что они "недостаточно случайно", делая ставки на круглые числа и на другие паттерны, считающимися в массе "маловероятными" (на самом деле все комбинации равновероятны и нет хороших или плохих чисел), в случае выигрыша вы получите больше денег, поскольку сумма будет делиться на меньшее количество игроков.

Приведу еще один очень показательный пример инвестиционной тематики. Пассивные инвестиции очень привлекательны тем, что во-первых это достаточно просто. Во-вторых, оно отнимает минимум времени - на то оно и пассивное. Если у вас есть основное занятие, пассивные инвестиции прям нечто идеальное - вы элементарно покупаете отдельные акции или проще ETFы, периодически пополняете счет, реинвестируете дивиденды или, напротив, изымаете их чтоб почувствовать некую отдачу.

Беда в том, что акции сильно волатильны и просадка более 50% даже в ETF на широкий индекс случается. Потеря половины денег, особенно если речь идет о существенном капитале, да еще собиравшемся годами - крайне неприятна. Один из известных путей уменьшения проблемы - разделение капитала на акции и облигации.

Один широкоизвестный, хотя и не единственный путь избежать таких потерь - использовать классическую скользящую среднюю с периодом 200 (SMA200) и выходить в кэш или безрисковые активы, если цена опускается ниже ее и возвращаться назад, если цена становится выше. Магическое число 200 используется очень часто: SMA именно такой длины используют в огромном количестве академических работ, в книгах по инвестициям и трейдингу.

Посмотрим к чему приведет такой подход на практике. На момент написания этих строк, с начала 2000го года SPY почти удвоился (+98.7% за 20 лет), что, кстати, совсем немного, нулевые были откровенно неудачны. Итак, смоделируем выход в кэш при уходе цены ниже SMA200. Хорошая новость: максимальная просадка резко снизилась до терпимых ~20%, однако этот трюк не бесплатен. Вы потеряли бы около 12% доходности из 98.7%. На самом деле все несколько сложнее, я не учитываю транзакционные издержки, дивиденды, возможный доход от безрисковых вложений на время выхода в кэш, это всего лишь грубая прикидка.

Можно, конечно, утешить себя тем, что за все надо платить и избавить себя от просадки почти на 2/3 - это ведь тоже должно чего-то стоить. Отметим, что примерно четверть всех выходов в кэш - откровенное недоразумение "на одну ночь", когда цена прокалывает SMA200, а уже назавтра идет вверх.

А теперь сделаем примитивнейшую вещь, вместо 200 дней будем использовать 221. Внезапно итоговый результат в смысле избегания просадок останется почти тем же, а вот стоимость такого управления из отрицательной станет положительной, вместо потери 12% по сравнению с buy-and-pray вы получите небольшой, но выигрыш 2%. Еще одно небольшое и простое усовершенствование, и ваш бонус станет около 14% со знаком плюс.

Это бонус за то, что вы идете не вместе со стадом. А хоть как-то иначе. Это очень сильная идея. Не попадайте "в колею", не ходите стадом, не будьте как все. Всегда используйте нестандартные значения параметров. Все книги рекомендую стопы на уровне 2% или на очевидном уровне какого-то локального минимума? Прекрасная ловушка! SMA 50 ? На втором месте по популярности после SMA 200 и с теми же последствиями. Использование нестандартных уровней стопов, нестандартных параметров для популярных индикаторов, нестандартных таймфреймов - все это дает некоторое преимущество. Оно может быть усилено, если задаться вопросом, к чему будет приводить массовое использование традиционных уровней и параметров. Так, большое количество стоп ордеров примерно на одном и том же уровне приведет к их массовому срабатыванию и ускорению движения цены.

Можно сделать еще более сильный ход, использовать случайные в определенных разумных пределах параметры. Используем силу Хаоса со своей стороны. Это может оказаться полезным по причине, обсуждаемой в следующем разделе.

Антипаттерны

Довольно известна история о трейдерах-черепахах, которые торговали по очень тупому алгоритму: пробой вверх, значит будет тренд, садимся на него и едем. И эта стратегия работала! Работала, поскольку дело было давно, рынок был незрелый, на нем царствовали истинные тренды, на которых можно было легко делать деньги и они делались. Потом это стало слишком популярно, слишком известно, а на широко известном паттерне в принципе невозможно регулярно зарабатывать, и произошла инверсия паттерна, некоторая время работала обратная система, которую один циничный человек (Линда Рашке по-моему) окрестил "черепаший суп".

Работающие схемы, став общеизвестными, имеют тенденцию вначале инвертироваться, когда прибыльной становится торговля от обратного, а потом и вовсе разрушаться, по мере разрушения веры в них.

Это, пожалуй, самая известная и самая масштабная история, но помимо нее происходят подобные вещи калибром поменьше. Вообще - это тема для большого и сложного исследования, как на хаотическое движение цен накладываются верования групп трейдеров и что происходит, когда эти верования становятся массовыми. Известное явление - самосбывающееся пророчество - здесь проявляется совсем иным образом. Формируется особая микроструктура движения цен, обладающая своей логикой и не являющаяся случайной. Изучение и понимание этой логики может дать большое преимущество.

Антипаттерн может быть гораздо масштабнее и тогда его логичнее называть сменой парадигмы. Так в длительный период низкой волатильности может возникнуть множество преуспевающих ее продавцов. Поскольку все более агрессивные продажи остаются безнаказанными и напротив, приносят все бо́льшую прибыль, это может стимулировать принятие на себя все бо́льшего и бо́льшего риска, ведь все сходит с рук. Люди склонны помнить последний опыт, особенно если давний опыт всплесков волатильности не зацепил сильно, не принес большой боли. И вот в один прекрасный февраль преуспевающим продавцам волатильности внезапно становится очень больно.

Ситуация может разворачиваться и на еще бо́льшем временном диапазоне. Периоды низкой/высокой инфляции, ставок, доходности могут растягиваться на многие годы, некий условный ориентир смены парадигмы - это десятилетие. Десять лет - это много. Учитывая, что большинство трейдеров достаточно молодые люди, они просто не застали на своем опыте существенно более других режимов работы рынка. Сейчас (2019) рынок, с несколькими заминками, растет уже 10 лет. Многие из нынешних трейдеров не застали 2008ой, вернее застали только разговоры о нем, но это сильно не одно и то же. Более того, предыдущий кризис - крах доткомов - имел в основе другие причины, но тоже по своей природе был дефляционным. Инфляционный кризис был в 70ых, этого уже не помнит почти никто.

Причем надо понимать, что рынок - это не таймер, 10 лет оттикало, в 2020ом что-то обязательно случается. Из-за двух кризисов в нулевых, случилось некоторое отставание, поэтому рост может вполне и продолжиться. Сколько? И что будет потом? Точно не знает никто, кроме шарлатанов.

25. ОБЕЗЬЯНА ПИШЕТ "ВОЙНУ И МИР"

Рассмотрим один известный пример: Может ли обезьяна написать "Войну и Мир" если будет достаточно долго случайно стучать по клавиатуре?

Может. Но только с помощью либо Платона, либо Дарвина. Очень часто приводится (как водится без понимания) пример обезьяны, случайно нажимающей клавиши на клавиатуре и утверждается, что если этой обезьяне дать достаточно времени, то рано или поздно она напишет “Войну и Мир”. Так ли это? Могу сразу сказать, что в мире математиков, где обезьяны могут заниматься писательством бесконечное время, это действительно рано или поздно случится. А если добавить к задаче хоть немножко реальности?

Давайте попробуем прикинуть. Человек понимает что либо только сравнивая его с чем-то знакомым. Итак. С какой скоростью набирает обезьяна текст? Мировой рекорд скорости печати - не помню, несколько сотен знаков в минуту. Ну пусть у нас будет Очень Выдающийся Примат который набирает текст... да что уж там, пусть будет триллион знаков в секунду. Неплохой заход? Примат не один, пусть будет целая команда приматов, ну сколько? Тоже триллион? Да ну, не будем мелочиться. По прикидкам современных физиков, вся наша огромная вселенная (вернее видимая ее часть) состоит примерно из 1072 элементарных частиц. 1 и 72 нуля. Собственного названия это число не имеет, да и сравнить это число особо не с чем, пожалуй, это самое большое число, имеющее хоть какую-то связь с физической реальностью.

И вот пусть неким магическим образом (мы ведь все любим магию, правда?) каждая эта частица превратилась в обезьяну с пишущей машинкой. Это уже не какая-то там жалкая планета обезьян (к которой, кстати, мы идем семимильными шагами), это метавселенная обезьян. Причем вспомним, по триллиону знаков в секунду каждая! Совместными усилиями, ну! Раз-два взялись...

увы, ассоциации и примеры кончились. Потому как этой вселенной супер-пупер-мега-обезьян написать ОДНО ПЕРВОЕ ПРЕДЛОЖЕНИЕ из “Войны и Мира” потребуется времени, настолько больше чем существует наша вселенная, что я не в состоянии подобрать подходящий пример. Сдаюсь. Причем первое предложение только!

Надеюсь вы понимаете, что два предложения это совсем-совсем не в два раза дольше - удваивается у нас показатель степени, делая катастрофически большое число, в языке нет подходящих эпитетов каким. Говорить же про целую книгу вообще невозможно, получаемое количество времени попросту не с чем сравнивать и никакие эпитеты не передадут его сути.

Однако выход есть. И даже два. Первый выход - обезьяне надо переселиться в идеальный мир Платона (или воображение математика), где царит Истинная Бесконечность, где распределения всегда до безобразия нормальны (как завещал великий Гаусс), хватит и одной обезьяны, задумчиво тыкающей клавиатуру целую Половину Вечности. Половину - потому что сколь безумно большим не было число оно все-равно делит континуум на две равные половины - одна бесконечность до, вторая - после, все вместе - тоже бесконечность причем такая же "по размеру" как и каждая "половинка"; хуже того, маленький, сколь угодно маленький отрезок содержит в себе такую же бесконечность точек, как и все эти бесконечные бесконечности. Там где появляется бесконечные или их антипод - инфинитезимальные (бесконечно малые) величины, там слишком часто начинаются чудеса и противоречия обычным человеческим представлениям. Не даром Кантор, открывший это, три года не решался опубликовать результаты и писал другу: "И вижу это, но не верю".

Этот раздел написан для того, чтобы подчеркнуть различие математической теории и практики, отличие идеального мира, где бесконечность это не просто очень много, а... бесконечно, от мира реального. Об отличии этом забывать не стоит, вспомним об этом, например, когда будем говорить о ЦПТ (Центральной Предельной Теоремы), которая математически конечно же верна и строго доказывается, но на практике приводит к очень дорогостоящим ошибкам.

В порядке некоторого отступления, я хотел бы вернуться назад к коллеге обезьяне и подсказать уловку, которая таки позволит ей повторить Толстого. Маленькая гениальная вещь, превращающая поток случайности, порождаемой Хаосом в великие осмысленные вещи. Блестящий механизм гениально угаданный Дарвином - величайшим провидцем и очень смелым человеком. Механизм, преобразивший Землю (а возможно не только ее), сделавший все живое, включая человека, во всей его красе и сложности.

Так как же случайный перебор может производить неслучайные и выдающиеся результаты? Для этого конструкцию обезьяны-с-машинкой надо совсем чуточку усовершенствовать. Надо чтобы как только в потоке бредовых символов появляется очередное нужное слово, оно бы изымалось из ленты и отправляется в итоговый текст-чистовик. Тогда волшебным образом время сократится до вполне реального, а если отбирать из обезьяньего потока не по слову, а по правильному символу, то результат вообще случится очень быстро. Всего-то раз в ~40 дольше чем просто набрать текст такой длины.

Дело в том, что Хаос рождает Паттерны (и мы об этом говорили и это крайне важно!), но только достаточно простые паттерны. Случайно напечатать нужное слово - это в мире Хаоса не то что реально, а неизбежно, а вот для сложных образов требуется фиксация. В дарвиновском естественном отборе в роли Цензора, который отбрасывает плохое и фиксирует хорошее является Среда. Может ли выжить мутировавший организм? Нет - на свалку истории. Может, но хуже чем оригинал - скорее всего туда же (но тут есть один нюанс, всплывший в моих занятиях генетическими алгоритмами - нельзя оставлять только сильных. Слабые дают разнообразие. Еще одна мутация и слабый может стать сильнее самого сильного...).

26. ИНТУИТИВНЫЙ ТРЕЙДИНГ

Про интуицию и интуитивный трейдинг сказано немало. В определенных кругах интуиция воспринимается как нечто сверхъестественное, идущее не то от бога, не то от высших сил, само собой, она не может ошибаться, она всесильна, надо научиться только слышать ее тихий голос и все вокруг переменится к лучшему. В более рациональных и критически мыслящих кругах отношение к интуиции колеблется от осторожного интереса до абсолютного скепсиса.

Применительно к трейдингу, интуиция вообще представляется потенциально волшебной палочкой - прислушался к себе, возможно совершил некий ритуал и вот оно готовое и верное решение. Прекрасная сказка, не правда ли?

Если отбросить от интуиции околоэзотерическую и мистическую шелуху, то по всей видимости то, что называют интуицией делится на два класса. В первом классе исключительно эмоциональная иллюзия - "ведь знал я, знал что не надо это делать, прям как черт дернул". Человек мечется в ужасе неопределенности, мечется между разными вариантами, которые поочередно кажутся ему правильными, потом импульсивно делает выбор и если этот выбор оказывается удачным, то находит в этом последнем импульсе голос интуиции. Подобная ситуация весьма типична и даже считается классическим когнитивным искажением (hindsight bias ).

Если же выбор плохой, то ему вспоминается как близок был он к выбору правильному (пока он метался, было все) и именно это кажется интуитивным знанием. И тут же находит себе оправдания почему он не послушал интуицию. Красивый самообман: я всегда знаю правильный выбор, вот только сделать его почему-то не могу. Впрочем, обилие всевозможных эзотерических курсов и тренингов обещает научить "слышать свое истинное я", только успевай потные ручки золотить. Применительно к трейдингу самообманываться таким образом довольно трудно - результат говорит сам за себя.

Однако есть и интуиция настоящая - по сути дела это реализация неосознаваемого (или плохо осознаваемого опыта). Например, человек вам что-то предлагает, вроде все выгодно, но вас одолевают сомнения и вы отказываетесь. В последствии вы узнаете что этот человек мошенник и вы избежали обмана. И дело тут скорее не в каких-то сверхспособностях и мистике, а в том, что вы отмечали, но не осознавали маркеры поведения человека, который врет.

Нечто подобное может происходить и с биржей. Когда человек отсматривает очень много биржевых графиков он вполне может выцеплять некие паттерны и закономерности. И в какой-то ситуации он может сильно не захотеть открывать сделку, чувствуя опасность, а причиной этой опасности будет память - вполне возможно он вспомнил что видел подобный паттерн перед движением, которое бы привело в данной ситуации к убытку. Подобного рода несознаваемый опыт может быть очень полезен, более того, я вполне допускаю что кто-то может обходиться исключительно им.

Однако гораздо более вероятным сценарием (особенно если за плечами нет многих лет наблюдений за ценовыми рядами) является все же самообман. И, разумеется, единственным критерием, позволяющим отличить одно от другого является правильный статистический анализ результатов. Надо понимать, что никакая интуиция (как и вообще любой способ торговли кроме инсайдерской) не может давать 100% результаты. В рынке много шума, абсолютно верное решение может утонуть из-за внезапной новости, вышедшей после того, как сделка открылась. По этой причине анализ должен быть произведен грамотно, используя достаточно большие выборки.

И еще раз повторюсь, человек капитулирует перед Хаосом, он тонет в нем, склонное к детерминизму и определенности сознание предпочитает рисовать миражи лишь бы уйти от вечной неопределенности Хаоса. И вам может казаться совсем не то, что есть на самом деле.

В качестве примера могу привести одну реальную историю из собственного опыта. Причем на тот момент я уже имел приличный стаж за плечами. Была система, которая делала очень хороший вход в позицию, причем позицию сильно волатильную в силу особенности системы, а вот когда закрывать позицию - ясности не было. Закрытие в конце следующего дня давало очень неплохие результаты и именно этот вариант был принят за базовый. Однако, из-за высокой волатильности часто случалось что позиция изначально прибыльная к концу дня становилась убыточной, что очень расстраивало. Попытки ввести дополнительные критерии, например, не давать ушедшей в плюс позиции стать убыточной, закрывать с маленьким плюсом, если цена пошла в неправильную сторону, на бэктестах показывало только ухудшение результатов.

И вот, в какой-то момент я заметил, что вполне себе чувствую, когда позицию надо закрывать. И я стал закрывать "по интуиции", когда казалось что пора. Я прикидывал результаты и явно получалось что я действую в плюс. Довольно долго я закрывал по интуиции и даже периодически проверял, дает ли это плюс - плюс был, вот только проверки я делал выборочные.

И вот в один прекрасный день я решил оценить свою интуицию в конкретных деньгах, сколько она мне принесла. Я собрал полную статистику, посчитал, не поверил результату, собрал данные снова, перепроверил и еще раз перепроверил... увы, я навредил себе причем на весьма приличную сумму! Это казалось невероятным, но это был факт. В процессе я самообманывался и даже умудрился на выборочных проверках обмануть себя!

Более детальный анализ показал, что реализовывался паттерн "синица в руках", я часто брал маленькую прибыль, довольно часто тем самым избегал потерь, но я потерял много "журавлей", которые сильно все изменили в другую сторону. Так до конца и не поверив случившемуся, решил сделать еще одну проверку: теперь я по интуиции закрывал позицию виртуально, то есть просто отмечал по какой цене я бы ее закрыл. В реале сделка закрывалась в конце дня. Итог подтвердил - мои закрытия были только во вред.

Из этой истории хочу подчеркнуть несколько моментов: во-первых, "на глаз" и даже по частичным данным оценивать результат нельзя! Если человек поверил во что-то, он склонен самообманываться и находить подтверждения своей правоты, отвергая все, что не вписывается в канву веры - Homo Credentus, мы говорили о нем. Всегда надо считать строго математически на достаточно большой выборке.

Во-вторых, ирония ситуации в том, что мой интуитивный трейдинг отнимал у меня много времени и сил, между тем закрыть позицию на автомате мог робот с нулевыми затратами моего времени! То есть я действовал себе во вред, бездействие было бы полезнее! В трейдинге это бывает часто - лишние действия часто идут во вред. И лучше ничего не делать, чем суетиться.

В-третьих, рынок отличный инструмент для познания самого себя. Я действительно склонен хватать "синиц" и упускать "журавлей". И знание такое своей особенности крайне важно - ведь оно позволяет скорректировать поведение (хотя на практике это не всегда просто).

И наконец в-четвертых. Я довольно много торгую по интуиции. И в целом доволен результатами, они выражаются вполне конкретными проверяемыми числами. Почему же не получилось в этот раз? Внезапно я понял разгадку. В обычном интуитивном трейдинге я действовал без особого эмоционального напряжения, я рассматривал разные акции и разные варианты и иногда вдруг хотелось купить что-то конкретное и я покупал и чаще не жалел о содеянном. Скорее жалел что купил так мало. А вот конкретно в этой истории, система была "граалеподобная", она была многообещающей, она зацепила меня, я был очень эмоционально вовлечен и страстно хотел выжать из системы максимум, а скорее даже не именно максимум, а избегать потерь после начальной прибыли, весь каждый такой случай как бы опровергал систему. И вот в состоянии эмоциональной включенности я по факту занимался самовредительством. Не надейтесь услышать интуицию, если вы эмоционально возбуждены и вовлечены. Думаю, это касается не только трейдинга.

К интуитивному трейдингу можно отнести также всевозможные около эзотерические практики - от астрологии до карт Таро. Ситуация здесь бывает анекдотичная, для рационально мыслящего человека подобные практики признак очевидной глупости и в большинстве случаев так оно и есть: странные люди, верящие в феерическую ахинею думают, что с ее помощью они смогут предсказывать будущее и значит успешно торговать. В большинстве случаев все кончается банальным и легко предсказуемым финалом.

Однако бывают и исключения. Когда умный и опытный человек вдруг начинает практиковать нечто совершенно антинаучное и внезапно находит подтверждение тому, что "оно работает!". Редко, но бывает. Ключевые слова здесь "умный" и "опытный", причем умный и опытный в трейдинге, а не в эзотерике. Конкретная эзотерическая практика вообще не играет роли, по сути это инструмент, позволяющий активировать интуицию и добираться до слоев сознания более глубоких, чем обычно доступные. Сознание человека глубокое, многослойное и синестезийное; вербальный, осознаваемый уровень - только верхушка айсберга. Умный человек, имеющий достаточно большой опыт, который нашел способ заглянуть глубже может извлечь для себя из этого немалую выгоду. Разумеется, подобное получается не у всех и не всем это надо, более того, поверить по заказу, по воле разума, во что-либо невозможно, а без веры, глубинной веры подобные трюки не работают.

Краткое резюме. Интуитивный трейдинг бывает. И если он у вас получается - прекрасно! Но в этом вопросе очень легко самообмануться - нужна серьезная математическая проверка результатов. При сильной эмоциональной вовлеченности интуицию лучше не искать. Одно не исключает другого - вы вполне можете торговать частью капитала по интуиции, частью - по системам, на самом деле это очень полезно (при условии что оба подхода прибыльны и мало коррелированы) - суммарный результат очень улучшится. Заодно будет возможность сравнения. Но только будьте готовы обнаружить что объективные результаты вашего интуитивного трейдинга сильно хуже чем вам искренне казалось. И что возможно с этим развлечение следует завязывать.




ЧАСТЬ 4. ЕГО ВЕЛИЧЕСТВО РИСК

27. РИСК

Кто не рискует - тот не пьет шампанского. А кто рискует - тот вообще больше ничего не пьет.

На картинке человечек в страхе убегает от комарика прямо в пасть льву - не до такой степени конечно, но это может самый распространенный паттерн в том, что касается риска и страха. Люди склонны бояться не того, чего следует бояться. Избегая опасности, они, парадоксальным образом, оказываются в еще большей опасности. И слишком часто в этой жизни оказывается что не рисковать - это очень рискованно.

По сути дела риск - это ситуация, при которой с некоторой, не всегда известной вероятностью, возможны как позитивные исходы, так и негативные. При этом, обычно есть некий выбор, меняющий профиль распределения этих вероятностей, но что самое ужасное, обычно известны только некие оценки этих вероятностей, хуже того, вполне реальна ситуация, что оценки неправильные. Кроме того, всегда присутствует silent risk, как его называет Талеб, "безмолвный риск", риск о котором мы не знаем или не думаем. Или не хотим думать.

Поскольку тот или иной риск присутствует всегда, под словом "рисковать" обычно подразумевается ситуация, когда уровень риска выше обычного, либо появляются новые, непривычные виды риска. Обычно умение идти на риск, смелость, бесстрашие считаются положительными качествами, хотя здесь работает пресловутая "ошибка выжившего". Люди восхищаются отважным и смелым героем, умершие, разорившиеся, потерпевшие фиаско "негерои" в историю просто не входят.

Риск плотно переплетается со страхом, часто являясь его причиной, но парадоксальным образом часто именно страх толкает людей на неоправданно рискованные поступки. Человек избегает риска, загоняет себя в тупик, когда делать что-то надо и идет на чрезмерно высокий, часто неоправданный, неразумный риск. Между чрезмерным избеганием риска и чрезмерной рискованностью, безрассудством есть разумная золотая середина. К сожалению, она не всегда очевидна. Взвешенное отношение к риску не так уж часто встречаются: люди имеют тенденцию либо слишком всего бояться и избегать риска (при этом зачастую избегать какого-то определенного вида риска, подставляясь бездумно под другой), либо прут напролом. А еще хуже, когда человека кидает из крайности в крайность: то он слишком всего боится, то вдруг совершает совершенно отчаянные и неразумные поступки.

Часто риск воспринимается как нечто такое: надо собрать волю в кулак и решительно броситься вперед, а дальше - победителей не судят, как говорится. Очень неправильная, к слову, поговорка. Вообще, в культурном слое всячески поощряется умение рисковать, "кто не рискует - тот не пьет шампанского", отказ от риска часто называют уничижительным словом трусость, примеров много.

Но тут надо сказать об одной очень забавной асимметрии: в культуре всячески поощряется риск именно ради чего-то очень важного, игра на высокие ставки, если уж рисковать, то по-крупному. Асимметрия состоит в том, что, как это нередко бывает, интересы общества отличаются от интересов конкретного человека. Гибель отдельного человека очень плохой исход для него, однако для общества в целом не существенен. Однако, если пойдя на большой риск человек добивается чего-то очень значимого, выигрыш для общества может быть очень существенным, а герою благодарный социум может дать медальку, сказать проникновенные слова благодарности и поставить в пример другим потенциальным героям.

В некотором смысле это пример неэргодичности: результат по времени для героя всегда негативный, если он не останавливается, а продолжает геройствовать с высоким риском, то конец неизбежен: смерть. А вот "среднее по ансамблю", как это называется в физике, может быть в целом для общества очень положительным стараниями героев.

В делах финансовых, может за исключением каких-то очень особых случаев, героизм обычно выглядит как слабоумие и отвага. С предсказуемым концом. Однако, в силу везения, может быть период триумфа, убеждающий, что все идет по плану, все будет хорошо.

28. ИЗБЕГАНИЕ РИСКА

Это очень рискованно избегать риск!
Жизнь без риска невозможна. Панически избегая риска человек зачастую делает откровенные глупости и идет на еще бо́льший и неоправданный риск. Чаще оказывается что человек обманывает себя, что он избежал риска; очень часто на самом деле производится замена одного, вполне разумного и хорошего риска, на совершенно неразумный и зачастую неосознаваемый риск.

Простой и распространенный пример. "Деньги надо хранить в банке, а банку хранить дома" - вроде бы как шутка, но очень многие люди настолько не доверяют финансовой системе, что даже депозит кажется ненадежным (про акции и облигации говорить не приходится). И человек хранит деньги дома, полагая это более безопасным. Разумеется, это вполне возможно так, если деньги "грязные", но для легальных средств такой подход однозначно неверен. Риск хранения (вас могут обокрасть или ограбить и даже заодно убить), риск фальшивых купюр - большинство людей не в курсе, какие кошмарные последствия могут быть для человека, который сам стал жертвой и получил существенную сумму в фальшивых купюрах. Посмотрите истории в Интернете, от многих волосы встанут дыбом. Правоохранительная система зачастую работает по принципу "минимизации действия": есть фальшивые купюры, есть их хозяин - значит его и сажаем. Наконец есть даже не риск, поскольку риск это нечто что может случиться, а может и не случиться, есть инфляция. Иногда, конечно, случается и дефляция, но в реальной жизни мы имеем дело именно с инфляцией.

Те, кто застал дикие 90ые на постсоветском пространстве, очень хорошо осведомлены о том, насколько страшна инфляция и что она умеет делать с деньгами. Привыкшие к низкой инфляции склонны ее недооценивать, но даже низкая инфляция в пару % в год на большом промежутке времени приводит к катастрофическим потерям - там ведь тоже работает сложный процент и экспонента, работают они столь же эффективно, но только против вас.

Единственный способ действительно избежать риска - это умереть, да и то, есть риск, что над могилкой какой-нибудь извращенец надругается ;).

В экономическом смысле можно избежать риска полностью разорившись и живя на абсолютно минимальный доход, которого кое-как хватает на самые базовые потребности. Но как только денег становится хоть чуточку больше, уже возникает дилемма и необходимость принять инвестиционное решение: позволить себе еду получше или отложить на черный день?

Риск неизбежен. Будущее неопределенно. Встряски и неприятности разного масштаба будут происходить. Решения придется принимать, в том числе тяжелые решения, в том числе в условиях крайней неопределенности. И все вместе это и есть жизнь, c'est la vie.

Насчет избегания риска и к чему это приводит, если это стремление чрезмерно можно привести такой утрированный, но очень наглядный пример. У человека есть вполне реальный и, к сожалению, весьма немалый риск погибнуть или стать инвалидом в результате ДТП. Этот риск легко свести практически к нулю, если вовсе не выходить из дому. Не рассматривая совсем уж экзотические варианты, риск сводится к нулю. Причем при нынешней жизни это даже вполне реально, все необходимые товары и услуги можно заказывать по интернету с доставкой на дом, в интернете же и искать смысл своей жизни.. вот только много ли у такой жизни смысла? добровольно сделать себя заключенным в четырех стенах? Да, вы избавились от этого риска, но какой ценой? Ценой радикального ухудшения качества жизни. А если вспомнить, что помимо риска ДТП есть еще масса других рисков, в том числе тех, от которых вообще никак не избавишься (например, риск умереть от внезапной болезни), то вряд ли можно считать такой подход хоть сколько-нибудь разумным. Разумнее минимизировать это риск путем пресловутого соблюдения правил дорожного движения и что по нынешней жизни особенно актуально - проявлять больше осознанности на дорогах (не переходить их на автопилоте да еще и в наушниках), возможно, для самых осторожных и предусмотрительных - подумать о хорошей страховке и если угодно завещании и все, забыть об этом риске.

Приведенный пример абсолютно банален, и вряд ли какой-то реальный человек станет избегать ДТП путем самозаточения, но вот в том, что касается страха потери в финансах - происходят чудеса. Очень многие люди категорически их не приемлют и боятся. Самое смешное, что при этом их действия зачастую приводят к большему риску, чем разумное инвестирование.

Существует огромное количество ресурсов и авторов, которые сознательно нагнетают атмосферу. Потоки цифр и графиков и все сводится, что страшный мировой кризис разразится если не завтра, то послезавтра. Среди них есть как "профессиональные всепропальщики", которые выгоды ради привлекают тревожных людей страшными прогнозами, так и искренне верящие в скорый крах. Вторые зачастую опаснее, поскольку вещают тревогу с неподдельной искренностью. Вся эта дрянь ужасно заразна, особенно в исполнении талантливых, харизматичных людей. Кстати, тревожности часто подвержены действительно умные люди, и они умело и убедительно притягивают факты.

Один действительно умный и некогда публичный человек, в своем весьма популярном блоге, в 2008ом году очень убедительно советовал скупать рис мешками и тушенку ящиками, поскольку мировая финансовая система очевидным образом невосстановимо рухнула и скоро воцарится полная анархия и постапокалипсис. Интересно, сколько лет он доедал ту тушенку?

В мире, переполненном информацией, нужно соблюдать информационную гигиену. Это касается вообще, новостные ленты забиты информационным шумом, для трейдинга и инвестиций особенно важны два рассадника заразы: первый - это всевозможные аналитики, пишущие тонны текста почему Очевидная же вещь: если вдруг аналитик начнет давать прогнозы, которые реально сбываются, он не задержится на ущербной позиции аналитика. По-настоящему ценная аналитика вряд ли будет доступна бесплатно и повсюду.

Вместо всех рассуждений о том, что некий актив пойдет вверх или вниз, поинтересуйтесь у оракула, какой процент своего капитала он реально вложил. И как давно он подобного вещами занимается. Соответственно, весь этот бесконечный треп на информационных ресурсах только искажает ваше собственное мнение, его надо всячески отфильтровывать. К сожалению, некоторое количество рафинированной и максимально очищенной от эмоциональности информации потреблять надо, поскольку, хочешь не хочешь, а надо знать "с кем сегодня воюет Остазия".

А вот пророков скорого краха слушать нельзя никогда и ни при каких условиях. Да, многие из них имеют в своем багаже верно предсказанные кризисы, типичный всепропальщик, как говорится, абсолютно верно предсказал все 40 из последних двух кризисов. Эта публика заразна и опасна.

Кстати, избегание риска относят к когнитивным искажениям, заблуждениям ума, приводящим к нерациональным действиям.

Хороший и Плохой Риск

Риск часто связан с возможностями, хотя правильнее сказать что скорее наоборот, возможности в большинстве случаев подразумевают риск. Вы никогда не побываете в дальних странах если не примите риска погибнуть в авиакатастрофе. Вы никогда не преуспеете в бизнесе, если не примите риск прогореть. Список можно продолжать очень и очень долго, по сути любая активность, любая возможность подразумевает тот или иной риск. Соответственно, тотально избегая риска человек лишает себя возможностей.

Можно выделить хороший и плохой риск, деление условно. В случае хорошего риска, во-первых он вам известен, вы знаете какие исходы вашего начинания могут быть, примерно представляете их вероятности (и это представление более-менее точное). Во-вторых, не должно быть неприемлемых исходов со сколь-нибудь существенной вероятностью. В идеале неудача должна быть очень незначительной, а удача, напротив, большой. Более подробно о таких "лотерейных" сценариях поговорим здесь.

Плохой риск это когда он толком не дает выгоды, но несет существенную вероятность неприемлемого ущерба. Так же плохо если вы не в полной мере представляете структуру рисков (но иногда это, увы, неизбежно).

Например молодой человек, решивший прокатиться, зацепившись за электричку подвергает свою жизнь существенному риску, при этом он, оценивая объективно, не получает никаких разумных плюсов за реализацию подобной затеи. Утрированный пример плохого риска.

Позволю себе еще один утрированный вымышленный пример. Предположим, некоторому человеку предлагается сыграть в "русскую рулетку", где револьвер, один заряженный патрон и шанс 5/6 что все кончится благополучно, но 1/6 что результатом будет смерть. Допустим этому человеку предлагают за то, что он сыграет в эту игру, в случае если останется жив, очень существенную сумму денег, пусть все тот же миллион долларов. В очередной раз заметим, что оценка ситуаций является субъективной и что для разных людей разные выборы могут быть правильными, можно представить себе такого человека, настолько погрязшего в долгах и финансовых проблемах, что ему может и стоит сыграть в такую игру. Скорее, все будет хорошо, 83.3(3)% за это. Полученные деньги радикально изменят его жизнь к лучшему, по сути это будет новая, хорошая жизнь. А оставшаяся 1/6? да разве это жизнь, стоит ли о ней жалеть? Опять же, это очень индивидуально, но я вполне допускаю, что для кого-то согласие будет вполне разумным шагом. А вот сыграв и выиграв однажды, повторять ее (типа миллион хорошо, но он быстро разошелся, хочу еще) - это уже однозначная глупость.

Продавцы Иллюзий

Про форекс кухни писать я не собирался, искренне надеюсь, что всякий дочитавший до этого места прекрасно понимает, что это такое и почему не стоит приходить на кухню в качестве мяса, но поскольку придумалась и нарисовалась забавная картинка, решил все-таки пару слов сказать и на эту тему.

Собственно человека разрывают две противоположные эмоции, обычно их обозначают как страх и жадность, страх заставляет воздерживаться от инвестиций, уходить от риска (зачастую подвергаясь еще большему риску), продавать акции на падениях рынка (как правило на самом дне или около него, когда становится запредельно невыносимо), а жадность напротив толкает идти на риск, покупать акции, биткойны, "всегда дорожающую" недвижимость или что-то еще. Я полностью согласен насчет страха, но вот жадность по-моему не главный ее антипод. Жадность может толкать в сделку и на повышение риска уже состоявшегося трейдера, высматривающего добычу. Изначально в трейдинг приходят не из жадности. Людям продают надежду. Надежду на успех, надежду на лучшую жизнь, надежду на самоутверждение. Надежда дорого стоит. И умирает, как говорится, последней, хотя, по хорошему, пристрелить бы ее следовало первой.

Реклама форекса и обилие клиентов кухонь поражает воображение. С одной стороны масса людей не допускают никаких инвестиций, кроме как депозит (а некоторые и их не допускают - храните мол деньги в банке. Стеклянной), с другой - обилие клиентов в кухнях, финансовых пирамидах, откровенно мошеннических проектах.

Страх и надежда. а между ними зияющая пустота.

29. ГНЕЗДОВЬЕ ЧЕРНЫХ ЛЕБЕДЕЙ

С легкой руки Талеба термин Черный Лебедь прочно вошел в лексикон трейдеров и просветленных экономистов. Надо сказать, что случилось это не сразу; Талеб говорил и писал про черных лебедей, но особой популярности не имел, но тут грянул 2008ой и всем вдруг дошло, о чем это он говорил. На всякий случай напомню, черные лебеди были обнаружены в Австралии, а до тех пор, пока Австралия не была открыта, люди были уверены что существуют только белые лебеди. Соответственно, Талеб предложил выделить отдельный класс событий, таких, о которых мы и помыслить не могли до тех пор пока они не произошли. Именно такого рода события обычно оказывают очень сильное влияние, на всех уровнях масштаба. И такие события крайне сложно, если вообще возможно, прогнозировать и оценивать их вероятность.

Если копать совсем глубоко и ударяться в философию, то за всем этим стоит проблема индукции, о которой много говорил, в частности, Дэвид Юм. Наблюдая частные случаи сделать индуктивный вывод - перейти к общему очень большой соблазн, особенно если частных примеров много. Но вообще говоря это неверный способ, он может привести к ложному выводу. Собственно, с лебедями так и получилось, ВНЕЗАПНО после открытия Австралии обнаружилось что есть, кто бы мог подумать, и черные.

Соответственно черными лебедями Талеб называет редкие, неожиданные, непрогнозируемые события. Они бывают как негативными, так и позитивными. Обычно негативные гораздо чаще - увы, жизнь устроена так, что скорее у вас в жизни случится какое-то несчастье, чем вдруг выяснится, что ваша десятиюродная тетя, о которой вы знать не знали, но которая вас всегда очень любила, умерла и отписала вам все свои несметные миллионы. Кстати, иногда позитивных черных лебедей называют белыми лебедями, но это категорически неправильно в терминологии Талеба. Белый Лебедь - это нечто обыденное, ожидаемое, то, что обычно случается. Неожиданная удача - это тоже черный лебедь, позитивный черный лебедь. Редко, но бывает.

Тут надо определиться а какие собственно события мы относим к черным лебедям? Насколько оно должно быть внезапным и непрогнозируемым? Дело в том, что термин Черный Лебедь приобрел слишком расширительное толкование, его используют сильно чаще чем следует. Например, когда очередной блаженный игроман с форекса, торгующий 100ым, а то и 400ым плечом, делает по 50% в месяц, а потом вдруг видит, как его "капитал" превратился в разбитое корыто и он истошно кричит, что это случайный форс-мажор, черный лебедь и вообще шеф ФРС во всем виноват, не то сказал - конечно же это вовсе не черный лебедь. Скорее Черный Лебедь, позитивный черный лебедь, в том, что он несколько месяцев делал по плюс 50%, а вот то, что он разорился - это самая что ни на есть закономерность, лебедь белый.

Теоретически, под определение черного лебедя подходят именно те события, наступление которых не предполагали а часто и не могли предположить. Можно еще выделить “серых лебедей” - события, о которых известно что они могут произойти, но люди об этом не думают. Например, можно ли считать черным лебедем падение крупного метеорита с разрушительными последствиями? Всем известно что это может произойти (и уже происходило в истории земли, динозавры не дадут соврать), есть даже примерная оценка вероятности этого, но разве кто-то планирует что либо в своей жизни, учитывая вероятность глобальной катастрофы из-за метеорита?

Если задуматься о том, где "гнездятся" черные лебеди, то пожалуй можно выделить три случая:

Надо сказать, что применительно к трейдингу о Черных Лебедях больше говорят, чем они реально реализуются. На них удобно списывать свои ошибки, прежде всего последствия принятия чрезмерного риска. Некоторое время везет и трейдер ощущает себя героем, потом случается катастрофа - ах, Черный Лебедь. А на самом деле закономерность. Регулярно принимаемый риск непременно реализуется, вопрос времени.

У настоящих Черных Лебедей есть одна особенность: в большинстве их случаев заранее невозможно представить такого развития событий, однако когда все происходит, начинается разбирательство, выясняются факты, то становится очевидным что да, так могло быть, удивительно что раньше не случалось.

Вот пример такого события: какова вероятность сидеть в киоске, мирно продавать газеты. И погибнуть от того, что на голову упал паровоз? настоящий.

⊕Показать подробности

30. РИСК В ТРЕЙДИНГЕ

Итак, риск в жизни вообще и в трейдинге и инвестициях в частности абсолютная неизбежность. Риск присутствует всегда, даже если вы держите деньги в виде наличности в сейфе: только в этом случае он менее очевиден: вы гарантированно принимаете на себя риск инфляции, а так же риск хранения денег: деньги могут украсть, банкноты могут оказаться фальшивыми (к слову сказать, в этом случае неприятности могут оказаться намного больше, чем потеря денег).

Если честно посчитать инфляцию на долгосроке, окажется, что никаких альтернатив инвестициям (и как вариант, трейдингу) попросту нет. Если, конечно, не рассматривать вариант, тратить все деньги, жить от зарплаты до зарплаты, в случае внезапных неприятностей срочно искать где занять, а о пенсии надеяться что государство что-то заплатит.

Обычно риск увязывается с просадками и просадки служат неким мерилом риска. На самом деле отношение риска и просадок несколько более сложное: риск может реализоваться в виде просадки, причем, в зависимости от везения, при одном и том же риске просадка может быть различной. Но вполне может быть ситуация, что принятый риск не реализуется в виде существенных просадок в течении какого-то времени и на самом деле - это везение, а не мастерство трейдера. Этот паттерн весьма опасен, поскольку может сподвигнуть трейдера на увеличение риска и вот тут-то... Никогда такого не было и вот опять!

Просадки несколько сложнее, чем кажутся, о них и поговорим.

31. ПРОСАДКИ

Просадки - уменьшение капитала по ходу торговли - неизбежна и самая болезненная часть трейдинга. При всей интуитивной понятности, что такое просадка, оказывается что все не так просто. Ключевые моменты следующие. <оl>

  • Очень важно понимать и об этом нечасто можно услышать, что просадка - это реализация принятого риска, причем величина просадки зависит не только от величины риска, но и в существенной степени от везения. При одинаковом количестве выигрышей и проигрышей разный их порядок приведет к тому, что просадка будет разная, сильно разная! Кроме того, надо помнить о "безмолвном риске" (silent risk) - том риске, который висел у вас над головой, но не реализовался. В этот раз.
  • Важно в каком именно инструменте просадка
  • Просадку можно определять и считать по-разному, соответственно возможна путаница
  • Нередко можно услышать фразу "средняя просадка". Это очень обманчивая и опасная фраза нуждается в уточнении, об этом ниже
  • Есть огромная разница в чем именно случилась просадка: в торговой системе, в отдельной акции, в секторальном ETF или в индексе широкого рынка. В случае торговой системы просадки критичны и их "пересиживание" чревато крахом, системы имеют тенденцию переставать работать и полбеды если она начнет давать околонулевые результаты с умеренной дисперсией, может возникнуть "антипаттерн" и некогда прибыльная система может стать стабильно убыточной, об этом ниже. Пересиживание просадки в отдельной акции несколько лучше, если дела у компании идут сносно и просадка носит технический характер. Однако, если компания показывает нарастающие убытки, все может кончиться ее банкротством и полной потерей инвестированных денег. Секторальные ETF и особенно ETF на широкий спектр акций наиболее безопасны и можно позволить себе пересиживать очень серьезные и долгие просадки, если, конечно, нервная система выдержит. Однако, понимание что кризисы не вечны, а технологический прогресс ведет к повышению производительности труда, а значит и к повышению доходов корпораций, вселяет определенный оптимизм.

    С определением просадок тоже не так просто.

    Существуют два вида просадок: просадка относительно начального капитала и просадка от достигнутого максимума. Причем при расчете от предыдущего максимума иногда просадку считают до локального минимума, что совсем, на мой взгляд неправильно. Допустим акция за три дня падения упала на 10%, потом выросла на 1%, потом снова начала сильно валиться. При расчете до локального минимума вы получите что сначала была просадка 10%, что абсолютно не логично.

    Чаще, и это правильнее, считается просадка до глобального минимума, причем это не одно и то же, что разница между глобальным максимумом и глобальным минимумом в случае если сначала был минимум. В общем, правильный алгоритм подсчета такой: в качестве начального значения пика капитала используем стартовый капитал. Начальное значение просадки нулевое. Начинаем двигаться вправо по графику. С каждым увеличением капитала, увеличиваем пик. Если начинается снижение, смотрим на разницу между пиком и капиталом в текущей точке времени, если эта разница больше чем просадка, обновляем значение просадки. Когда просадка закончилась и капитал стал больше прежнего, снова увеличиваем пик, а просадка запомнит максимальное падение от предыдущего пика, до дна в период от пика до текущего времени. Пройдя по такому алгоритму весь график, мы получим максимальную просадку.

    Просадку от начального капитала посчитать гораздо очевиднее - достаточно отнять от начального капитала значение капитала в точке глобального минимума.

    Есть еще очень важный момент - как учитывать незакрытые сделки. Правильно каждый день производить переоценку портфеля и использовать полученное значение в расчетах. Если строить график эквити используя только закрытые сделки, результат получится намного красивее, но это мираж и самообман - вы скрываете информацию что было с инструментом пока вы им владели. Любители переживать просадки и усредняться, часто для отчета используют именно такой подход. Это явный обман.

    Есть существенная разница, причем в большей степени психологическая, между просадками относительно начального капитала и просадками от максимума. Допустим, вы начали с условной суммы в $100,000. Некоторое время система работал великолепно и довела капитал до $140,000, однако после этого случилась серия неудачных сделок и итоговый капитал стал $120,000. С одной стороны правильно считать, что имеет место просадка в $20,000, потому как на тот момент, когда капитал был $140,000 они принадлежали вам и вы действительно потеряли $20,000.

    Однако, большинство людей терпимо отнесется к такой ситуации. Ведь если ничего не делать, то капитал остался бы на исходном уровне. Полагая, что просадка - это некая неизбежная часть игры, люди вполне согласны на такой вариант. В большинстве случаев он не вызовет резко негативной эмоциональной реакции. А вот снижение капитала ниже исходного вызывает резко отрицательные эмоции - это прямая потеря денег. Система, которая сначала снизит исходные $100,000 до $80,000, но потом превратит их в $120,000 вызовет гораздо больше неприятных эмоций при том же итоговом результате.

    Есть один забавный психологический момент. Допустим система как и в прошлый раз увеличила капитал до $140,000, после чего стала колебаться относительно этого уровня - то немного вверх, то немного вниз. Трейдер продолжает торговать в надежде что скоро будет новый подъем. Проходит достаточно много времени и система теряет $20,000. Итог точно такой же как в прошлый раз, но растянут во времени. Забавно, но в данном случае уже многие трейдеры испытают негативные чувства. Дело в том, заработанные системой деньги человек поначалу как бы считает не своими, а принадлежащими системе и поэтому относительно спокойно относится к потери части этих денег, лишь бы в итоге был плюс. Однако если после первого заработка система стабилизируется на этом уровне, человек свыкается с мыслью, что у него теперь $140,000, он начинает чувствовать их все своими. И потеря $20,000 становится болезненной, хотя с логической точки зрения второй вариант хуже только тем, что на него теряется больше времени. В деньгах итог тот же.

    Далее под просадкой по умолчанию будем понимать просадку от максимума. О просадках относительно начального капитала тоже будем говорить, оговаривая это явно. Кроме того, следует различать итоговую просадку, то, что получилось при закрытии позиции или по результатам серии игр и максимальную просадку, которая была по ходу игры. Почти всегда итоговая просадка меньше, зачастую существенно меньше, чем просадка по ходу игры.

    И здесь возникает проблема. Если вы хотите лимитировать свои потери - а вам следует этого хотеть - то по достижению некой максимальной просадки вы должны останавливать игру. И может так получиться, что по расчетам итоговые просадки невелики и в реальности все так и получилось, однако по ходу игры максимальная просадка была столь велика, что вы либо из-за эмоционального порыва либо из обязательства не превышать убыток сверх заданного, остановили игру и получили существенный минус вместо возможно даже плюса.

    Просадка - это то главное, что вас волнует на практике, но просадки нельзя отождествлять с риском. Просадка - это реализация некоего стохастического процесса. Даже если он стационарен и имеет положительное матожидание, может оказаться что в конкретной серии результатов выпадет существенная просадка. Хуже того, от порядка выигрышей и проигрышей зависит то, какая будет просадка, хотя итог будет один и тот же.

    Реализовавшаяся просадка - в существенной степени вопрос везения. При численном моделировании методом Монте-Карло в качестве меры риска правильнее использовать или медианную просадку, или, еще лучше, задавать предельный уровень просадки и его вероятность.

    Еще одна причина, по которой риск - это нечто большее, чем просадки, это - silent risk, безмолвный риск. Риск, о котором вы не знаете.

    Silent Risk

    Silent Risk или немой, безмолвный риск - термин, который любит использовать Талеб полагая (не без оснований) его одной из основных причин "Черных Лебедей". Это тот риск, о котором вы не знаете. И не подозреваете, а значит и не готовы к его реализации. Его особенностью является то, что он имеет свойство "прятаться". Если он не реализовался, то вы о нем так и не узнаете, он по-прежнему остается безмолвным.

    Silent Risk постоянно присутствует в жизни и в большинстве случаев вы о нем так никогда и не узнаете, если он не реализуется, а если реализуется он, как правило, становится Черным Лебедем того или иного масштаба. Простейший пример, некий неадекватный лихач пролетел на красный свет на огромной скорости, вы же ехали на свой зеленый, но вам повезло, это было пару минут назад. Скорее всего вы так никогда и не узнаете что задержись вы чуток где-нибудь и вполне возможно все кончилось бы плохо. Коварство такого риска именно в том, что он остается неизвестным.

    Пример из трейдинга. Допустим, вы изучаете фрагмент работы трейдера, и видите примерно такую картинку: трейдер открыл позицию большого размера, возможно даже на весь капитал, в некоторой акции, она немножко подросла, потом случился гэп вверх, после чего трейдер закрыл сделку, возможно даже на максимуме. На первый взгляд - прекрасная работа, филигранная сделка. Однако, если добавить информацию, что тот гэп вверх был на отчете, который был умеренно позитивным, а вообще эта акция имеет тенденцию очень сильно двигаться на отчетах, причем не только вверх разумеется, окажется что на самом деле трейдер подверг большому риску деньги. Ведь при негативном или даже просто недостаточно хорошем отчете случился бы гэп вниз, причем такие гэпы иногда бывают в десятки процентов! И это вполне могло бы реализоваться. Если вы не знаете или не думаете об отчете, вы имеет тот самый безмолвный риск, о котором не узнаете пока он не реализуется.

    Вот иллюстрация к этому примеру. Трейдер купил компанию Zillow (Z) 9.02.2016 (точка А) и продал 03.03.2016 (точка B) с хорошей прибылью, если посмотреть на график, так прям идеальный трейд, без просадок, без видимого риска. Проблема в том, что в точке XX 12.02.2016 был не очень хороший отчет, который не вызвал большого гэпа, -0.89% всего, почти не заметно на графике, цена потом продолжила свой рост.

    А вот пример с той же компанией из ноября 2018го, падение составило почти 27% ! В первом случае подобный риск тоже был, но он оказался нереализованным и спрятанным. Глядя на первый трейд нельзя без дополнительной информации о датах отчетов узнать, что позиция подвергалась существенному риску, но это так. И в этом опасность немого риска, Вы о нем попросту не знаете и не думаете. А потом однажды он случается. Попутно заметим, что при свинговой или любой другой краткосрочной торговле имеет смысл проверять наличие отчетов впереди и следить чтобы позиция закрылась до гэпа, лишняя игра в рулетку не нужна.

    К слову сказать, безмолвный риск - частая, но не единственная причина "Черных Лебедей". Второй их причиной является комбинация факторов, каждый из которых по отдельности известен, но не рассматривается как катастрофический, но при определенном их сочетании случается негативная эмерджентность - нечто катастрофически непредвиденное.

    Средняя Просадка

    Довольно часто можно услышать фразу о "средней просадке" системы. Однако, здесь надо сделать определенные уточнения, чтобы избежать тяжелых ошибок.

    Сначала рассмотрим случай торговой системы с положительным матожиданием в идеальном стационарном мире. Если сымитировать торговлю такой системы, скажем, за год и повторить симуляцию много-много раз, то вполне можно вычислить и среднюю просадку и медиану просадок. Сопоставляя их с медианной или средней доходностью можно нарисовать себе картину своих будущих доходов. Ну например такое рассуждение:

    "В среднем, я буду получать по 40% в год, а средняя просадка будет 20%. Эти 20% - неизбежное зло, их надо перетерпеть, зато 40% в год - это прекрасно, за 10 лет сколько там получается? да еще сложным процентом? Ооо!

    Во-первых, проводя симуляцию, стоит

    Где-то здесь снова спрятался призрак эргодичности. В этом рассуждении хорошая часть (доход в 40%) растягивается из года в год без учета дисперсии. А плохая часть - просадки - по сути "считается по ансамблю", вы генерируете совокупность (ансамбль) лет и смотрите что там будет в среднем. В реале же будет иначе, год будет идти за годом. И после неудачного года вам надо будет брать откуда-то деньги, чтобы восстановить капитал и продолжить игру. А если это серия неудачных лет - это всего лишь вопрос времени и везения? А если не просто неудачный год, а очень неудачный год, посмотрите в этой симуляции статистику по самым неудачным годам, скорее всего вы увидите потери близки к 100%. Да, в системе с положительным матожиданием, прибыльной и хорошей.

    Да, среднюю просадку за год, а лучше медиану, можно просчитать, при этом учесть, что это всего лишь ориентир: есть левый хвост, если вам не повезет, может реализоваться именно он. Но тут вопрос: вы собрались торговать ровно год? Если вы увеличите срок и, скажем, зададите 10, 20 или 30 лет, то внезапно обнаружите, что средняя просадка катастрофически нарастает. Собственно это начинает работать знаменитая теорема о разорении азартного игрока - сколь бы прибыльной не была ваша система, но в случае когда у вашего соперника неограниченные ресурсы на бесконечном времени разорение неизбежно.

    Однако выход есть и все не так плохо. Во-первых, ни о каком бесконечном времени речь не идет, вечно жить вы не будете. Если окажется, что за время вашей активной торговой жизни вероятность разорения очень мала и ею можно пренебречь - ниже мы поговорим о пределе риска - теорема о разорении становится всего лишь математической абстракцией. Во-вторых, имея доходную торговую систему очень логично периодически изымать у нее часть заработанных денег и перекладывать в малорисковую часть - пресловутая "штанга Талеба". И если у системы случится авария, то скорее всего окажется, что она к тому моменту уже заработала достаточно много денег, больше чем случившаяся потеря. И у вас будет выбор остановиться, с итоговым плюсом.

    Ситуация меняется, если вместо результатов торговой системы мы рассматриваем динамику цен акций или, еще лучше, ETF на достаточно широкий класс активов. В этом случае случайный шум, идущий из недр Хаоса все же только вторичен: первичны результаты деятельности конкретной компании или группы компаний. Это больше не только циферки на экране, за акциями стоит реальная доля реального бизнеса. И если у этого бизнеса нет серьезных проблем, то существенное, но случайное падение цены акции, подстегнет покупателей купить хороший подешевевший актив. Цена имеет эластичный барьер снизу, который не дает шумовым колебаниям слишком уж уронить цену. Безусловно, на бирже случаются периодически паники, приводящие к неразумному падению цен, но, как правило, паника не длится слишком долго. И дает возможность заработать тем, кто сохраняет хладнокровие.

    Предел Риска

    Очень часто возникает ситуация, когда вам надо игнорировать риск. Возникает вопрос, риск какого уровня можно игнорировать? Разумеется, в каждой ситуации свой подход и свой ответ на этот вопрос - одно дело проигнорировать риск потери $100, другое дело - потери всего капитала. И конечно же очень важно понимать, а правильно ли вы оцениваете риск? Слишком часто оценка риска оказывается неверной и соответственно неверными будут и принятые решения. Однако предположим, что в оценке вероятности вы уверены. Можно ли отбросить некоторую вероятность и не думать о ней вообще? Между прочим вам по любому придется это сделать; разместив деньги на бирже вы, помимо всех прочих рисков, еще и зависите от брокера. И да, вы можете потерять все! Как уже говорилось, попытка полностью избежать риска блокирует любую деятельность, поскольку все так или иначе связано с риском. Поэтому и актуален этот вопрос.

    Забавно, но трейдеры и финансисты думая о риске зачастую рассматривают всерьез достаточно невероятные варианты. И пытаются как-то от них защититься и хеджироваться. Между тем есть риск, о котором мало кто думает, хотя и все о нем знают - помимо каких-то невероятных движений на рынке, банкротства брокера или еще чего-то такого у инвестора есть неустранимый риск взять и умереть в силу внезапной болезни, несчастного случая или убийства. По современным оценкам для некоторого условно среднего человека средних лет риск умереть от внезапной болезни, несчастного случая, погибнуть в ДТП или быть убитым в течении оценивается в десятых долях процента. Разумеется, все очень зависит от образа жизни, состояния здоровья и массы других факторов.

    Представляется разумным соотносить игнорируемый риск с этим, неустранимым риском. Если вам надо принять риск на два и более порядка меньший (то есть порядок вероятности тысячная доля % и меньше) - видимо вполне разумно его принять. При обязательной оговорке что риск оценивается верно.

    Практические соображения по управлению риском

    В целом, это общеизвестные истины и должны быть известны, но все же вкратце их повторю.

    1. Надо минимизировать самый опасный silent risk. В полной мере убрать его в принципе невозможен, однако он существенно уменьшается, если вы собираете информацию, чем шире ваши знания, тем больше шансов, что вы не упускаете чего-то важного из вида. В трейдинге очень много различных нюансов и обучение им стоит денег, зачастую приличных.
    2. Определите для себя приемлемый и неприемлемый уровни просадки. Это очень индивидуально, кроме того, рассуждать теоретически пока ничего не случилось и чувствовать это все в реале, когда улетучиваются настоящие деньги и нет никаких гарантий что это временно и надо только "дотерпеть до выходных" - две очень большие разницы. Максимально ярко представив, что все это на самом деле, решите для себя потери какого уровня можно признать рабочими, чем-то неприятным, но неизбежным, а какой уровень является критическим.
    3. При достижении критического уровня потерь надо остановиться и сделать достаточно длительную паузу. Будут ли еще попытки и лимит количества попыток - все это должно быть частью плана.
    4. Собственно ключевой момент в управлении риском: надо во-первых, иметь план на случай негативного развития событий и во-вторых, ни при каких обстоятельствах не нарушать этот план, составленный "на трезвую голову".
    5. Как у пилотов есть check list на все важные действия и на случаи аварийных ситуаций. План этот должен быть зафиксирован в письменном виде и подписан кровью - так эффективнее.
    6. Если вы заметите у себя хоть небольшие признаки игромании и адреналиновой зависимости - немедленно заканчивайте с трейдингом, у вас в итоге будет больше денег и крепче здоровье.




    ЧАСТЬ 5. РЕАЛИИ ХАОСА

    32. TREND IS YOUR FRIEND, С ТАКИМИ ДРУЗЬЯМИ ВРАГИ НЕ НУЖНЫ.

    Тренд, пожалуй, одна из самых прочных концепций в трейдинге и инвестициях. Трендам посвящены сотни, если не тысячи книг и академических работ, трейдерская поговорка, вынесенная в заголовок - тренд твой друг - повторяется как догма. Существование трендов показывают академические исследования и это просто крамола поставить их под сомнениe.

    При этом, так же прекрасно себя чувствует концепция mean reversal - возврат к среднему - что так же подтверждается академическими работами. А ведь, по сути, это противоположные концепции: если некий актив "падает" (почему в кавычках поясню ниже), то из концепции трендов следует ожидать продолжение его падения. А с точки зрения возврата к среднему, наоборот, коррекцию вверх.

    Все это напоминает анекдот о двух спорящих людях, которые привлекают в качестве арбитра третьего. Первый излагает свою позицию и арбитр отвечает: "Ты прав, дорогой!". Второй возмущенно высказывает противоположную точку зрения, на что арбитр невозмутимо отвечает: "Ты прав, дорогой!". Услышавший этот диалог четвертый человек возмущается, что не может такого быть, что не могут быть две взаимоисключающих позиции одновременно правы, закон исключенного третьего и все такое, на что арбитр возражает: "И ТЫ ПРАВ, ДОРОГОЙ!".

    Одна из прелестей Хаоса в том, что в нем для любой теории при должном усердии можно найти достаточно много весомых "доказательств".

    Тренды в реальной жизни

    Заметим, что в реальной жизни практически все происходящие вокруг нас процессы имеют ярко выраженный трендовый характер, это даже имеет свое отражение в языке. Например, если человек говорит “во дворе растет дерево”, то предполагается, что это некий растянутый во времени процесс - оно росло вчера, растет сегодня, скорее всего будет расти завтра. Понятно, что нет вечных трендов (кроме тренда течения времени и нарастания человеческой глупости, впрочем, насчет первого я не до конца уверен), понятно, что был момент, когда дерева не было, оно появилось (зарождение тренда) - его или посадили, или оно само проросло из семечки - дальше оно долго растет, потом в конце концов его не станет - возможно в него ударит молния, может оно заболеет и умрет, а может помешает каким-нибудь людям и они его спилят. Но вот здесь и сейчас “оно растет” подразумевает растянутый во времени процесс. Или, говоря математически, неявно предполагается гладкость, дифференцируемость.

    И это касается почти всего: самолет летит - он когда-то взлетел, сейчас летит и, как минимум, еще некоторое время будет лететь; пешеход идет, футбольные команды играют и так далее. Примеры можно приводить очень долго. По настоящему хаотичного движения, настоящего винеровского процесса, мы в обычной жизни, пожалуй, и не видим вообще.

    В английском языке это даже находит отражение в грамматике - present continuous tense подчеркнуто выражает растянутость процесса. В русском специальной грамматической формы нет, но неявно любой глагол в настоящем времени выражает именно растянутое во времени действие.

    И в этой череде трендов, окружающих нас в реальной жизни, вполне естественно звучит фраза, которая так часто встречается на новостных экономических сайтах - “акции растут”. Вообще все, или конкретная “акция XYZ растет”. Неявно, по аналогии с деревом предполагается, что это длящийся процесс - акция некоторое время уже повышается в цене и неявно предполагается, что еще какое-то время будет повышаться. В противном случае такая формулировка не имела бы смысла. А ведь это не так. Для акций есть только прошлое. Будущее возможно любое.

    А между тем в мире Хаоса и случайных блужданий все не так. Вы можете сказать “акция выросла за последний месяц” - это свершившийся факт, если, конечно, она действительно выросла. Но выросла и растет - это же даже грамматически разные формы. И применительно к рыночной информации куда как корректнее использовать именно совершенную форму глаголов. Например: "Сегодня к полудню в Нью-Йорке акции Apple выросли на 4.2% относительно вчерашнего закрытия". Но не "сегодня акции Apple растут".

    Если предположить, что колебания рыночных цен носят случайный характер, то никаких трендов нет и быть не может. Но могут быть и должны быть и есть иллюзии трендов.

    Три вида трендов

    Под словом тренд понимают устойчивое повышательное (или понижательное) движение, такое, что случайные колебания оказываются относительно незначительными; за большой период времени тренд особенно явно себя проявляет. И глупо было бы утверждать, что их не существует при такой формулировке. Однако, если задуматься, для возможности заработка важно не наличие трендов (в таком понимании), а возможность их использовать. Для того, этого надо уметь во-первых, достаточно быстро определять его начало, во-вторых, уметь вовремя выходить. При этом, размер выигрыша при удачных входах должен уверенно перекрывать потери при неудачных трейдах.

    Существуют три (как минимум) вида трендов, принципиально отличающихся по природе лежащих в их основе процессов, и плохая новость состоит в том, что из этих трех видов трендов только один дает возможность систематического заработка, и он является редким и, похоже, вымирающим феноменом. Рынок устроен так, чтобы не давать возможности простого заработка, поэтому это лишь вопрос времени, когда дающие возможность легкого заработка тренды вымрут. Рассмотрим все три вида трендов.

    Тренд первого вида: тренд - иллюзия

    По определению случайного блуждания: вся история прошлого никак не влияет на будущее. В по-настоящему случайном мире вы принципиально не можете предсказывать будущее, вы лишь можете иногда случайно угадывать. Что бы не было до некоторого момента времени, после 50 на 50 - или вырастет или упадет. Знание всей предыдущей истории никак не поможет вам сделать предсказание на шаг или несколько шагов вперед.

    Но вот что поразительно и имеет для многих трейдеров катастрофические последствия: если вы напишете симулятор случайных блужданий и посмотрите на порождаемые им графики, вы увидите картину очень похожую на ту, которую видите на графиках биржевых цен. Вы увидите все эти “тренды”, “каналы”, “линии поддержки” и “сопротивления” - но это всего лишь мираж. Это чрезвычайно важный факт: Хаос умеет порождать и порождает некие простые структуры, некоторые паттерны, которые человеку кажутся НЕслучайными. И это чрезвычайно важно. Люди склонны считать случайным то, в чем они не видят закономерности. А на самом деле, истинная случайность простые закономерности генерирует постоянно.







    Все тренды на этих картинках иллюзорны в том смысле, что систематически зарабатывать на них вы бы не смогли в принципе. Тренд надо суметь идентифицировать, зайти в него и успеть хоть какое-то время на нем "прокатиться". На иллюзорных трендах вы споткнетесь на обоих этапах. Вы будете часто неправильно идентифицировать тренды, вы будете терять на внезапном прекращении "тренда", суммарно ваш выигрыш не сможет перекрыть возникающих потерь, и это даже без всевозможных издержек и комиссий, присутствующих в реальном мире.

    Тренд второго вида: ошибка выжившего

    Допустим, стало известно, что некая фарм.компания ведет разработку нового революционного лекарства. Если предположить, что все получится, и что лекарство будет создано в срок с предполагаемыми затратами, будет обладать ожидаемыми свойствами и себестоимостью, можно вполне разумно рассчитать, вернее оценить, какие будут продажи этого лекарства, сколько оно принесет компании прибыли и как это повлияет на курс акций.

    Появление этой новости однозначно толкнет акции этой компании вверх - ведь биржевая игра это попытка угадывания будущего. Однако, цена взлетит отнюдь не до тех ожидаемых уровней. Ведь речь идет только о том, что идет разработка. Рынок оценивает будущую прибыль с поправкой на вероятность успеха.

    А успех отнюдь не гарантирован. Возможно, вылезет нерешаемая неочевидная сейчас техническая проблема и разработку вообще придется свернуть, возможно все сильно затянется и бюджет на разработку будет катастрофически превышен, возможно лекарство в итоге окажется не столь эффективным, или будет иметь сильно большую себестоимость, или обладать серьезными побочными эффектами, что резко снизит его применимость. А может компания падет жертвой патентных троллей. Или возникнут проблемы с властями при получении многочисленных разрешений, испытаний и лицензий. В конце концов, есть шанс что конкуренты справятся быстрее и предложат гораздо более привлекательную альтернативу? Может реализоваться огромное количество проблем, причем даже при самой богатой фантазии заранее всех их невозможно даже перечислить - всегда может случиться нечто совсем неожиданное и поставить крест на планах.

    Поэтому совсем неудивительно, что цена акций сразу не вырастет до тех уровней, где она будет, когда все уже удачно сложится. Однако, если спустя некоторое время, в соответствии с ожиданиями, будут происходить знаковые события, например, удалось получить устойчивое соединение, которое несчастных мышей больше лечит чем губит - это уже некий шаг к успеху. Получение разрешение на клинические испытания - огромный шаг вперед. Собственно испытания, и так далее, шаг за шагом, если не будет серьезных провалов и неудач, цена акции будет расти на каждой положительной новости, поскольку каждый успешный шаг приближает к финальному успеху. Пройдя бо́льшую часть пути, шанс потерпеть неудачу сильно меньше, чем в начале пути. В цене акции этот растянутый во времени процесс естественным образом оформляется как тренд, а когда все завершится благополучно, и компания будет получать хорошую прибыль от созданного лекарства, оглядываясь назад, вы увидите самый настоящий тренд (в предположении, что других негативных факторов не было).

    Но вот вопрос, могли бы ли вы заработать на этом тренде? если считать рынок близким к эффективному, участники которого умеют довольно точно оценивать риски, то ответ однозначное нет. Потому как более низкая цена в прошлом означала наличие нереализовавшихся в итоге рисков, о которых в настоящем мы часто и не думаем. Происходит, если можно так выразится "апостериоризация" вероятностей: априори мы предполагаем наличие рисков и дисконтируем цену, по мере движения вперед при благополучном раскладе эти вероятности проблем не реализовываются, что приводит к тому, что цена растет, она уже меньше дисконтируется, меньше осталось рисков на пути к успеху.

    Это классическое когнитивное искажение ошибка выжившего . Мы судим о тренде цен акций компании, с которой, как сейчас уже точно известно, ничего сильно плохого не случилось. У них все получилось. Но чтоб заработать, вам надо было купить акции тогда, в самом начале, а не сейчас. А тогда совсем не очевидно было, что все получится. В своих расчетах вам не надо смотреть на Эппл или Гугл, которые выросли во много-много раз, но глядя только на них мы допускаем классическую ошибку выжившего: ведь отмотай историю назад и запусти все по новой, и возможно гугл бы продался бы кому-нибудь в начале пути (кстати, реально чуть не продался), а Эппл бы обанкротился в начале нулевых, когда он висел над пропастью.

    Очень часто люди, только узнавшие о мире акций и узнавшие о том, что акции Apple в начале нулевых стоили в тысячи раз меньше чем сейчас (подстрахуюсь: на момент написания этого текста), просто откровенно недоумевают - это ж халявные деньги, легкий гарантированный заработок, наскрести несколько тысяч долларов в начале нулевых, купить за копейки Apple и просто иметь терпение подождать, и вот вы мультимиллионер. Это ж так очевидно и просто!

    Проблема в том, что сегодняшний Apple и Apple 2003 - это совершенно разные компании. Сегодня - процветающий монстр (по крайней мере пока), а Apple2003 - дышащая на ладан компания, в шаге от банкротства. Многие ли сейчас знают, что Майкрософт - конкурент Apple - спасал своего недруга, скупая акции, спасал конечно же не из человеколюбия и благородства - над ними тогда всерьез висел дамоклов меч антимонопольного разбирательства и последствия для них могли быть жесточайшими, в конце концов, в 60ые годы Bell Laboratories не пощадили и расчленили принудительно на части. И вот, чтобы отбиться от обвинений в монополизме, Майкрософт указывал что у них есть конкурент в лице МакОс, а чтобы этот "страшный" конкурент не дай бог не сдох в самый неподходящий момент, они скупали их акций. Такая вот конкуренция, звериный оскал капитализма ;).

    Excite! предлагала за Гугл 750 тысяч (тысяч!) долларов, но желанный миллион так и не дали, где сейчас этот Excite? Немного позже Гугл не сошелся в цене с Yahoo!, которые давали 3 миллиарда, а желаемых 5 так и не нашли. И где теперь этот Yahoo? А могли бы и не продаться, мог бы какой-нибудь Microsoft вовремя подсуетиться и сам занять эту нишу.

    Глядя на тренды успешных компаний, о которых a posteriori известно, что они прошли все трудности и выжили, вспомните о какой-нибудь Transmeta, которая в чем-то опередила время, сделала революционный для своего времени процессор, и где она сейчас? И что было бы с вашими деньгами, если б вы в нее вложились? Поинтересуйтесь, сколько из компаний SP500 20 летней давности живы сейчас, ответ вас поразит. Это при том, что SP500 - это 500 крупнейших компаний Америки, отнюдь не шарашки в гараже.

    Так вот, тогда в 2003ем надо было быть в чем-то безумцем, чтобы купить акции Apple на дне. Безусловно, есть люди, это сделавшие и озолотившиеся (по идее тот же Майкрософт должен был неплохо подзаработать на конкуренте). Но это совсем не очевидное решение. И не легкие деньги. Вы сможете в настоящем времени указать завтрашний Apple? И если вам удалось купить Apple пусть не в 2003ем но в разы и десятки раз дешевле чем сейчас, какой из этого можно сделать вывод? То, что это можно делать систематически и озолачиваться, или это вы обладаете таким даром видеть если не будущее, то вектор его развития и делать ставки, или, может, вам просто повезло?

    В любом случае, это не тренд в чистом виде, который может увидеть каждый, "сесть на него" и ехать, зарабатывая существенные деньги. Заработать на таком тренде может только хороший специалист в соответствующей предметной области, с хорошим и правильным видением дальнейшего развития, что пойдет, а что нет, плюс к этому обязательно потребуется везение. Если будет интересно, могу потом немного развить эту тему в отдельной статье.

    Тренды в индексах

    Еще один глубокий и неоднозначный вопрос: можно ли многолетний тренд на рынке развитых стран, прежде всего США отнести к этому типу трендов? Или же он и есть тот самый настоящий истинный тренд? Я не берусь абсолютно однозначно ответить на этот вопрос, мои соображения такие.

    Аргументы в пользу ошибки выжившего

    Ошибка выжившего безусловно присутствует и в какой-то степени (в какой именно судить не берусь) объясняет происходившее движение. Ведь по сути, если откатиться далеко назад, и задуматься о цене акций в будущем, предполагать что они будут стоить существенно дороже (с учетом инфляции!) можно только делая ставку, что во-первых, не произойдет ничего глобально плохого: не начнется мировая или гражданская война, не случится какой-то глобальный катаклизм и еще очень большое количество тех не случится, о которых люди и не думают даже, пока они внезапно не случатся. А во-вторых делается ставка на рост экономики, которая происходит из-за роста производительности труда, которая, в свою, очередь растет прежде всего за счет технологий и роста потребления.

    Но если так задуматься, ничто из этого не гарантировано. Могут случиться серьезные катаклизмы (когда человечество слишком долго живет сытой жизнью оно вполне может и рукотворный катаклизм создать - в конце концов, устроили же две кошмарных мировых войны за время жизни одного поколения). Может резко замедлиться потребление, некоторые переломные тенденции уже наметились, просто потому, что крайне трудно постоянно "жрать еще больше", вот пойдет глобальная мода на аскетизм и умеренность - это не сможет не сказаться на доходах корпораций.

    Как известно, американский рынок вырос где-то в 180 раз с 1950го года, и допустим, каким-то фантастическим образом мир снова вернулся в 1950ый, и пошла новая ветка реальности из тех начальных условий. Тарим акции на все? Только один пример. Во время Карибского Кризиса, мой отец, служивший в авиации, рассказывал, что был момент, когда самолеты с полным боекомплектом и заведенными двигателями, готовые лететь и сеять разумное, доброе, вечное, уже стояли на ВПП и ждали приказ, который с секунды на секунду должен был поступить. И почти никто не сомневался, что сейчас "все начнется". Уверены, что в новой ветке реальности не началось бы? и что было бы с Америкой, ее экономикой и акциями?

    Есть и еще одна опасность, которая может не совсем очевидна и кому-то покажется сильно преувеличенной и даже смешной, но на мой взгляд она есть, и она серьезная. Я недавно прочел статью одного довольно известного медийного персонажа, который обрушился на систему образования, что мол учат по-прежнему не тому, что надо в жизни и, видимо, человеку в свое время тригонометрия нанесла тяжелую психологическую травму, особенно он всем своим гуманитарным красноречием обрушился на косинусы (а их то за что?!). Мол кому это надо? Кто хоть раз после школы их использовал?! Забавно, сам-то он эти косинусы использует постоянно, они повсюду - от картинки с котиком в формате JPEG (который внутри основан на дискретном косинус преобразовании Фурье), до матрицы поворотов, когда на экране айфончика что-то поворачивается, где-то глубоко внутри считается очень много косинусов. Просто хозяин смартфона этого не знает и знать принципиально не хочет. Более того, хочет чтоб и другие не знали!

    Беда в том, что нет никаких гарантий, что просвещение, прогресс, развитие, начавшиеся несколько столетий назад будут и будут продолжаться. И нет гарантии, что не наступит Средневековье 2.0 (в лучшем случае) или не воплотиться в реальность сценарий книги "Планета Обезьян" (в части, касательной деградации людей). Сейчас дураков вряд ли стало прям больше, но они становятся намного агрессивнее. Они уже не стесняются своего невежества. И когда в России дают национальную премию Тэфи за фильм о теории плоской земли, называя этот бред научной гипотезой, а по федеральному каналу демонстрируют феерично антинаучный и лживый фильм "Тайна воды", гордо именуемый документальным - так уж ли нереальна "Планета Обезьян"? Разумеется, в этом сценарии ни о каком долгосрочном росте говорить не приходится.

    Аргументы в пользу истинного тренда

    В пользу реальности тренда говорит соображение что успешный бизнес явно инерционен и имеет "импульс движения". Если компания преуспела, например, в новом продукте, то, скорее всего, этот успех будет некоторое время еще продолжаться и нарастать. Ведь имея готовый успешный продукт гораздо проще сделать сопутствующие продукты, развить имеющийся, нарастить прибыль.

    Фирма, выпустившая отличный и успешный продукт, скорее всего собрала отличную сбалансированную команду инженеров, управленцев и маркетологов. И эта команда скорее всего сможет выпустить еще что-то интересное, а наличие потока денег от первого продукта, сильно облегчает задачу, дает ресурсы и новые возможности. Расти и развиваться гораздо проще в таких условиях.

    Однако, поскольку это все очевидно, трейдеры будут закладывать подобный рост в цену заранее так, чтобы рынок стремился к эффективности. В целом, истинная трендовая составляющая скорее была существенной для раннего времени, когда информация распространялась медленно. Сейчас ее все меньше.

    Пара слов о будущем

    Вообще, в том, что касательно будущего, на мой взгляд три базовых сценария, которые давно уже описаны в литературе: Оруэлловский 1984, Планета Обезьян, и единственный оптимистичный вариант: технологическая сингулярность Курцвейла. Возможно я пессимист, но первые два варианта (они, кстати, могут и объединиться) более вероятны, чем прекрасный мир Курцвейла, где люди живут [почти] вечно, мало болеют, а если и заболевают, то эффективно и быстро излечиваются, работают роботы, все получают безусловный доход, который даже трудно придумать на что еще можно потратить, и даже гопники в подворотне, находясь в глубоком экзистенциальном кризисе потери самоидентичности, читают друг другу от безысходности стихи Гумилева и рассуждают об интерпретациях квантовой механики.

    Сами по себе супертехнологии - это только супервозможности, а для чего они будут использованы - большой вопрос. Для улучшения качества жизни людей или же возникнут оруэлловские кошмары и супертехнологии будут использоваться для раннего выявления мыслепреступлений и прочих ужасов. Вариантов их применения слишком много, и далеко не все хорошие, ведущие к процветанию и росту индекса.

    Тренд третьего вида: Истинный Тренд-вымирающий мамонт

    Истинный тренд - это тренд, на котором можно систематически зарабатывать. И они были. Есть и сейчас, но сейчас их существенно меньше и, видимо, их количество будет только сокращаться. Достаточно известная история про "трейдеров-черепах", если вкратце, некий странный человек, набирал трейдеров "с улицы", давал минимальные знания, и учил простейшей системе, как случился пробой наверх, покупай и езжай на тренде. Если не получилось, закрывай позицию быстро и ни о чем не жалей. На этой простой системе были сделаны большие деньги. Непонятно только зачем надо было кого-то набирать, ведь указанная система элементарно автоматизируется даже с поправкой на неразвитость софта и технологий в то время.

    А потом это перестало работать. Хуже того, другой человек придумал анти-систему, которую цинично назвал "черепаший суп", делай как "черепахи", но наоборот. И эта анти-система тоже хорошо работала некоторое время, пока не сдались самые упорные "черепахи", потом Хаос поглотил и тех и других.

    Основные причины истинных трендов, на мой взгляд, следующие:

    1. Медленное распространение информации, в результате чего, покупки на хорошей новости существенно растягиваются во времени, формируя тренд.
    2. Инерция, которую почему-то принято называть без перевода - моментум.
    3. Психологическая инертность.
    4. Хайп и смена парадигмы

    Медленное распространение информации

    В целом, истинные тренды характерны для неразвитых рынков, с большим количеством плохо информированных участников, до которых "медленно доходит". Как учил один гуру в одной и своих старых книг (и конечно же это была правда, отработанная правда, о которой уже не жалко рассказать в книгах), что начало движения, вызванного новостью, лучше ловить в четверг-пятницу, на выходных толпа прочтет новость в воскресных газетах и основное движение пойдет в понедельник. Господи, в газетах. Воскресных! Было время.

    Эти времена давно прошли. Можете посмотреть на какую-нибудь историю, когда некая новость вызывала сильное движение, например не так давно (на момент написания этих строк), Илон Маск заявил, что выкупит Теслу, сделает ее частной, спасет от злых шортистов. Разумеется, рынок рванул вверх. Анализируя время твита и движения цен, можно прийти к характерному выводу (подтверждаемого не только этой историей), что сначала идет реакция еще ДО события, это может быть и инсайд и продвинутые алгоритмы анализа данных, в наше время иногда возможно (при наличии ресурсов) получать новости еще до их выхода в широкие источники. Потом собственно рывок, почти мгновенный; основное движение делают скоростные роботы и делают очень быстро. Потом обычно следует как минимум одна волна - скорее всего вызванная либо трейдерами-людьми с хорошей реакцией и дурной привычкой убивать свою жизнь пялясь в монитор с котировками день за днем, либо теми организациями, где все-таки человек принимает решение, а робот только дает совет. Самое неприятное наблюдение, зачастую перед движением в правильную сторону следует очень краткосрочное, но довольно сильное движение в противоположную. "Все животные равны, но некоторые из них равнее".

    Моментум

    Официальная академическая наука однозначно признает наличие эффекта инерции, акции, которые хорошо росли некоторое последнее время имеют тенденцию продолжать хорошо расти. Соответственно можно собрать портфель из быстро растущих акций, периодически его пересматривать и обновлять. Забавно, но любой индекс, тот же SP500 построен по сути по этому принципу, из него регулярно выпадают отставшие компании и их место занимают новые. Более того, в большинстве, хотя и не во всех, индексов доли компаний не равны. Рост индекса SP500 существенно превышает рост просто всех акций.

    Забавно, но есть существенная разница между той инерцией, которая рассматривается в академических работах, и "кустарном моментуме", который пробуют многие трейдеры, допуская одну и ту же забавную ошибку. Об этом подробнее потом, заодно приведу конкретные результаты торговли моментумом "в лоб" и с некоторыми улучшениями.

    Психологическая инерция

    Люди очень сильно отличаются по отношению к новому. Есть те, кто "бежит впереди паровоза", покупают любые новинки, даже если они откровенно сырые и толком непригодные для комфортного использования, есть более консервативные, которые стремятся к новинкам, но предпочитают дождаться, пока их "обкатают", порешают неизбежные "детские болезни", заодно и цена несколько снизится. Есть, наконец, и те, кто поверит в новую технологию только тогда, когда она будет повсюду, и когда уважаемые авторитетные источники объявят, что это серьезно и правильно. А некоторые сопротивляются новому до последнего, и покупают только тогда, когда уже дальше совсем невозможно. Человека, который проклиная все на свете за многочисленные неудобства, в 2019ом году так и не купил смартфон (только хардкор, только кнопочные) я знаю. Причем не потому что паранойя и он шпионить будет или еще что-то, сам не может внятно ответить почему. Вот нет и все!

    В качестве примера вспоминается одна забавная история; волею судьбы в далеком уже 1999ом году мне довелось пообщаться с одним голландским политиком, очень местечковым, но с амбициями. Я был увлечен интернетом и уже начал свой первый интернет-бизнес, мне было очевидно, что это мегатренд, что интернет придет во все сферы жизни и бизнеса и сильно изменит все; меня это вдохновляло, и я просто не представлял, как можно иначе относиться к интернету. К моему великому изумлению моих восторгов господин Политик не разделил, сказал что это очередная глупость и временное увлечение, людям свойственно всякой ерундой увлекаться, скоро пройдет, как дурная мода. А еще он сказал, что интернета у него не было, нет и никогда не будет. И даже просто посмотреть, что такое интернет, он не желает, ему и так все про него ясно. Став в театральную позу он пафосно изрек: "чтобы понять, что питаться с помойки плохо, совсем не обязательно лезть в помойку и пробовать".

    Он был горд произведенным эффектом, меня это реально шокировало, ну да ладно. Ирония в том, что несколько лет назад я случайно попал на сайт (!) этого Политика в интернете. Изрядно поважневший, все такой же Политик все того же голландского Мухосранска, по-прежнему с амбициями, вещал о важности доступа к интернету всем, в том числе и самым бедным слоям населения. И что он всегда за это выступал (NB!).

    Хайп и смена парадигмы

    Еще одна причина - новое модное русское слово хайп. Или надувание пузыря, хоть мне не нравится слово пузырь. К тому же, то, что одним кажется пузырем, на деле может оказаться сменой парадигмы, наступлением новой эпохи. В целом, это связано все с той же психологической инерцией, не все одновременно проникаются новой темой, она растягивается во времени, плюс возникает еще один момент: когда некий актив стремительно растет, у значительной части людей возникает желание запрыгнуть скорее в этот уходящий поезд, пока не поздно, боязнь упустить прибыль. Весь этот процесс растягивается на некоторый срок: ведь в уходящий поезд прыгают не все одновременно. Скорее всего тренды такого типа можно и нужно использовать, однако придется научиться идентифицировать их на раннем этапе, а так же научиться вовремя с них соскакивать, поскольку хайп обычно кончается резким обвалом. И видимо здесь не обойтись без продвинутых алгоритмов анализа сентимента, а не только рыночных цен актива. В любом случае, это явно непростое и отнюдь не гарантированное занятие. А при смене парадигмы не стоит забывать про ошибку выжившего, стоить помнить не только про успешные смены и порожденные ими тренды, но и про неудачные попытки.

    Рынок против трендов

    Рынок стремится к эффективности и стремится к убиванию любых простых закономерностей. Тренд, будучи не только очень простой, но и очень известной концепцией - главный кандидат на убивание. Которое в существенной степени случилось. Информация распространяется очень быстро, проблем с доступом к ней нет. Ну или по крайней мере все стало сильно не так, когда можно было делать ставку на тех, кто читает воскресные газеты.

    Моментум убить сложнее, но продвинутые методы анализа и предсказания со временем справятся и с этим. Хайпы и пузыри имеют тенденцию лопаться, а глядя на минувшие истории успеха не следует забывать о вчерашнем разговоре - о трендах на основе ошибки выжившего.

    Остается только психологическая инерция, но ведь ее тоже можно учитывать и закладывать в цену.

    В целом, истинные тренды - удел молодых и не сформировавшихся рынков, зрелым рынкам скорее присущ mean reversal - возврат к среднему, а не тренды. Тренды - громкая история 20го века. А возврат к среднему работает прежде всего потому, что акции имеют некую фундаментальную стоимость. Она не определена точно, но ведь упади просто так стоимость акции некоторой компании, генерирующей прибыль и не имеющей особых проблем, разве нет смысла купить ее за полцены? Или тем более за треть? При случайном движении, цена может (и должна!) периодически очень сильно отклоняться от среднего, но учитывая, что за акциями стоит реальный бизнес, приносящий реальную прибыль, сильное беспричинное снижение цены упирается в некий эластичный барьер здравомыслящих людей, которые толкают ее снова вверх. На паниках это барьер можно очень сильно продавить, но ведь чем ниже падает цена, тем более привлекательным становится актив для хладнокровном мыслящих людей. К тому же людям свойственно успокаиваться.

    По совокупности всего сказанного, я ориентируюсь на mean reversal стратегии, хотя один весьма интересный вариант, построенный на моментуме с дополнительной фильтрацией, у меня есть в запасе. Допускаю, что трендовая торговля пока может быть вполне успешной, если трейдер неким образом научиться отделять истинные тренды от иллюзий и избегать ошибок выжившего, однако это все не так просто, как кажется на первых взгляд. Очень не просто.

    33. ВОЗВРАТ К СРЕДНЕМУ

    ..все возвращается на SMA своя..

    Возврат к среднему в некотором смысле концепция противоположная идее трендов. Ключевую идею очень хорошо изложил Канеман в своей известной книге .

    При использовании возврата к среднему в трейдинге, логичнее использовать их на стороне лонговых позиций, то есть покупать упавшие активы (причем очень желательно индексы, а не отдельные акции; у отдельных акций их "среднее" может никогда не вернуться, а все закончится банкротством компании). Дело в том, что при падении вниз, особенно если оно происходит спонтанно и не подкреплено какими-то реально серьезными и глобальными проблемами, цену снизу "подпирают" фундаментальные факторы: в конце концов, разве вы не скупите какой-нибудь условный макдональдс, который приносит прибыль, если вдруг он станет совсем запредельно дешев?

    Движение вверх не ограничено ничем и продолжается пока сохраняется энтузиазм покупателей, а как показывает практика сохраняться он может долго, загоняя цены на совершенно невероятные уровни, в разы и десятки раз превышающие исходные. Даже если вы абсолютно уверенны что некий актив переценен и цена должна снизиться и даже если вы в этом правы, это совершенно не означает что он не вырастет еще очень сильно прежде чем пойти вниз. Скорее на чрезмерном (на ваш взгляд) движении вверх логично сокращать имеющуюся позицию, но не входить в шорт.

    При этом полезно использовать известный трюк (если речь идет о сколь-нибудь существенных суммах): покупать следует сериями покупок, растянутыми во времени, причем каждый раз покупать на фиксированную сумму. При продаже наоборот надо продавать фиксированное количество акций каждый раз. Этот подход позволяет существенно улучшить среднюю цену, которую вы получите.

    Однако есть один нюанс, который не позволяет тупо и бездумно использовать возврат к среднему повсюду. Если рассмотреть винеровский процесс без дрейфа, то есть с вероятность 0.5 движемся либо вверх либо вниз на единицу (или некий фиксированный шаг), то траектории движения будут весьма напоминать движения биржевых цен. Но если мы захотим схитрить и придумаем такой вариант: изначально намечаем некоторый выигрышный уровень L и играем до тех пор пока не достигнем его, такой подход может оказаться плачевным. Можно доказать, что матожидание времени, требуемого достижения заданного уровня L (сколь низким бы он ни был!) стремится к бесконечности! Цена может сходу уйти вниз и оставаться там очень-очень долго. Слишком долго. Принцип возврата к среднему здесь не работает (у винеровского процесса нет среднего).

    По этой причине бездумное использование принципа возврата к среднему крайне не рекомендуется. Возврат к среднему работает в определенных контекстах, которые обладают нужными свойствами. Если компания, генерирующая прибыль, начинает стоит все дешевле и дешевле, то это в некотором смысле подобно сжимающейся пружине: да, ее можно еще продавить вниз, но, во-первых, всему есть предел, во-вторых, чем сильнее она сожмется, тем сильнее она потом выправится.

    В целом, трендовыми обычно являются незрелые и новые рынки, там где присутствует плохая информированность участников либо во всю проявляется психологическая инерция. Возврат к среднему более типичен для сформировавшихся зрелых рынков. На примере американского рынка можно видеть как произошел слом и переход от трендовой модели к mean reversal.

    34. ТЕОРЕМА АРКСИНУСА

    В теории вероятности есть замечательная и очень контринтуитивная теорема арксинуса (или закон арксинуса).

    Забавное лирическое отступление: мне как-то доказывали, что нет такой теоремы потому как ее нет в русской википедии. То есть если чего-то в википедии нет, значит его и нет вообще. Забавный сдвиг сознания произошел. Еще забавнее что раньше она в википедии была, а в английской есть и сейчас

    Собственно законов арксинуса аж три и все они относятся и винеровскому процессу. Наиболее интересны применительно к трейдингу первый и третий законы, поговорим пока о первом.

    Допустим вы играете в абсолютно честную игру, в которой выигрыши и проигрыши равны и равновероятны. Допустим вам предстоит сыграть серию из N игр. Будем отмечать сколько времени вы находитесь в плюсе (то есть текущий капитал больше начального) и сколько в минусе. Интуитивно кажется что раз матожидание нулевое, игра симметричная, то игроки будут по очереди уходить то в плюс, то в минус. И видимо где-то половину времени вам предстоит провести в плюсе, а половину - в минусе. Однако, это абсолютно не так! Как ни странно, это наименее вероятный исход! Вы либо будете бо́льшую часть игры находиться в плюсе, либо, наоборот, в минусе. Причем наиболее сильное влияние окажет результат первой игры.

    Житейская поговорка "если сразу не задалось, то потом все плохо" в некотором смысле отражает закон арксинуса. Применительно к трейдингу это означает одну довольно неприятную вещь. Допустим вы торгуете, но ваша торговая система не слишком удачная, она имеет близкое к нулю матожидание (разумеется, вы об этом не знаете и надеетесь что она прибыльная). Нулевое матожидание это совсем неплохо если сравнивать с отрицательным, но что будет происходить на практике. Вместо того, чтобы колебаться около начальной суммы капитала, вы скорее всего большую часть года проведете в плюсе (если повезет), или в минусе - в противоположном случае. И если повезет и большую часть года вы проведете в плюсе, вы можете укрепиться во мнении, что располагаете удачной, работающей системой.

    Если же ваша торговая система все же прибыльная, все-равно закон арксинуса будет работать и в этом случае, просто вероятность убыточных годов будет ниже. Но даже с хорошей торговой системой неизбежны длительные периоды просадок, которые придется как-то переживать и не сдаваться. Проблема в том, что психологически очень тяжело переживать долгие по времени просадки. И скажем быть в минусе целый год - это очень тяжело и неприятно.

    На сайте вы можете поэкспериментировать с виртуальными результатами торговли при том, что вы сами зададите матожидание и дисперсию; даже задав их реалистически хорошими, вы увидите как часто на не сильно долгом периоде хорошая система может приводить к печальным результатам. По сути дела, при ежедневной торговле требуется несколько лет чтобы более менее гарантированно выходить в плюс. Если вы зададите период длиной в год, то зачастую этот отдельный год будет оказываться крайне непривлекательным и тяжелым. Хуже того, если речь идет не об интрадейном трейдинге, то соответствующие сроки увеличиваются в разы. Поскольку в отличии от симуляции на сайте у вас нет в реальной жизни никаких гарантий, что ваша система работает, что она не сломалась, вам потребуется либо везение чтобы сходу попасть в удачный год, либо незаурядное терпение и вера. И, к сожалению, никакого простого решения этой проблемы не существует.

    35. ОЦЕНИВАНИЕ ИГРЫ ПО МАТОЖИДАНИЮ

    Если человек слишком часто повторяет термин "матожидание" невольно закрадывается подозрение, а не дурак ли он?

    В классической теории игр принято оценивать исходы по матожиданию и предполагать, разумным выбор того варианта действий, который ведет к максимальному матожиданию. Из этих же соображений, например, представляется неправильным участвовать в лотереях и других играх, где матожидание заведомо отрицательное. Тем не менее, очень многие люди на практике участвуют в лотереях и не считают это неправильным. Особенно, если повезло выиграть.

    Дело в том, что одно только матожидание не дает преставление о характере игры. В идеальном математическом мире, повторяя игру снова и снова N раз и устремляя N к бесконечности, разумеется, результаты игроков будут стремиться (по вероятности! не в обычном смысле предела!) к Еi * N, где Ei матожидание i-го игрока и получается, что знания матожидания достаточно. Однако на практике никто не играет бесконечное количество раз, обычно количество повторов ограничено небольшим числом, а зачастую вообще игра происходит однократно.

    И здесь знания матожидания уже недостаточно. Достаточно сравнить две игры: в первой у игрока А вероятности выигрыша и проигрыша равны, но выигрыш составляет $200, а проигрыш $100. Очевидно, это выгодная для него игра, матожидание такой игры равно $50, то есть "в среднем" за игру игрок А будет выигрывать $50. А теперь... У каждого свое субъективное понимание что такое "много денег", вот выберите конкретную сумму сами и представьте, что в новой игре игрок А все так же с вероятностью 50% выигрывает теперь уже очень большую сумму денег + $200, а проигрывает ту же большую сумму денег + $100. Ну, грубо говоря, выигрывает дом + $200, а проигрывает такой же дом + $100. Матожидание будет все тем же, $50 на игру. Но это сильно другая игра. И если в первую однозначно есть смысл играть и побольше, побольше, то во вторую игру играть странно. Матожидания реализуются в полной мере на бесконечности, или хотя бы при очень большом количестве повторов. В приведенном примере, если игр будет настолько много, что $50 среднего выигрыша умноженное на количество игр будет намного больше плюс-минус несколько домов, то только тогда это самое матожидание обретет практический смысл.

    Есть еще один нюанс. При математическом рассмотрении выигрыш (проигрыш) представляется некой линейной величиной: выиграть $20 в два раза лучше, чем $10 и так для любых сумм. В реалии же восприятие денег человеком носит нелинейный характер. Например, если человек периодически (не слишком часто) будет покупать недорогой лотерейный билет, потеря небольшой суммы каждый месяц существенно на его жизнь не отразится, она не станет ощутимо хуже. Более того, если предположить, что человек покупает лотерейный билет вместо какой-либо вредной привычки, например, вместо пачки сигарет, то такое поведение даже полезно для него. При этом выигрыш, если он случится, окажет очень сильное влияние на его жизнь.

    Приведу еще один парадоксальный пример, который пришел мне в голову по мотивам знаменитого санкт-петербургского парадокса Бернулли. Забавно, но Бернулли было много, все они родственники; так вот, Бернулли, который стоит у истоков теорвера - формула Бернулли, схема Бернулли и многое другое - это Якоб Бернулли. Санкт-петербургский парадокс придумал малоизвестный и рано умерший Николай Бернулли во время своего недолгого пребывания в Петербурге незадолго до своей болезни и смерти там же. Причем еще один Бернулли - Якоб II (второй, чтоб не путать с первым) погиб опять же в Петербурге, утонув при весьма непонятных обстоятельствах в Неве. Однако Николай Бернулли не смог или не захотел придать особой огласке свою находку, потребовался еще один Бернулли - Даниил Бернулли - чтобы сделать этот парадокс широко известным.

    Итак. Вы играете в некоем Странном Казино, не менее странном, чем у Бернулли. Базовый вариант: вы с вероятностью 100% выигрываете $1. Однако вы можете учетверить выигрыш ценой того, что его вероятность станет вдвое меньше (то есть 50%). Причем, это проделать можно сколько угодно раз, выбрав желаемый выигрыш (и, соответственно, его вероятность), а потом сыграть на этих условиях, причем сыграть можно только один раз. Другими словами, вы выигрываете 4N (или 22N) долларов с вероятностью 2-N,  где N - неотрицательное целое число, которое вы выбираете. Если N=0 - это и есть базовый вариант безрискового получения одного доллара. Приведу примеры:

    0100%$1
    150%$4
    225%$16
    312.5%$64
    . . .. . .. . .
    100.0977%$1,048,576
    . . .. . .. . .
    200.00009537%$1,099,511,627,776 (триллион!)

    Очевидно, что с точки зрения максимизации матожидания выигрыша, следует выбирать максимально возможный N, зависимость матожидания от N монотонно возрастающая (причем экспоненциально!), сколь большое число N вы бы не выбрали, выбрать на один больше еще выгоднее. Но с другой стороны, очевидно же, что выиграть чудовищную сумму это, конечно же, крайне желаемый результат, но если вероятность такого исхода ничтожна - стоит ли пытаться?

    Да, выигрыш в триллион огромен, но вероятность его 0.00009537%, меньше одной миллионной, а играете вы один и только один раз, разумно ли делать такой выбор?

    Ключевая идея в правильном оценивании игр состоит в том, что результат должен быть практически реализуемым. Безусловно, математика не знает строгих критериев что такое “реализуемый на практике”. И здесь следует опираться скорее на человеческую логику и здравый смысл, а не на формальную математическую.

    Еще один пример подобного рода. Допустим, вы провели научные изыскания и точно установили (примем это как аксиому) что при бросании данной монеты вероятность того, что она встанет на ребро равна одной миллионной. Некий очень странный и очень богатый человек предлагает заплатить вам 100 миллиардов долларов за то, что вы бросите монету, а она встанет на ребро. Опять же, аксиоматически положим, что это правда, и вы действительно получите эти деньги. Матожидание этой игры более чем положительное - оно равно 100 тысячам долларов, то есть в среднем вы будете выигрывать $100,000 при каждом броске. Звучит издевательски, не так ли? Вам, безусловно, стоит сыграть в эту игру (а вдруг?!) если вам не жалко своего времени и участие в ней бесплатно А если участие в этой игре стоит $1000 ? или даже всего $100? Матожидание в этих случаях по прежнему остается положительным. На самом деле вы просто отдаете эти деньги практически гарантированно. Чтобы получать предсказанные $100,000 за бросок вам надо очень и очень много раз играть в эту игру, так чтобы вожделенная вероятность наконец реализовалась и покрыла все предыдущие проигрыши.

    В математике есть геометрическое распределение вероятностей, которое описывает вероятность добиться успеха за N попыток. Собственно без всяких сложностей очевидно, что число попыток должно быть как минимум сопоставимо с числом, обратным желанной вероятности. То есть если играть в эту игру сотни миллионов раз, то она действительно выигрышная

    Другими словами, помимо матожидания важно (и даже еще более важно!) еще и распределение вероятностей, и возможность их реализации. Игры, при которых, с очень маленькой вероятностью происходит очень хороший (или наоборот очень плохой) исход - трудны для понимания.

    Кстати, я недаром подчеркивал, что в игру играем только один раз. Если можно в том Странном Казино играть много раз, то разумный выбор будет другим. Монетка, за постановку которой на ребро, нам обещают 100 миллиардов (надеюсь не зимбабвийских) долларов, если вдруг окажется что можно бросать миллионы раз и есть практическая возможность это реализовать, то ответ о целесообразности участия в такой игре и сколько за нее можно заплатить становится совершенно другим.

    К слову, ситуацию, когда некоторую игру повторяют некоторое количество раз, можно рассматривать как новую игру, с новым вариантом распределения исходов, в которую предстоит сыграть один раз. И это следует делать. Например, в трейдинге, в теме управления капиталом, существенно правильнее рассматривать не некую бесконечность торгов - в реале же этого всё равно не будет, а скажем интервалы длиной в несколько месяцев или в год, и рассматривать распределение исходов на таком интервале. С таким подходом (гораздо более близким к реальности) можно прийти к отличающимся от традиционных выводам.

    Но даже это еще не все, жизнь оказывается еще сложнее. Рассмотрим еще один пример, заимствованный с сайта collective2.com . Раньше при регистрации на этом сайте надо было решить такую задачу (видимо предполагалось, что это нечто вроде вступительного теста), сейчас я его найти не могу (возможно его убрали или плохо ищу), воспроизвожу по памяти.

    Итак, у вас есть три возможности, из которых можно выбрать только одну:

    1. у вас есть возможность со 100% вероятностью “выиграть” $5,000, этакая благотворительность.
    2. вы можете сыграть в лотерею, где вероятность выигрыша уже не 100%, а только 80%, но получите вы, если выиграете, уже $20,000, а в случае проигрыша - результат нулевой и участие в лотерее на удивление бесплатное.
    3. наконец в третьем варианте на кону уже полмиллиона долларов, но шансы их выиграть всего 5%, причем в случае проигрыша придется заплатить $100.

    Итак, какой выбор правильный? Большинство знакомых с математикой и теорией игр будут считать то, что называется цена игры, произведение вероятностей на цену исхода: в первом случае это 1 * $5000 = $5000. Во втором, 0.8 * $20,000 = $16,000 (то есть существенно выгоднее), а в третьем 0.05*$500,000 - 0.95*$100 = $29,905 - внезапно третий вариант самый “выгодный”, его и следует выбирать?

    Надо понимать, что выбор варианта по матожиданию обоснован, только если вы будете играть в эту игру снова и снова много раз. Что такое "много"? Зависит от конкретной задачи, в этой надо, чтобы все маловероятные исходы реализовались бы. Если есть три человека, которые много-много раз играют в эту игру, каждый из которых всякий раз выбирает один и тот же вариант, то тот, который будет выбирать третий, в итоге останется с бо́льшей суммой денег. Или (интересное уточнение, иногда позволяющее проделывать некие интересные трюки на практики), играет большая команда игроков. Так вот, если они все выберут третий вариант, а выигранные деньги поделят поровну - это будет выгоднее, чем если б они выбирали первый или второй варианты. Размер команды, однако, должен быть достаточно велик, чтобы рассчитывать на выигрыш хотя бы у кого-то.

    Кстати, эти два случая - многократный повтор игры и усреднение по времени и одноразовая игра с усреднением по "команде" (правильный термин - по ансамблю) - строго говоря не одно и тоже. Это и есть та самая пресловутая эргодичность , о которой, вернее об отсутствии которой во многих экономических задачах пишет Нассим Талеб в книге "Skin in the game" . Требование эргодичности еще более строгое и тяжелое, чем требование стационарности. Но это большая отдельная тема. Можно почитать упомянутую книгу Талеба а так же статью Марри Гелл-Манна. Нобелевский лауреат по физике, автор гипотезы о кварках и один из создателей квантовой хромодинамики и Стандартной Модели, написал статью о стоящей за гэмблингом динамике: Evaluating gambles using dynamics.

    Так какой же вариант выбрать правильно, если сыграть можно только один раз и только одному человеку? На мой взгляд, единственно верного универсального ответа не существует, ответ зависит от жизненной ситуации конкретного человека, то есть лежит в субъективной, а отнюдь не объективной и математизируемой области.

    Вот вам пример. Представим трех разных людей, находящихся в совершенно разных жизненных ситуациях, которые стоят перед описанным выбором. И посмотрим, какой вариант оптимален для каждого из них.

    У первого человека все плохо - он смертельно болен, но его может спасти операция, которая стоит больших денег, которых у него нет. Мобилизовав все ресурсы и заняв везде, где можно занять, он обнаруживает, что ему не хватает $5000. Эти пять тысяч - цена его жизни. Выбрав первый вариант, он гарантированно спасает себя. Третий вариант очевидно для него абсолютно глуп и неприемлем, поскольку с 95% вероятности он денег не получит и лишится жизни. Второй вариант значительно соблазнительнее, с большой вероятностью он получит нужные $5000 и еще $15000 сверху, которые, очевидно, ему будут потом очень кстати. Но у него есть риск 20% остаться без денег и без жизни. Получается, что для этого человека вариант А единственно верный.

    Теперь рассмотрим “обычного” человека, над которым не висит дамоклов меч, что выбрать ему? Второй вариант, возможно, покажется ему более соблазнительным, вероятность его реализации велика, а денег будет существенно больше, чем в первом варианте. Хотя некоторые люди, всегда избегающие риска, всё равно предпочтут первый вариант как гарантированный. Тем не менее, выбор второго варианта представляется себе весьма разумным, по крайней мере, для существенной части людей. Особенно если $5,000 не кажутся сильно большой суммой, а $20,000 - уже что-то.

    А может ли кто-то захотеть третий вариант? Пожалуйста, пример. Человек, у которого есть приличный капитал и есть приличный доход. $5,000 для него совсем небольшая сумма, $20 тысяч более значима, но всё равно счастья в жизни не добавит и как-то сильно ее не изменит. Они и так у него есть. Если вдруг что-то захочется купить за 20 тысяч, он и так может себе позволить. Но он собирается покупать дом. И он присмотрел отличный дом, который вписывается в в его бюджет, но на тебе - попался другой вариант, настоящий Дом Мечты, Дом-сказка. На него не хватает полмиллиона. Ну почему б не взять третий вариант - как лотерейный вариант, а вдруг? Теряя самый минимум (потеря $100 для него абсолютно несущественна), получить небольшой, но в принципе не совсем уж иллюзорный шанс воплотить в жизнь Мечту? Почему б не рискнуть?

    Вывод можно сделать такой. Надо рассматривать все возможные исходы, причем оцениваться они не столько номинальными долларами, сколько по субъективным критериям: как повлияет на жизнь каждый из исходов? Это очень важная мысль. И не забывать о реализуемости вероятностей, соизмеряя их с количеством предполагаемых попыток.

    Матожидание - очень плохой критерий, особенно в ситуациях, когда с маленькой вероятностью происходит нечто очень значимое. Вместо матожидания, вернее среднего арифметического, гораздо правильнее в большинстве случаев использовать медиану.

    Однако, медиана тоже хороша не всегда. Допустим у вас есть некий лотерейный сценарий: вы тратите небольшую сумму денег на покупку билета (у трейдеров это обычно опцион), а дальше только выигрыши - большие и маленькие. Посмотреть на медиану в этом случае разумно. А вот если вы имеете дело с классическим вариантом трейдинга, только медианы будет мало. Представьте, что медиана довольно неплохая, но слева, где сосредоточены самые негативные варианты, существенную вероятность имеют неприемлемо плохие исходы. И тут скорее надо смотреть на медиану, наложив дополнительное условие, что неприемлемо большие потери либо исключаются вообще, например, при достижении критического уровня просадки игра останавливается. Введение этого правила заставит пересчитать медиану и она ухудшится, возможно сильно, но это более разумная оценка.

    36. ЛОТЕРЕИ

    Так стоит ли играть в лотереи (под лотереей я понимаю не только и даже не столько именно лотереи, а класс ситуаций, где небольшой ценой себе можно купить шанс на большой выигрыш)? По мимо собственно разнообразных лотерей в этот класс попадают такие ситуации, как покупка доли в стартапе и венчурное финансировании вообще, покупка сильно подешевевших акций компаний, попавших в трудную ситуацию, если вы оцениваете что они смогут "выплыть" и даже начало собственного бизнеса (при условии что он строится правильно, а именно задается разумный лимит потерь, к которому человек готов, а не превращается в многолетний кошмар с бесконечным вливанием денег и такими же бесконечными надеждами, что скоро все наладится, скоро не наступает никогда).

    На мой взгляд, играть однозначно стоит. Без лотерейных сценариев в принципе невозможно разбогатеть за короткий срок. Большинство бизнесов не выживают, но человек (если он действует разумно) не теряет слишком много денег. А вот в случае маловероятного большого успеха он получает отдачу в очень много раз превышающую начальные вложения.

    Отметим, что в классической лотерее точно известна вероятность выигрыша (при условии ее честности). Однако в большинстве других жизненных ситуаций, таких как вложение денег в стартап или покупка очень сильно подешевевших акций какой-то компании, которая оказалась на грани банкротства, но в которую вы тем не менее верите, вероятность неизвестна, более того, ее даже невозможно сколько-нибудь точно оценить.

    Сторонник классической теории игр однозначно скажет, что в игры с отрицательным матожиданием играть не следует, но как мы это уже рассматривали , к матожиданию все не сводится в этой жизни.

    Правильна игра в лотереи должна следовать следующим принципам.

    1. Нельзя вкладывать в лотерею слишком много денег. Нельзя рассчитывать на успех - в некотором смысле это парадоксальное заявление. Но в этом особенность лотерей - скорее всего вы потеряете небольшую ставку, но это шанс на нечто большое. Вы просто даете себе еще один шанс.
    2. Количество однотипных попыток должно быть минимально, например верхом глупости будет скупить много билетов (в пределе все) одной лотереи. Надо делать разные попытки, по возможности учитывая ошибки, хотя это весьма условно - очень часто то, что принимается за ошибку является реализацией неблагоприятного варианта - Хаос вам не подвластен. А делать какие-то выводы из случайного - занятие рискованное и может привести к абсолютно неверным выводам. Тем более что при другой, совершенно иной попытке, все может быть иначе. И конечно же, совет учитывать ошибки неприменим к классическим лотереям, где результат абсолютно случаен и от вас зависит только решение участвовать в игре. Ошибки полезно изучать и делать выводы там, где от вас что-то зависит и в пределах этого.
    3. Имеет смысл максимизировать количество разноплановых попыток, минимизируя по возможности свои затраты (включая затраты времени!) на каждую из них.
    4. Мало кто знает, что у компании Apple было три совладельца, третий совладелец Рональд Уэйн, владел 10% акций Apple, но почти сразу продал свою долю за $800. 10% от Apple на сегодня это около 100 миллиардов(!) долларов. Особенно прекрасна мотивация, по которой Уэйн продал свою долю. Дело в том, что все члены компании несли личную ответственность за любые долги, возникающие из-за любого другого партнёра; но в отличие от Джобса и Возняка, Уэйн имел собственность, за сохранность которой он и испугался. Прекрасный пример двух моментов: во-первых, каким катастрофическим может быть избегание риска и второе - всегда оставляйте себе шанс, не захлопывайте за собой наглухо все двери. Если б он продал бо́льшую часть своих акций, то оставленный 1% его бы сегодня более чем порадовал бы.
    5. Случившийся выигрыш, неважно велик он или мал, не следует с удвоенным энтузиазмом вкладывать в новые лотереи, его следует консервативно инвестировать (по крайней мере некоторую часть) - хотя может быть некоторое исключение. Если речь идет о бизнесе, который "попер", возможно имеет смысл сконцентрироваться на нем, вбросить туда массу ресурсов, но нельзя так поступать слишком долго: обязательно надо отводить деньги в консервативный инвест.портфель.
    6. Если вам повезло и некое ваше начинание стало приносить большой доход (то есть в некотором смысле вы выиграли в лотерею), эти деньги нельзя проедать, тратить на всякую житейскую ерунду и тешить самолюбие. Вернее, некоторую часть можно спустить именно на это - этакое удовлетворение неизбежных человеческих слабостей, но только часть. Имеет смысл частично пустить их на развитие этого удачного дела (если это разумно), а часть обязательно инвестировать в консервативные инструменты.
    7. Too little much too late. На момент написания этого текста биткойн стоит около $4000, упав с максимумов около $20,000 и совершенно неизвестно каковы у него перспективы. Многие считают его по прежнему перспективным, но вот в чем состоит забавная арифметика: даже если он взлетит до миллиона (как утверждает Джон Макафи и даже грозится заняться членовредительством в противном случае) и это действительно фантастический рост, думаю это превосходит самые оптимистические ожидания тех, что его сейчас покупает по 4 тысячи, это рост в 250 раз. Но если вы купили биткойн по доллару (а очень долго он стоил дешевле доллара!) или намайнили (как я) 5-8 лет назад, когда это было безумно просто, рост от этого доллара даже к нынешним $4000, даже после падения в 5 раз составляет в 4000 раз. Вдумайтесь! в 250 раз сейчас в случае мегашедеврального развития или уже в 4000 раз. Шанс давать надо себе на раннем этапе! Тогда и не надо вкладывать слишком много денег - если технология взлетит по-настоящему, мало не покажется. На волне хайпа, когда из каждого утюга несутся радужные вопли про [неважно что], покупать уже несколько поздно. Вернее можно и даже иногда нужно, но во-первых очень осторожно - хайп имеет тенденцию кончаться, а соответствующий ресурс падать, во-вторых, на сверхдоходы уже не рассчитывайте.

    Тема выбора акций с огромным потенциалом роста или отбор стартапов - это очень большая тема, выходящая за рамки этого текста. Тем не менее пару соображений на эти темы я озвучу. С выбором акций очень важно насколько правильно вы оцениваете жизнь в целом и некий ее сектор в частности, насколько понимаете "куда дует ветер" и какое нас ждет развитие. Если вы являетесь специалистом в некоторой области, причем обладаете тем, что по-английски называется open mind - способностью беспристрастно оценивать факты, реалии, тенденции, то вы можете видеть куда пойдет развитие, какие области станут прорывными, какие компании имеют хорошие шансы перевернуть мир, а какие тихо загнивают на заделе от былых успехов.

    Например, в свое время для меня было вполне очевидным, что тема с айфоном "взлетит" и что нокия делает что-то безумное или попросту зазналась. Шорт нокии и лонг эппла дает дельта-нейтральную конструкцию (независящую от рынка в целом), которая принесет прибыль, если дела у эппла будут идти лучше чем у нокии. Сейчас это абсолютно очевидно всем, сложность в том, что делать все надо вовремя.

    Кстати, мой приятель, хорошо разбирающийся в электронике крайне неодобрительно оценил ту мою затею, по очень простой причине - он любил Нокию (и да, это эмоция, а не разум). Я тоже любил нокию и по иронии судьбы на тот момент у меня была именно нокия, а айфона не было ни тогда, ни потом, ни сейчас, ни (скорее всего) в будущем, что не мешает мне иметь акции эппл (которую я не люблю) и шортить любимую (прости, покойница) нокию. Как сказал Карнеги - сам-то я люблю клубнику, но когда иду ловит рыбу, беру червей. Не важно что вам нравится, важно правильно ли вы оцениваете успех технологии или компании у своих потребителей.

    Есть еще одна очень забавная ловушка, в которую часто попадают люди фронтира, старающиеся и любящие идти впереди всех. Дело в том, что подобных людей не так уж и много, основная масса более умеренна, а еще часть совсем консервативна. И вы, будучи на переднем крае, вряд ли являетесь самым первым из первых, самым вперед смотрящим. Скорее всего вы где-то в середине (плюс-минус) кластера таких людей. И когда вы внезапно понимаете, что некая компания придумала супер-продукт, обреченный на мегауспех, вы скорее всего не первый, кто об этом подумал. Глянув на котировки, вы обнаруживаете что она уже растет, умных людей много. Вы покупаете эту акцию и она еще некоторое время растет.. а потом она вдруг падает. или зависает на одном уровне. Вы пребываете в смятении, как такое может быть, вы же точно видите потенциал компании, она просто обречена на рост, но ваш убыток тем временем становится все больше. Не выдержав боли потерь, вы фиксируете убыток и чувствуете себя дураком. Но особенно дураком, даже не просто дураком, а мегаидиотом вы чувствуете себя, когда эта акция спустя некоторое не сильно большое время устремляется в космос.

    Со мной такое случалось и не раз, поверьте - это очень обидно. А потом я понял одну простую вещь. Сначала акцию начинают покупать энтузиасты, самые прозорливые и/или удачливые. Потом доходит очередь до середины кластера впереди идущих, где-то здесь обычно оказывался я. Акции еще некоторое время растут, после чего энтузиасты кончаются. Рост выдыхается. Акция часто на этом падает. Наступает "темное время". Но тем не менее технология растет, продукт расширяется, приобретает все большую известность. О нем начинают говорить уважаемые люди и теперь уже более консервативная часть инвесторов начинает подтягиваться и начинаются уже настоящие покупки и настоящий рост. Постепенно маховик раскручивается и наконец уважаемые рейтинговые агенства дают рекомендацию покупать, следуя которой начинают покупки самые консервативные (и конечно же это уже откровенно поздновато, хотя может и не бессмысленно). Главный вывод такой - будьте готовы к "темному времени", умейте отличать волны роста, идентифицировать кто сейчас является драйвером движения - между энтузиастами и основной массой часто случается довольно большой по времени разрыв.

    Выбор "лотерейных" акций в условиях наступающей технологической сингулярности

    Про технологическую сингулярность написано много и главный ее "проповедник" Рэй Курцвейл настаивает что она уже разворачивается и уже совсем скоро наш мир никогда не будет таким, к какому мы привыкли. Самоускоряющийся прогресс приведет к экспоненциальному или скорее даже гиперэкспоненциальному росту и это перевернет мир. Мне кажется он несколько излишне оптимистичен относительно сроков, однако - who knows? - все может быть. В любом случае, концептуально я считаю его видение мира правильным и тут скорее вопрос времени: небольшого или совсем небольшого. Люди обычно недооценивают инерцию в периоды перемен, вначале им кажется, что все происходит слишком медленно либо же не происходит вообще, а потом они изумляются скорости случившегося.

    Директор фирмы Кодак со столетней историей, очень любил потешаться над первыми и, скажем прямо, весьма убогими цифровыми камерами. "Профессиональные фотографы ВСЕГДА будут работать ТОЛЬКО с пленкой". А уже через 10 с небольшим лет компанию постигла процедура банкротства. Мир устроен жесток и у динозавров согласия на вымирание не спрашивают.

    Если вкратце, идея технологической сингулярности состоит в том, что технологии могут начать (и уже начали) и может пойти взрывообразный рост технологий. На мой взгляд, мы сейчас находимся на пороге, когда этот взрыв вырвется наружу и станет очевидным для всех, даже для тех, кто далек от технологий.

    Применительно к торговли и акциям, следует ожидать существенного влияния с двух сторон. Во-первых, это приход серьезных математических алгоритмов на поле трейдинга и полное его убивание. Трейдер-одиночка с представлениями из прошлого тысячелетия, всеми его уровнями-поддержками-сопротивлениями и прочими Эллиотами - будет восприниматься как ягненок в лесу, кишащим даже не волками, а терминаторами; время жизни его будет минимальным. Спрятаться будет негде, если сейчас некоторые трейдеры с небольшим капиталом утешают себя тем, что "орлы мух не ловят" и большие дяди не полезут в его маленькое и уютное болотце, на самом деле это вопрос автоматизации. Автоматические порождаемые торговые роботы, эффективно находящие (и устраняющие) даже небольшую закономерность не будут гнушаться даже самыми мелкими крошками.

    Собственно уже сейчас живой скальпер-человек с деньгами на американском рынке - это либо мимолетное и быстро проходящие явление, либо просто чья-то недоработка, а отнюдь не его заслуга. Окончательное решение трейдерского вопроса не за горами.

    Есть еще один эффект от приходящей сингулярности. Допустим, есть несколько компаний, конкурирующих в некотором секторе. Обычно наверху находятся две-три компании и еще несколько плетутся с сильным отставанием на что-то надеясь (например, на специфическую нишу) и все довольно стабильно. Если одной из компании удается завоевать дополнительно пару процентов рынка - это повод для шумной радости в компании и больших бонусов. На графике лидеры смотрятся довольно скучно - примерно параллельные линии, то одна немножко поднимется, то другая, в целом - болото.

    И вот появляется некая новая компания (или компания из другой области), которая делает ставку на новые технологии, прежде всего связанные с ИИ, она еще очень мала и находится где-то там внизу. На нее сначала не обращают внимания, потом смеются, потом отмахиваются, потом оправдываются что на самом деле это все не то и все будет как прежде. Но у нее идет экспоненциальный рост и она за довольно короткий период безжалостно перечеркивает бывших лидеров, отправляя их на свалку истории.

    Иногда, правда свалки удается избежать (самым гибким из динозавров), думаю все знают что такое Western Union - компания по мгновенным денежным переводам, что же еще? Торгуется, кстати, на бирже. А на самом деле это "мутировавший динозавр", это же телеграфная компания Америки со 100+ летней историей! Кто еще помнит телеграммы? Телеграфная лента, точка-тире.. В свое время они придумали открыть вспомогательный бизнес: поскольку они обладали колоссально разветвленной сетью связи, причем почти мгновенной - огромное на то время преимущество - можно было в одном офисе взять деньги у человека, отправить служебную телеграмму хоть на другой конец страны с инструкцией выдать указанную сумму указанному лицу - вот вам и сервис мгновенных переводов - невероятное для того времени изобретение. Кто бы мог подумать, что спустя годы, вспомогательный бизнес станет кормильцем, а собственно телеграммы умрут и будут казаться чем-то очень древним (хотя Western Union даже в эпоху интернета, отдавая дань традиции скорее всего, продолжала поддерживать телеграфное сообщение, последняя телеграмма была отправлена уже в 21ом веке, она повторяла ту, исторически первую, только отправили ее в обратную сторону, завершив эту тему истории).

    Мне кажется что по мере развития технологий мы будем наблюдать как IT компании или их порождения, прежде всего имеющие опыт с AI и Big Data будут приходить в совершенно неожиданные ниши и убивать там бессильных конкурентов. Что-то на вроде убера и классическим такси с задерганной теткой-оператором. Разумеется, будет и сопротивление (во многих странах тот же убер очень сильно придавили а кое-где даже запретили или заставили работать на условиях обычного такси) и накладки, смена формаций никогда не проходит гладко, но все это будет. И возможность заработка для инвестора - своевременная идентификация прорывных экспоненциальных технологий, убивающих динозавров. Вовремя сделанная правильная ставка может очень хорошо выстрелить.

    37. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

    Задачу можно сформулировать так. Есть множество возможных исходов, каждый из которых имеет свою вероятность и свою значимость; проще всего когда речь идет о деньгах, результат это и есть сумма денег, которую он приносит. Она может быть как положительной, так и отрицательной.

    Мы можем что-то поменять (это может быть некий параметр), что изменит распределение. Как вариант, распределение вы поменять не можете, но можете отказаться от участия в игре. Вопрос, какое значение параметра следует выбрать? Отдельно стоит в очередной раз подчеркнуть, что зачастую истинное распределение нам неизвестно. У нас есть только некая оценка, что есть такие вот варианты, у них такие вероятности и они приносят такие результаты. Ниже будем исходить из предположения, что имеющуюся оценку распределения мы принимаем на веру и считаем правильной.

    Самый простой вариант - ввести некую оценку, которая бы была скалярной (то есть просто числом) и которая бы позволяла сравнивать различные распределения. Тогда вопрос сводится к задаче оптимизации: как выбрать параметр (или параметры) чтобы максимизировать эту оценку. В теории игр обычно в качестве такой оценки выбирают матожидание. Просто, удобно и неправильно, мы уже говорили об этом.

    На мой взгляд, более правильный подход должен выглядеть так. Во-первых, надо определить для себя категорически неприемлемые исходы и посмотреть возможны ли они и с какой вероятностью. Что такое неприемлемый исход? Во многом это субъективно. К примеру, если речь идет о трейдинге, то молодой человек, располагающий источником дохода, минимумом обязательств и трат, и накопивший небольшой капитал для трейдинга, может счесть вполне приемлемым полную его потерю, если на другой чаше весов лежит шанс сильно обогатиться. И это может быть вполне разумным решением при условии что он отдает себе отчет во всем этом и понимает что в случае весьма вероятной неудачи ему надо будет зарабатывать капитал по новой. При этом человек околопенсионного возраста, рассчитывающий жить на доходы от своего капитала, просто не может позволить себе серьезной просадки. Таким образом, определение какой исход считать неприемлемым должен решаться в индивидуальном порядке, максимально осознанно.

    Определившись с неприемлемыми исходами, надо делать такой выбор, чтобы они или вообще не были возможны, либо были на приемлемом очень маловероятном уровне, ниже предела риска, о котором поговорим позже. С учетом этого ограничения следует выбирать параметр так, чтобы максимизировать медиану (а не матаожидание!) результата.




    ЧАСТЬ 6. МЕТРИКИ СИСТЕМ

    38. МЕТРИКИ СИСТЕМ: ЧТО ТАКОЕ ХОРОШО И ЧТО ТАКОЕ ПЛОХО?

    Как сравнивать инвестиции

    Торговые системы неизбежно приходиться сравнивать, хотя бы для того, чтобы из нескольких доступных выбрать подходящую вам. Сразу оговорюсь, хотя речь будет идти о сравнении торговых систем, те же принципы относятся и к классическим инвестициям, и вообще ко всему, попадающему в парадигму "риск-доходность". Человек легко сравнивает скалярные величины (просто числа), но как сравнивать вектора или распределения вероятностей результатов совсем неочевидно. В случае с трейдингом и инвестициями доходность является не единственным критерием: важен еще и риск. Интуитивно ясно, что чем больше риска принимает на себя инвестор, тем на большую доходность он должен рассчитывать, в противном случае имеет смысл выбрать менее рискованный, но столь же доходный вариант.

    Методами управления капитала обычно можно "смасштабировать систему", например, рисковую, но очень доходную систему легко можно сделать более умеренной выделив ей меньшую сумму в управление, относительно всего капитала риск, но и доходность, снизятся.

    Итак, есть потребность ввести скалярную (для удобства сравнения) характеристику, по которой можно было бы быстро сравнивать две системы. Интуитивно кажется что это должно быть некое отношение доходности к риску, если вы принимаете на себя вдвое больший риск вроде бы как логично рассчитывать на вдвое большую доходность, тогда это справедливо и равноценно (на самом деле и это не совсем так).

    39. РЕКОМЕНДУЕМЫЙ ПОДХОД К ОЦЕНКЕ СИСТЕМ

    Прежде чем рассмотреть популярные метрики систем и предложить альтернативные варианты, важно понять одну крайне важную вещь, часто упускаемую из вида.

    Очень распространенная ошибка путать среднее выборочное с матожиданием. Распределение вероятностей, матожидание, дисперсия определяются физикой системы. Допустим, вы поиграете в неидеальную монетку на деньги, то теоретически можно ни разу не бросив монету, а только исследовав ее физические свойства сказать вероятности выпадения орла и решки и, соответственно, матожидание вашей игры. Оно определяется монеткой, а не процессом ее бросания и не результатами конкретной серии бросков. Если вы бросили монетку N раз, это получилась выборка, матожидание в ней "проявилось", если можно так сказать. Но среднее выборочное совсем не обязательно совпадет с матожиданием и даже совсем не обязательно будет близко к нему! На практике мы имеем дело с выборками и по выборочным средним оцениваем матожидание, которое обычно никогда не известно.

    При этом, если матожидание на вашей стороне и есть лох добрый человек, готовый снова и снова играть в эту прибыльную для вас игру, то надо понимать, что источник дохода в этой игре заключен именно в погнутой монетке и в том, что некто по незнанию или еще по какой-то причине готов с вами играть в эту игру. Имеет значение только степень погнутости монетки, но совершенно неважно, что именно выпало в конкретной серии бросков, особенно на короткой истории. Она может быть как удачной, так и неудачной, на долгосроке важны именно характеристики монетки.

    Если у вас есть несколько монеток, вам имеет смысл выбрать наиболее погнутую в вашу пользу монетку, даже если в серии бросков перед этим она показала не лучшие результаты. Вам не нужна монетка которая была "везучей" некоторое время, вам нужна монетка, которая в силу своих физических качеств дает максимальную вероятность вашего выигрыша. По сути дела, задача оценки и сравнения систем сводится к выбору этой самой наиболее выгодной монетки. Невероятным образом, очень многие традиционные метрики ориентируются на результаты конкретных серий, ставя результат в зависимость от везучести или невезучести на некотором интервале.

    Особенно нелепо смотрятся метрики, основанные на просадках в конкретной серии: просадка в существенной степени зависит от порядка выигрышей и проигрышей, соответственно учет ее еще более превращает метрику в "индикатор везучести".

    40. КОЭФФИЦИЕНТ ШАРПА

    Коэффициент Шарпа - очень популярная и далеко не самая плохая, особенно если не делать типичных ошибок при его вычислении, метрика. В качестве меры доходности есть соблазн взять матожидание результатов, а в качестве риска - дисперсию (а лучше СКО - среднеквадратическое отклонение, которое имеет ту же размерность). Дальше можно поделить одно на другое и получится безразмерная величина, знаменитый коэффициент Шарпа, с которым, увы, связано немало ошибок и заблуждений.

    В классическом варианте формулы присутствует безрисковая ставка, которая вычитается из доходности - логично, что рисковая инвестиция с доходностью ниже безрисковой ставки бессмысленна. Кроме того, учитывается и σ самой безрисковой ставки - она же может меняться - правда в подавляющем большинстве случаев делается предположение о неизменности ставки. Вычитание безрисковой ставки с одной стороны вроде как логично, но с другой - вносит путаницу. Одна и та же система, показав сходные результаты, может иметь различный коэффициент Шарпа просто в зависимости в какой период времени происходили сделки, и какова была безрисковая ставка. По этой причине, безрисковую ставку зачастую не вычитают из доходности, поэтому всегда стоит уточнять как именно конкретный автор считает коэффициент Шарпа.

    Типичная ошибка при вычислении коэффициента Шарпа

    Коэффициент Шарпа имеет смысл только на одинаковом таймфрейме. Как же тогда сравнивать системы, использующие разные таймфреймы? Традиционный подход состоит в приведении коэффициента Шарпа к годовому, что достигается путем домножения на √N, где N - среднее число сделок за год. Так, коэффициент Шарпа интрадейных систем домножают на √252, то есть примерно на 16, поскольку 252 - среднее количество торговых дней в году.

    Почему происходит умножение на √N ? Объяснение обычно такое: матожидание суммы N случайных величин равно μ*N, дисперсия суммы тоже увеличивается в N раз (если величины независимы), среднеквадратичное отклонение (σ), будучи корнем из дисперсии, возрастает соответственно в √N а значит годовой коэффициент Шарпа вырастает в √N раз поскольку числитель в формуле Шарпа увеличивается в N раз, а знаменатель в √N раз.

    И здесь есть ужасная ошибка, делающая все эти рассуждения неверными для большинства практических случаев. Они верны только в случае арифметического управления капиталом (аддитивная динамика), то есть когда на каждом шаге размер ставки не меняется, мы постоянно играем на одну и ту же сумму. При выигрыше у нас возникает избыток денег, который мы изымаем, при проигрыше - нам надо докладывать дополнительные деньги для восстановления размера ставки. При арифметической торговле итоговый результат в процентах есть простая сумма всех результатов (в процентах), и пересчет коэффициента Шарпа на годовой описанным выше способом вполне корректен. Капитал нарастает со временем линейно, эффекта сложного процента не возникает, распределение итогового результата стремится к Гауссовскому распределение. Даже если результаты сделок сами распределены не нормально, при некоторых важных оговорках, в силу Центральной Предельной Теоремы, итоговый результат будет стремиться к нормальному. На практике он может очень медленно и неохотно стремиться ;)

    Однако, на практике обычно используют геометрическое управление капиталом (мультипликативная динамика). Забавно, в исполнении этот подход проще - вы каждый раз ставите все имеющиеся деньги, или, как вариант, фиксированную их часть, выиграли - ставка выросла, проиграли - уменьшилась, ничего довносить не надо. И вот этот более простой подход оказывается гораздо сложнее с точки зрения математики, чем арифметический.

    В результате, при геометрическом подходе, обычно используемом на практике, пересчет коэффициента Шарпа путем домножения на √N в принципе неверно, поскольку дисперсия в этом случае нарастает намного сильнее.

    Собственно, глядя на статистику систем на том же Collective2.com, легко увидеть, что интрадейные системы в целом имеют годовой Шарп существенно выше, чем более медленные системы. Но, увы, это всего лишь ошибка пересчета! Реальный годовой коэффициент Шарпа у них существенно ниже.

    Еще раз повторюсь: всегда, когда используется геометрический подход, вычислять годовой Шарп путем домножения на √N абсолютно неправильно и приводит к очень неправильным, завышенным результатам.

    Учет волатильности инфляции

    При инвестиции в инструмент с нулевой дисперсией, например, высоконадежную облигацию, риском дефолта которой мы пренебрегаем, коэффициент Шарпа оказывается бесконечным, разумеется, если мы рассматриваем период до погашения облигации. Один этот факт должен насторожить насчет идеи использовать коэффициент Шарпа как универсальное мерило качества инвестиций. Получается что инвестиция в любую облигацию, с доходностью хоть чуть-чуть выше чем безрисковая ставка, дает бесконечно хорошую оценку, с которой не может сравниться никакой вариант инвестирования в акции.

    Все станет на свои места, если вспомнить об инфляции. Возможно, управляющих фондами она не очень волнует, их больше волнует номинальный доход, то частному инвестору об инфляции думать надо обязательно. И вот если производить расчет не в номинальных долларах, а с поправкой на инфляцию, окажется, что у облигаций есть дисперсия, обусловленная учетом инфляции, и, соответственно, коэффициент Шарпа перестанет быть бесконечным.

    Нестабильность коэффициента Шарпа

    Если вы посчитаете коэффициент Шарпа для одной и той же системы за разные годы или даже за разные десятилетия, то вы обнаружите, что он нестабилен и сильно меняется от периода к периоду.

    Собственно этот эффект есть следствию двух проблем, одна хорошо известна, но регулярно забываемая - главная проблема всей финансовой математики - на самом деле мы не знаем ни вероятностей, ни матожидания, ни дисперсии, мы не можем рассчитывать на стационарность (неизменность) и по большому счету вся финансовая математика имеет очень зыбкие основание.

    Вторая проблема кроется в нестабильности статистических оценок, из-за ситуации σ » μ , это менее известная проблема, ей будет посвящена следующая глава.

    Есть еще один недостаток коэффициента Шарпа. Если производить серию игр с геометрическим управлением капиталом с заданным плечом и оценивать результат по итоговому коэффициенту Шарпа, проявится интересный эффект. Если коэффициент Шарпа считается без вычитания безрисковой ставки, то результат будет монотонно ниспадающим. Получается, что чем меньше выбрать плечо, в пределе стремясь к нулю, то есть к избеганию игры вообще, тем лучше система, если оценивать ее по Шарпу. Однако, если коэффициент Шарпа вычислять с вычитанием безрисковой ставки, получится кривая с горбом, положение максимума будет зависеть как от самой системы, так и от размера безрисковой ставки. В любом случае, такая оценка представляется неразумной.

    41. КОЭФФИЦИЕНТ СОРТИНО

    Есть вариация коэффициента Шарпа - коэффициент Сортино, который учитывает дисперсию только проигрышных вариантов. Коэффициент Сортино представляет собой искусственную попытку не портить себе настроение, когда реализовалось событие из правого хвоста, то есть Вы получили большой положительный результат. В самом деле, любой инвестор только обрадуется, если вдруг случится внезапный большой выигрыш, однако такие выигрыши сильно увеличивают дисперсию и приводят к уменьшению коэффициента Шарпа, что вроде бы как нелогично на первый взгляд. Однако, если предполагать нормальность или хотя бы некоторую симметричность распределения результатов, подход Сортино категорически НЕ верен.

    Ведь что означает ситуация, что у нас в выборке появился очень большой выигрыш, а аналогичного большого проигрыша нет? Появление большого позитивного результата означает, что столь же реален и такой же большой отрицательный результат - просто нам повезло и в этой, достаточно небольшой выборке, реализовалось редкое позитивное событие, а не негативное. А повезет ли дальше, в реальной торговле? Но если возможен такой большой выигрыш, то возможен и такой же большой проигрыш, поэтому подход Сортино сродни идеи "победителей не судят" - нам повезло, мы в плюсе, значит не должны ухудшать метрику и портить праздник. Однако, это порочное и неправильное рассуждение.

    Оно имеет право на существование только тогда, когда в системе размер проигрыша ограничен, причем либо в силу особенности системы, либо в силу желания самообмануться ;), мы пренебрегаем гэпами и проскальзываниями (в некоторых случаях, например при внутридневной торговли ликвидным инструментом ими и правда можно пренебречь. В случае покупки опционов максимальный убыток однозначно ограничен и известен в момент покупки. Только в таких случаях и можно использовать коэффициент Сортино - когда распределение результатов асимметрично и ограничено слева. Если же система более-менее симметрична (то есть нет ограничения убытка), коэффициент Сортино абсолютно неправильный самообман.

    42. ПЫТАЯСЬ УЧЕСТЬ ПРОСАДКИ: MAR, CALMAR, ULCER

    Метрики MAR и CALMAR, популярность которых сильно снизилась с повсеместным использованием коэффициента Шарпа, учитывают просадку, как наиболее актуальную для трейдера грань риска. Ведь σ, фигурирующая в коэффициенте Шарпа - это нечто довольно абстрактное и непонятное, а вот просадка - нечто предельно конкретное и осязаемое.

    MAR - это отношение дохода к макс.просадке, при этом очевидно что чем больше времени существует система, тем больше больше будет максимальная просадка, поэтому коэффициент MAR корректно использовать только для сравнения систем, существующих примерно одинаковое время. С течением времени MAR будет только падать.

    CALMAR решает эту проблему до примитивного просто: смотрим просадки только за последние 3 года (или какой-то другой оговоренный промежуток времени), предполагая, что все системы старше этого срока. Информация о более раннем поведении системы попросту игнорируется.

    Подход, заложенный в коэффициенты MAR и CALMAR хорош именно тем, что ориентируется на главное для трейдера - на просадки. Однако тут заложена концептуальная проблема. Полагая результаты сделок независимыми друг от друга (а полагать так есть серьезные основания) и обусловленными только характеристиками самой системы, приходим к выводу, что порядок выпадения результатов - вопрос случайности, изменение порядка результатов не дает основания к изменению оценки параметров системы. Но дело в том, что порядок результатов очень сильно влияет на просадки! Представьте себе, что сначала было много проигрышей, в пределе все проигрыши выпали в начале и представьте вариант, что проигрыши и выигрыши чередовались. Разница в просадке будет огромной, но это именно вопрос везения! Это не заслуга или недостаток системы, это случайность.

    С помощью этих коэффициентов вы не выбираете наиболее выгодную "монетку", вы выбираете ту, которая была наиболее везучей в последнее время. Но везучесть - это не то свойство, которое имеет обыкновение сохраняться во времени.

    Многие другие метрики со сходным подходом, например, lake ratio, Ulcer и другие, страдают тем же недостатком, они оценивают не только саму систему, но и уровень "везучести" конкретной выборки, но это актуально для прошлого, а не для будущего! Правильная оценка не должна зависеть от порядка выпадения выигрышей и проигрышей, поскольку это вопрос везения, а не характеристики системы.

    43. ШАРП МОЕГО ШАРПА ИЛИ σ » μ

    Помимо перечисленных выше проблем, у коэффициента Шарпа, как и у всех других метрик, есть специфическая и практически неустранимая проблема, связанная с высокой дисперсией по отношению к матожиданию, σ » μ. В большинстве житейских ситуаций мы привыкли к обратной ситуации. Так, случайная ошибка измерительных приборов сильно меньше измеряемого значения, а путем повторения измерения несколько раз с последующим усреднением есть возможность быстро повысить точность. Но в мире, где σ » μ все становится сильно иначе и нас ждут неприятные сюрпризы там, где мы их не ждем.

    Проделаем следующий простой эксперимент. Будем генерировать серии нормально распределенных случайных чисел с заданными μ и σ , так, чтобы это было похоже на результаты некой торговой системы или на динамику цен акций. И для каждой такой серии посчитаем коэффициент Шарпа. Условия получаются намного более "тепличные", чем с реальными результатами торгов, ведь, во-первых, распределение заведомо нормальное, а значит, нет выбросов и всякого рода "черных лебедей", во-вторых, оно стационарное, параметры его не меняются и мы a priori знаем и матожидание, и дисперсию.

    Для каждой такой серии посчитаем среднее арифметическое, оно же среднее выборочное, но ни в коем случае это не матожидание, полученное значение можно только использовать для оценки матожидания, среднеквадратичное отклонение и, разделив одно на другое, коэффициент Шарпа. Отметим, что истинные значения матожидания μ и среднеквадратичного отклонения σ мы явно задали, мы их знаем, а значит и знаем теоретический коэффициент Шарпа для такого источника данных. Но есть разница между теоретическим значением вообще и тем, что получается в конкретной выборке.

    При этом мы интуитивно ожидаем, что, в силу закона больших чисел, чем больше выборка, тем ближе среднее выборочное к матожиданию. Что вообще говоря неверно. Есть распределения, у которых такого схождения вообще не происходит, да и у обычного нормального распределения, если дисперсия велика, требуются выборки большого объема, сильно больше чем может казаться.

    И тут есть три момента, все как водится плохие.

    1. Я это буду повторять слишком часто и может надоем, но, увы, это главная проблема финансовой математики: рынок нестационарен, он меняется. А [почти] вся матстатистика написана для стационарных процессов.
    2. В большинстве расчетов принято использовать нормальное распределение. Оно удобное, оно хорошо изученное, есть одна проблема, реальные данные в него не укладываются. "Тем хуже для реальности", обычно отвечают экономисты и продолжают использовать классический матаппарат.
    3. В физике, да и в обычной жизни мы обычно имеем дело с ситуациями, когда матожидание большое, а дисперсия маленькая. В финансовой математике, если смотреть на результаты отдельных сделок или динамику цены актива, обычной является ситуация когда σ больше матожидания, причем часто намного больше, часто на порядок.

    Сейчас поговорим только о третьей проблеме и убедимся, что ее одной вполне хватит, чтобы отравить нам жизнь.

    Сгенерируем несколько серий и посмотрим, что получается с нашими оценками, насколько они стабильны и насколько они отличаются друг от друга и от известного в данном случае теоретического значения. Повторим этот опыт несколько раз для серий разной длины. Ниже представлены полученные результаты.

    Интуитивно кажется, что на совсем маленьких выборках результат может "плясать", однако стоит взять выборку побольше и результаты будут стабилизироваться возле своих теоретических значений. И вряд ли тут нужны слишком большие выборки, логично? Давайте посмотрим. Напомню, что при торговле каждый день в году получается около 250 сделок. 10 тысяч результатов - это 40 лет торговли! Выбранные μ и σ примерно соответствуют Шарпу 1, если считать его как обычно.

    ⊕Таблицы с результатами

    Как видите, ужас ужасный. О какой-то стабилизации результата можно говорить только, когда серии очень длинные. Но на длинных сериях проблема другая, на них наверняка проявится нестационарность рынка, если вы захватываете период в десятилетия и туда попадают и кризисы и спокойные годы и годы эйфории, наивно рассчитывать что все это время статистические характеристики остаются неизменными. Тут уже нестационарность будет мешать стабилизации результатов. Усредняя за большой период, вы мешаете все в кучу и меряете "среднюю температуру по больнице".

    Проблема нестабильности коэффициента Шарпа это только следствие того, что мы не можем на не слишком огромной выборке с достаточной точностью оценить μ и σ. Так же мы не можем точно оценить среднее геометрическое и большинство других статистических параметров. Пожалуй, только медиана обладает свойством относительной стабильности. Из-за проблем с оценкой статистических параметров, неизбежно возникают очень серьезные проблемы везде, где эти параметры используются, например, в управлении капиталом.

    Роль нестационарности можно показать на таком примере. Этот пример я встречал в литературе, но, к сожалению, не могу вспомнить где именно. Результат не перепроверял, но охотно верю. Допустим, вы посчитаете статистику результатов SP500 от конца дня к концу следующего, в частности, посчитаете эксцесс. Эксцесс можно использовать как грубую оценку толщины хвостов распределения и насколько оно далеко от нормального. За 60 лет данных много, по идее на такой большой выборке мы должны получать некое достаточно стабильное значение.

    А теперь проделаем один трюк. Как известно, 19 октября 1987 случился в Америке веселый понедельник, когда индекс SP500 обвалился на 20.5% за день (внутри дня падение было еще сильнее). На следующий день рынок вырос на 5.3%, а еще на следующий - еще на 9.1%. Вот возьмем и объединим эти три дня в один, как будто это была одна торговая сессия длиной в три дня. Посчитаем снова коэффициент эксцесса за 60(!) лет. После манипуляции всего с тремя днями из 60 лет, причем заметьте, мы не выкинули убыток, мы только склеили дни, перескочив в конце дня 19го в конец дня 21го и взяв в качестве цены закрытия цену 21го. Так вот. После этого эксцесс уменьшается В ТРИ(!) раза.

    Вот и верьте после этого статистике.. Как тут не вспомнить знаменитая фразу, часто приписываемую Марку Твену: "Существует три вида лжи: ложь, наглая ложь и статистика". Ирония в том, что сам Марк Твен оформил эту фразу цитатой, приписав ее премьер-министру Великобритании Бенджамину Дизраэли. Однако, ни в каких документах нет ни одного свидетельства о том, что политик когда-либо говорил эту фразу. Так что бесполезный вопрос о том, кто первым возвел поклеп на статистику остается открытым. Дело, конечно же, не в самой статистике, а в порядке ее использования и интерпретации результатов - здесь слишком часто делаются ошибки.

    Забавно, но можно посчитать коэффициент Шарпа коэффициента Шарпа ☺. И он даже имел бы некоторый смысл, с его помощью можно оценить насколько стабилен получаемая оценка, насколько ей можно верить.

    Таким образом, ни среднее арифметическое, ни среднее геометрическое, ни коэффициент Шарпа на небольших и даже на довольно больших выборках не являются стабильными величинами. Они подвержены очень сильному разбросу. На очень больших выборках, которые можно получить посредством бэктестов, вылезает проблема нестационарности и снова ни о каких стабильных значениях речи нет. Эта проблема, кстати, крайне затрудняет сравнение систем. Если коэффициент Шарпа сильно плавает, то сравнение может оказаться совершенно некорректным. Чтобы уменьшить эту проблему, желательно сравнивать коэффициенты Шарпа не только на одинаковом таймфрейме, но и за один и тот же промежуток времени, это несколько ослабит проблему.

    Посчитав среднее арифметическое (или геометрическое) на выборке, есть соблазн использовать их для оценки будущей доходности. И вот здесь волатильность вас ударит с двух сторон: во-первых, из-за волатильности вы можете иметь сильно неверную оценку доходности системы, во-вторых, высокая волатильность делает будущие результаты сильно более непредсказуемыми, чем можно ожидать, об этом в следующей статье. В довершение, нестационарность может нанести окончательный удар по вашим прекрасным планам.

    44. РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ПОДХОДЫ К ОЦЕНКЕ СИСТЕМ

    Первый, базовый, вариант оценки - это de facto коэффициент Шарпа, только с учетом сделанных замечаний по его вычислению и применению. При ограничении левого риска, и только в этом случае, можно использовать вместо него коэффициент Сортино.

    Две системы с одинаковым коэффициентом Шарпа эквивалентны в том смысле, что путем использования соответствующего плеча можно одну сделать точно такой же как другая. Например, если у первой системы μ=0.2% и σ=2 (считая по отдельным сделкам), а у второй они вдвое меньше, то торгуя первую систему на половину капитала вы получите результаты как у второй системы. Однако при использовании одинакового плеча, они будут сильно различаться и по просадкам и по результатам и даже по коэффициенту Шарпа, вычисленному за период (например, год). Напомню, при геометрическом управлении капиталом категорически нельзя домножать коэффициент Шарпа на √N как это обычно делают.

    Оценка систем исходя из просадок

    Реального инвестора волнует не дисперсия его инвестиций, а возникающие в процессе просадки. Именно просадки критичны, о них и надо думать. Поскольку риск в инвестициях - это риск потери (части) капитала, то именно возникающие просадки и характеризуют риск. Безусловно, причиной просадок является волатильность результатов, а дисперсия есть некая мера волатильности. И некая инвестиция с очень низкой дисперсией, конечно же, будет иметь маленькие просадки, намного меньше, чем инвестиция с высокой дисперсией. Но проблема в том, что зависимость эта сложная и нелинейная.

    Известен ряд метрик, исходящих из просадок. Подход, используемый в коэффициентах MAR, CALMAR и ULCER мне представляется в корне неверным. Так, максимальная просадка в серии игр зависит не столько от качества системы, сколько от везучести, причем не только от того, сколько случилось выигрышных сделок в конкретной выборке, но и от порядка выигрышей и проигрышей.

    Мне несколько раз встречались попытки вычислить максимальную просадку для системы численными методами на достаточно большой серии и ориентироваться на нее. Это в принципе неверно, это напоминает логику Фаренгейта, который, изобретая свою шкалу температур, изначально за ноль принял самую холодную погоду в городе, где жил Фаренгейт (это потом определение заменили за его нелепостью). Самая холодная температура как и самая большая просадка - это временное явление. Все рекорды со временем бьются, вопрос в длительности наблюдений.

    Максимальная просадка - это как максимальная или минимальная температура, или высота паводка, или сила урагана. Чем дольше вы ведете наблюдения, тем экстремальнее будут рекорды. После достаточно большого периода наблюдений, новые рекорды будут случаться все реже и реже, причем "улучшаться" этот рекорд будет все меньше. Но будет!

    Если говорить о просадках, то еще крайне важно уточнить по какой схеме производится управление капиталом? Арифметическое, геометрическое, какое-то еще, используется постоянное плечо или какие-то сложные схемы? Максимальная наблюдаемая просадка зависит очень сильно от этого. Не указывая как именно производится игра, вообще нет смысла говорить о просадках.

    В простейшем случае арифметической игры, игра на постоянную сумму, максимальная просадка на бесконечности равна -100%. Разорение. Собственно, классическая задача о разорении азартного игрока это и утверждает. При этом, что может показаться удивительным, совершенно неважно насколько выгодна для вас игра: при условии, что ваши ресурсы ограничены, а у противника (биржи) - нет, на бесконечности вы теряете все. Правда здесь математическая теория и жизнь сильно расходятся, просто потому что играть бесконечно вы не сможете. Ваша жизнь конечна, более того, посвящать игре вы, вероятно, только некоторую ее часть.

    Если матожидание существенно положительное, то скорее всего теория о разорении так теорией и останется. Скорее всего, при таком раскладе вы успеете за ограниченный промежуток времени заработать приличные деньги, а потом просто выйдете из игры и перейдете к чему-то малорискованному, диверсифицированному и консервативному.

    В случае геометрического управления капиталом, теоретически, при условии неиспользования плечей и без учета комиссий и сборов, капитал вы не обнулите. Однако можете сколь угодно близко к нему приблизиться - математически это просто вопрос длины серии. И снова, вы можете иметь сколь угодно выгодную систему с положительным матожиданием, загадывайте любую, самую ужасную и сколь угодно близкую к -100% (близкую, но не равную) просадку, на бесконечности она случится. Опять же, это математический идеальный мир, где бесконечности бесконечны, в реале, как и в прошлом случае, вы скорее заработаете денег и отойдете от игры.

    При других, более сложных вариантах управления капиталом, ситуация может отличаться. Собственно даже между арифметическим и геометрическим управлением есть огромная разница в характере просадок, соответственно, придумывая способ оценки системы, опираясь на просадки, следует учитывать как именно будет осуществляться управление капиталом.

    Применительно к просадкам корректно говорить либо о медиане/средней просадке за N игр, либо о вероятности, что в серии из N игр просадка не превысит заданный критический уровень. Обычно медиана является хорошей оценкой любой величины, обычно, но не в этом случае. При оценке риска важнее всего именно левый край распределения. То есть правильнее все же говорить о вероятности достижения заданной критической просадки, либо, если угодно наоборот: размер критической просадки при заданном уровне вероятности форс-мажора.

    Есть варианты управления капиталом (с переменным плечом), которые могут гарантировать что максимальная просадка не превысит заданный уровень (разумеется, при условии что в отдельной сделке убыток ограничен наперед заданной величиной). В этом случае в качестве меры риска можно брать именно этот уровень.

    Используя просадку как меру риска, ее следует соотнести с мерой доходности. В коэффициенте Шарпа мерой доходности служит матожидание, а вернее, оценка матожидания результата. Это тоже, на мой взгляд принципиально неверно. Гораздо правильнее брать медианную доходность. При обычно используемом геометрическом подходе к управлению капиталом распределение итогов стремится к логнормальному. Матожидание будет больше моды и медианы, причем возможна такая обманчивая ситуация, когда матожидание существенно положительное, но и медиана и мода отрицательные! Если вы смотрите только на матожидание, то вы сделаете один вывод. А на практике, скорее всего, столкнетесь с гораздо более печальным исходом.

    Теперь, имея оценку доходности и оценку меры риска, основанной на просадке, можно посчитать коэффициент, который покажет насколько данная система хороша. В целом, получается некая чрезмерно сложная конструкция, зависящая от дополнительных условий: способа управления капиталом и длины серии. Эта конструкция довольно сложная и видимо надо использовать что-то более простое для оценки систем. А уже потом, с помощью моделирования, прикинуть, какие просадки стоит ждать. Для этого можно использовать онлайновый анализатор просадок на сайте.

    Простой вариант оценки качества системы

    Гораздо интереснее на мой взгляд другой, очень простой и при этом очень эффективный критерий: обычное среднее геометрическое результатов. Его очень просто посчитать. Оно достаточно точно характеризует чего нам ждать от системы. Высокое матожидание будет приводить к росту среднего геометрического. Дисперсия в косвенном виде тоже учитывается здесь, поскольку среднее геометрическое сильно "штрафует" за большие, даже разовые, проигрыши, высокая дисперсия будет эффективно снижать его. Однозначно, это не самая лучшая, но очень неплохая метрика, которую просто вычислить и использовать.

    При этом надо иметь в виду то, о чем уже говорилось: в случае когда σ существенно выше μ, что типично для торговли, результаты, вычисленные по выборке даже достаточно большого размера оказываются нестабильными; увеличивать размер выборки проблемно из-за нестационарности, да и вообще рыночных данных, как ни странно, часто оказывается не так уж и много для адекватных вычислений. Среднее геометрическое не является исключением и тоже сильно "плавает" в зависимости от выборки и ее размера.




    ЧАСТЬ 7. УПРАВЛЕНИЕ КАПИТАЛОМ

    45. ЕЩЕ РАЗ ПРО МАТЕМАТИКУ

    Тезисно повторим некоторые ключевые моменты, которые потребуются в дальнейшем.

    46. РЕЗУЛЬТАТЫ СДЕЛОК И ЭНТРОПИЯ

    Тему управления капитала начнем немножко с неожиданной вещи. Периодически в трейдерских кругах возникает идея попробовать построить “систему над системой”, варианты бывают разные, от примитивного: "если я увижу, что система перестала работать и приносит убыток, я просто выключу ее" (не увидите, а когда увидите, то либо будет слишком поздно, либо просто ошибетесь), до сложных идей навроде идеи применить принципы теханализа не к исходным ценам, а к результатам торговли с целью улучшения ее результатов. Например, если вы теми или иными способами диагностировали “тренд” (почему в кавычках - смотрите здесь) на снижение, можно просто временно перестать торговать или уменьшить сумму. И наоборот - увеличить сумму, поднять плечо, если система находится в "тренде на повышение". Попытки реализовать данный подход на практике проваливаются (хотя исключения теоретически возможны - что означает такое исключение рассмотрим ниже).

    Если рассматривать поток цен как результат случайного блуждания, то без привлечения некой дополнительной информации (которая бы сделала это блуждание не совсем случайным), систематический заработок трейдингом не возможен теоретически. Практически может повезти, как может повезти в казино, и если хватит ума на этом остановиться и дальше писать мемуары и вести семинары на тему "как я поимел уолл-стрит"), то жизнь может оказаться вполне успешной. Но это именно вопрос везения. И шансов что не повезет больше.

    Таким образом, систематически зарабатывать трейдингом можно только если вы находите некую закономерность в ценах, которая продолжает существовать хотя бы еще какое-то время после того как вы ее нашли. На этот процесс можно посмотреть с энтропийной (модное слово, да, но тут чисто как термин) точки зрения: есть нечто с невысокой энтропией, энтропией ниже случайного броуновского движения. И эксплуатируя эту закономерность вы эту энтропию повышаете - энтропия результатов должна быть выше чем энтропия на входе. Этим и живет успешный трейдер, если он успешен на достаточно долгом промежутке времени. И искать закономерности в “отработанном материале” - намного сложнее чем в исходных данных. В идеале их там вообще нет. Если же закономерности там находятся (именно находятся, а не мерещатся), то значит ваша система несовершенна и нуждается в доработке, она зацепила какую-то мощную закономерность, но не использует ее в полной мере.

    К сожалению, как показывают расчеты и численное моделирование, успешная система будет генерировать существенные просадки, отнюдь не означающие что она сломалась. В случайных данных затяжные последовательности не только плюсов, но и минусов встречаются чаще, чем интуитивно ожидается.

    47. УПРАВЛЕНИЕ КАПИТАЛОМ

    Управление капиталом, как и управление риском - важнейшая тема. Самый простой и шокирующий пример, для тех, кто об этом раньше не задумывался, такой. Допустим, трейдер совершил две сделки, используя весь капитал. В одной он получил большую прибыль +60%, но вторая принесла убыток, заметно меньший, но существенный: -40%. Каков итог? Очень многие не знакомые с темой ответят, что результат +20%, но на самом деле у нашего трейдера убыток -4%! Считать надо так: 1.6 * 0.6 = 0.96, что и означает потерю 4%. Кстати, неважно в каком порядке шли сделки.

    А теперь представим что для тех же двух сделок трейдер использовал только половину капитала. После выигрыша 60% результатом будет увеличение капитала в 1.3 раза (на 30%). После потери 40% итогом будет +4%, прибыли, а не убытка! Казалось бы мы поступаем неправильно, не используем имеющиеся деньги, но в результате получаем существенное улучшение результата.

    Отметим, что управляя капиталом, мы не пытаемся угадывать результаты сделок, конечно же, если б мы могли знать что в первой будет прибыль, а во второй убыток, мы б вообще сначала использовали б максимально возможное плечо, а во второй - воздержались бы от участия. Но это не задача управления капитала, это задача разработки торговой системы. Кстати, идея угадывать результаты и построить "систему над системой" - плохая.

    Чудес не бывает, управление капиталом не работает, если матожидание системы отрицательное, вернее оно работает и в этом случае, советуя не играть. Грубо и вульгарно говоря, управление капиталом не может сделать из дерьма конфетку, но может помочь не превратить конфетку в дерьмо, а напротив, сделать из конфетки суперконфетку. Но конфетку надо иметь.

    Управление капиталом подразумевает, что некая торговая система уже есть и имеет дело с потоком результатов сделок. Управление капиталом совершенно не обязательно применять к некой активной торговой системе, эти же принципы могут быть применены и к портфелю акций и даже к одной акции, в этом случае потом результатов будет последовательность изменений цен актива от одного закрытия к следующему.

    48. УПРАВЛЕНИЕ КАПИТАЛОМ - ОСНОВНЫЕ ВАРИАНТЫ

    Предположим, что мы производим серию из N игр. Например, можно предположить что наша торговая система интрадейная и каждый день дает некоторый результат, а мы производим серию из 252 игр, что соответствует одному году (в среднем в Америке в году 252 рабочих дня). По итогам года мы празднуем или оплакиваем ;) результаты и принимаем решение на следующий год. В целом, особой разницы какую длительность имеет одна игра и сколько игр в серии нет. Важно, что мы заранее решили рассматривать серию именно из N игр. И здесь мы сделаем очень смелое и, конечно же, неверное предположение, что статистические параметры распределения за этот срок не меняются, более того, они нам известны (увы, это не так, мы об этом говорили). Это предположение будет несколько более реальным если мы подсократим временной период. Именно поэтому я и предлагаю рассматривать срок не более года.

    Есть два очевидных базовых способа управления капиталом, рассмотрим их.

    Геометрический подход (мультипликативная динамика)

    Название может показаться несколько странным, но оно обусловлено тем, что результат будет определяться средним геометрическим значением всех сделок. Простой в исполнении способ, приводящий к нетривиальной математике и нюансам. Вы ставите на кон в простейшем случае всю имеющуюся сумму или фиксированную ее часть. В некоторых случаях, ставка может быть сделана "с плечом", с привлечением заемных средств, важно что ставка так или иначе пропорциональна имеющемуся капиталу. Этот коэффициент пропорциональности будем называть плечо и обозначать как f, если f=1, значит мы ставим на каждом шаге на кон все имеющиеся деньги, если f < 1, то соответствующую их часть, а если f > 1, это подразумевает маржинальную торговлю, за счет заемных средств вы делаете ставку больше, чем у вас есть денег. f=0 соответствует "пропуску хода", вы ставки не делаете.

    Если сделка удачная, то следующая ставка растет, вы ставите бо́льшую сумму. При неудаче соответственно ставка уменьшается. При длительной серии неудач капитал будет падать и падать, но поскольку будет падать и ставка, процесс растягивается во времени и не требует привлечения дополнительных средств. Даже в самом худшем случае вы не потеряете денег больше, чем изначально выделенный капитал.

    При использовании геометрического подхода возникает эффект сложного процента, поскольку по мере нарастания капитала увеличиваются и ставки, а значит и выигрыши. Сложный процент означает, что капитал будет расти по экспоненте и при наличии достаточного времени может вырасти совершенно фантастически. Однако, как мы увидим ниже, все не так просто.

    В случае геометрического подхода крайне важен выбор плеча. Для любой последовательности сделок, среднее арифметическое которых положительное, существует плечо, позволяющее сделать итоговый результат при геометрическом подходе прибыльным, кроме того, есть однозначное значение плеча, при котором достигается максимум и, хуже того, при еще большем увеличении плеча, начиная с некоторого порога результат будет убыточный, сколь бы хорошей не была последовательность сделок, за исключением нереалистического случая, что убыточных сделок нет вообще.

    Геометрический подход как острый нож: он очень полезен и очень опасен. Основная польза (помимо необходимости довнесения денег и простоты использования) - это эффект сложного процента. При нарастании капитала растет и ставка, в итоге получается экспонента. О чудесах сложного процента и силе экспоненты написано бесчисленное количество примеров. В книгах все получается очень красиво, ведь даже если взять относительно невысокую доходность, но подождать достаточно долго, итог завораживает и шокирует. Экспонента на то и экспонента.

    Помимо необходимости очень точно выбирать оптимальное плечо, геометрический подход приводит к очень сильному возрастанию дисперсии итогового результата и просадок на пути к нему. Причем итоговая дисперсия зависит не только от дисперсии сделок, но и от их матаожидания (неожиданно увеличение матожидания способствует нарастанию итоговой дисперсии). Итоговое распределение будет логнормальным, а не нормальным, - это абсолютно несимметричное распределение, у которого мода (пик распределения, какой результат встречается чаще всего), медиана и матожидание сильно отличаются. За счет толстого правого хвоста матожидание оказывается больше медианы, а медиана больше моды, а дисперсия очень велика (по той же причине).

    На картинке ниже представлена гистограмма итоговых результатов при долгосрочной торговле одной хорошей системы с использованием геометрического подхода. Дисперсия очень высокая. На картинку можно кликнуть.

    Арифметический Подход (аддитивная динамика)

    Второй подход, называемый арифметическим - его результат определяется средним арифметическим всех сделок - подразумевает что размер ставки фиксирован, каждый раз вы ставите на кон одну и ту же сумму. И здесь происходит следующее: в случае выигрыша, часть денег остается неиспользованной, вы изымаете их из игры, а вот в случае проигрыша, вам надо компенсировать потерянные деньги, чтобы сохранить размер ставки неизменным. И здесь есть проблема: если проигрыши существенные и/или их много, может оказаться что вам потребуется значительная дополнительная сумма денег.

    И если при геометрическом подходе вы не можете проиграть больше выделенной суммы, при подходе арифметическом вы теоретически можете проиграть сколь угодно много. Обычно, если проигрыши и выигрыши более менее чередуются и размер проигрышей не слишком велик, это не создает большой проблемы, причем проблема эта присутствует на начальном этапе. Выигрыши формируют "подушку безопасности" из которой заимствуются средства при проигрышах. Однако, если вам не повезет и случится затяжная серия проигрышей, особенно в самом начале, арифметический подход может стать большой проблемой.

    Здесь есть еще одна, концептуальная, проблема. Если система имеет доходность X% годовых, то логично предполагать, что располагая заданным капиталом вы получаете прирост в X%. Однако при арифметическом подходе возникает проблема - вам по ходу дела может потребоваться довнесение денег - и возникает вопрос, корректно ли указывать доходность в X%, если помимо выделенной суммы вам приходится докладывать дополнительные деньги, причем возможно неоднократно и может даже существенную сумму? Хуже того, это все на воле случая: в одном при одном и том же количестве одинаковых выигрышей и проигрышей вам может потребоваться самое разное довнесение или не потребоваться вообще - все зависит как сложится начало серии игр.

    Этой проблемой можно пренебречь, если система не допускает больших проигрышей и не склонна к слишком длинным сериям убыточных сделок. Довнесение небольшого процента дополнительных денег (с последующим возвратом, если система прибыльная) можно счесть за неизбежное зло и закрыть на него глаза. Однако, если система допускает существенные потери - отмахиваться от этой проблемы уже нельзя. И итоговый процент получается неоднозначно определенной величиной, всегда меньшей чем сумма сделок.

    Отметим, что проблема довнесения актуальна на начальной стадии эксплуатации системы. Спустя некоторое время (предполагаем что система прибыльная и остается таковой) она накапливает достаточно "резервного фонда", за счет которого можно покрывать просадки. Величина просадок не увеличивается (ведь игра идет на постоянную сумму), а резервный фонд растет, поэтому чем дальше, тем меньше вероятность, что потребуется довнесение денег.

    Кстати, возникновение "резервного фонда" в благоприятном случае тоже осложняет вычисление процента доходности системы, ведь "резервный фонд" вы можете вложить в какой-либо безрисковый или малорисковый инструмент, дающий дополнительную доходность, которую по хорошему тоже надо учитывать.

    К сожалению, на практике вполне возможна ситуация, когда система попросту "ломается" и начинает генерировать убытки, которые разоряют резервный фонд. Но это уже другая тема, как определить что система "умерла" и ее не надо больше использовать (подробнее здесь).

    Сравнение арифметического и геометрического подходов

    Накопление капитала при арифметическом и геометрическом подходах будет происходить совершенно по разному. Длительная серия игры с арифметическим подходом порождает линейное нарастание выигрыша. Здесь будет работать не сложный, а простой процент. А как всем известно, истинные чудеса и взлеты капитала творит сложный процент. Он будет в случае с геометрическим подходом (который, к слову, проще реализовывать, особенно для акций и портфелей, для них вообще ничего не надо делать чтобы включился сложный процент). Более того, геометрический подход подразумевает что никаких довнесений денег не производится, а значит, даже при самом плохом исходе, вы не проиграете больше, чем начальный капитал. При арифметическом подходе при неудачной серии проигрышей вы теоретически можете проиграть неограниченное кол-во денег, существенно больше начального капитала, ведь вам придется постоянно довносить деньги.

    Из сказанного может сложиться впечатление, что геометрический подход однозначно лучше, но это не всегда так. И у него есть свои нюансы, сильно отравляющие жизнь.

    Если сделать предположение, что результаты сделок стационарны и матожидание положительное, то окажется что при арифметическом подходе капитал со временем будет аппроксимироваться линейно нарастающей функцией. Сумма N независимых случайных величин будет стремиться (с некоторыми оговорками) к нормальному распределению даже если сами величины имеют распределение, отличное от нормального, в силу Центральной Предельной Теоремы. Итоговое матожидание будет N * μ , при этом дисперсия тоже увеличиться только в N раз, а σ (среднеквадратичное отклонение), будучи корнем из дисперсии, вырастет только в √N раз. В результате, чем больше N, тем более предсказуемым становится результат. Нагляднее всего это видеть построив графики, вы можете поэкспериментировать с ними на сайте .

    Однако в случае арифметического подхода не возникает эффекта сложного процента, капитал нарастает не по экспоненте, а всего лишь линейно.

    Что мы имеем в итоге. На большом промежутке времени геометрический подход однозначно и очень сильно обгоняет подход арифметический - экспонента растет быстрее линейной функции. Причем чем больше период, тем грандиознее разрыв, экспонента "улетает в космос" все ускоряясь, а линейная функция растет с постоянной скоростью. Но это в теории. На практике дисперсия результата при геометрическом подходе намного сильнее, при реалистичных значениях матожидания и дисперсии вы легко обнаружите, что при ежедневной торговле и арифметическом подходе вы будете стабильно получать положительный результат.

    Есть еще одна проблема. Геометрический подход требует выбора правильного плеча (зачастую оно меньше единицы!). Выбор неправильного плеча может привести к убытку даже на выборке, среднее арифметическое которой положительно! Выбор оптимального плеча крайне сложная и трудно решаемая задача, при этом в случае арифметического подхода плечо не так критично (в известных пределах), его увеличение приводит к пропорциональному улучшению результата параллельно (за все надо платить) увеличивая вероятность и размер заимствований (ситуаций, когда система терпит убытки, а вам надо играть на фиксированную сумму и вы должны добавлять в систему деньги извне сверх изначально выделенных). Однако, какое бы плечо вы бы не выбрали, при арифметическом подходе на выборке с положительным средним арифметическим у вас будет прибыль. В случае геометрического подхода это не так.

    Обо всем этом мало только прочитать и подумать, это надо посмотреть глазами. Очень полезно помоделировать что будет получаться у разных систем при арифметическом и геометрическом подходе на разных временных отрезках. На сайте предлагается визуализатор результатов: вы задаете матожидание и дисперсию, количество лет торговли, а так же какой подход использовать, нажимаете кнопку и видите результат.

    Обратите внимание, что геометрический подход особенно сильно себя проявляет на достаточно длинном времени. На коротком, порядка года отрезке огромная волатильность может приводить к очень неприятным результатам даже у хорошей системы. На длительном интервале итоговая дисперсия становится еще больше, но все сильно смещается в плюс, получается выбор между хорошим и очень хорошим, в то время как на коротком интервале вы можете легко уйти в минус даже при хорошей системе.

    Отметим так же такой момент: как сумма не зависит от порядка слагаемых, так и произведение не зависит от порядка сомножителей. Поэтому результат как при арифметическом подходе так и при геометрическом абсолютно не зависит от порядка результатов, если вы их перемешаете, результат будет тот же при условии что плечо остается постоянным во всех сделках. Однако если с математической точки зрения порядок результатов не имеет никакого значения, то с психологической все сильно иначе. От порядка сделок зависят просадки. Психологически крайне трудно переживать периоды долгих и глубоких просадок. Кроме того, гораздо проще если система сначала заработала деньги, а потом теряет часть заработанного (это воспринимается как будет она теряет свои, а не ваши деньги). Забавный психологический момент, если система заработала денег, потом "легла во флет" и довольно долго колебалась около достигнутого уровня, а потом случилась просадка - это будет воспринято гораздо более негативно, чем такая же просадка непосредственно после заработка. За время флета человек свыкается с мыслью, что у него теперь вот столько денег, он начинает их чувствовать своими и просадка воспринимается болезненно.

    Важно понимать, что прибыльная система дает нам положительное матожидание результата. И даже если мы не ошиблись, оно действительно положительное, на одной конкретной выборке, соответствующей, например, месяцу торговли, могут быть случайные отклонения. При положительном матожидании более вероятно, что среднее выборочное тоже положительное, однако, если не повезет, может быть и отрицательным. Порядок же проигрышей и выигрышей вообще случаен и просадки и то, как будет восприниматься торговля на практике, это лотерея, как повезет.

    Ниже вы можете посмотреть графики капитала для одной и той же выборки результатов, отличающиеся лишь порядком. Поскольку отличие только в порядке, итоговый результат у всех них одинаков, однако сильно отличается путь. Для человека психологически самый приятный вариант (раз уж просадки неизбежны) такой: система зарабатывает деньги, потом случается просадка, недолгая и неглубокая (меньше чем успела заработать до), и такими волнами расти вверх. К сожалению, это невозможно на практике и даже хорошая система может давать неприятные просадки, хуже того, даже одна и та же выборка результатов, имеющая одинаковый итог, может смотреться сильно по разному в зависимости от порядка этих результатов. Посмотрите сами на эти примеры. При этом я не переставлял результаты вручную, чтобы добиться желаемого эффекта, это все результат случайной симуляции.

    Арифметический и геометрический подходы можно комбинировать и варианты могут быть разными. Например, можно в случае выигрыша прибыль изымать из игры (как мы это делаем в арифметическом подходе), а в случае проигрыша - уменьшать ставку как в геометрическом подходе. В этом случае не придется довносить денег и проигрыш лимитирован начальной суммой. Однако результат такого подхода будет существенно хуже. Можно несколько модифицировать подход: при выигрыше прирост изымается в "фонд безопасности", а при проигрыше - производится заимствование из этого фонда; если же его не хватает, производится снижение ставки. Довнесений денег тоже не потребуется, а результат будет лучше, чем в предыдущем случае.

    Если же хочется получить эффект экспоненты, возникающий в геометрическом подходе, но хочется уменьшить дисперсию, сделать результат более предсказуемым, можно использовать "кусочный" способ. В этом случае, на каждом интервале из N сделок мы используем арифметический подход и играем каждый раз на фиксированную сумму (возможно потребуются довнесения). После N игр мы смотрим их результат и корректируем сумму с учетом полученного результата. Если данный отрезок был удачным, мы увеличиваем ставку на следующие N игр. Если неудачным - соответственно уменьшаем. "Кусочный" способ позволяет несколько стабилизировать рост капитала, уменьшить разброс ценой потери доходности, разумеется, однако сам характер роста сохранит экспоненциальный характер.

    При арифметическом подходе, если вы совершили несколько убыточных сделок, а потом сделали "зеркальные" сделки, такие же, но в прибыль, результатом будет вполне ожидаемый ноль (но после неудач вам потребуется довнесение денег, которые потом вернутся). При геометрическом подходе если вы после серии неудач сделаете удачную серию с такими же процентами но в прибыль итогом будет не ноль, а некоторая потеря денег. При любом варианте. Эффект будет слаб, если убытки и прибыли небольшие. Например, если вы сделали 10 убыточных сделок, теряя в каждой по 2%, то в итоге у вас останется 0.9810 = 0.817.. капитала, потеря примерно 18% (при арифметическом подходе у вас бы была потеря в 20%, что больше). Теперь если вы сделаете 10 прибыльных сделок по те же 2% каждая, капитал увеличится в 1.0210 = 1.219 раз и итогом будет 0.996 от исходного капитала, потеря 0.4% незначительная в общем. Однако, если вы умудритесь потерять 10 раз по 10% у вас останется 0.349 от капитала (потеря ~65%), и серия из 10 сделок по +10% восстановит капитал до примерно 90% от исходного.

    Из этого примера видно, что самыми губительными являются большие убытки. В самом деле, потеря 50% в одной сделке означает, что вам придется делать 100% прибыли чтобы вернуться на исходный рубеж. Наличие же 100% потери обнуляет капитал и получается что какими огромными и частыми не были бы выигрыши, однократная очень большая потеря может стать невосполнимой. По этой причине при оптимизации систем следует не столько заботиться о высокой доходности, сколько о том, чтобы не было существенных разовых убытков.

    В целом, геометрический подход безусловно предпочтительнее если целью является получение максимально возможной прибыли, "разгон депозита", однако он очень сильно делает результат непредсказуемым, приводит к большим просадкам и в итоге часто оказывается более предпочтительным торговля по арифметическому принципу либо же кусочному, с постепенным набором капитала.

    Кстати, отметим не очень очевидный нюанс: если вы купили и держите некоторый актив (отдельную акцию или портфель), это соответствует геометрическому, а не арифметическому подходу. Для арифметического подхода, вам надо в конце каждого дня продавать если акции подорожали или докупать, если подешевели так чтобы стоимость портфеля оставалась неизменной. Вашим доходом (если он будет), станут изъятые от продаж деньги.

    Итоговые замечания

    49. ОПТИМАЛЬНОЕ ПЛЕЧО: КРИТЕРИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ

    Выбор оптимального плеча для торговли - крайне важная и очень непростая задача. Использование слишком маленького плеча приводит к упусканию прибыли, использование слишком большого - к потерям, выигрышная серия с положительным средним арифметическим может стать убыточной. Большинство трейдеров в курсе о формуле Келли, что это такое и почему она неверна и только гарантирует вам неприятности, поговорим немного позже.

    Оптимальное плечо совершенно разное для арифметического и геометрического случаев, но самое главное, что такое оптимальное плечо? Каков, собственно, критерий оптимальности? И вот здесь очень многие делают роковую ошибку. Очень часто приходится слышать, что оптимальное - это то, которое дает максимум матожидания, а вычислить его можно по формуле Келли. В этом мнении неправильно вообще все: увеличить матожидание можно, но от этого будет хуже, подробно почему матожидание плохой критерий мы разбирали здесь. Формула Келли НЕ максимизирует матожидание (есть простой способ его максимизировать но на практике его результаты вам очень не понравятся), использование формулы Келли почти гарантирует неприемлемые просадки и, возможно, разорение и вдобавок ко всему ее часто неправильно применяют. Кроме того, критерий Келли предполагает использование постоянного плеча, но динамическое его изменение, как мы увидим, дает на самом деле большие преимущества.

    Моя принципиальная позиция стоит в том, что при рассмотрении любой игры начинать надо с левой части. Если игра допускает неприемлемые результаты с существенной вероятностью - надо либо менять условия игры и добиваться приемлемого уровня риска, либо вообще не играть в нее, подробнее об этом здесь.

    Понятие неприемлемого риска глубоко субъективно. Оно зависит и от особенностей менталитета и от размера капитала и от жизненной ситуации. Например, молодой человек, имеющий хорошую профессию и доход и собравший относительно небольшой капитал может принять очень большой риск (благодаря чему повысить шансы получить большой доход) - даже при потере существенной части его небольшого капитала - катастрофой это не станет. Высокий доход позволит продолжить жить на прежнем уровне и восстановить капитал для новых смелых экспериментов ;). Разумеется все это при условии, что психика у этого молодого человека крепкая и он отдает отчет о размере риска, на который идет. И осознанно его принимает.

    Совсем другое дело человек сильно не молодой, обладающий существенным капиталом и особенно если у него нет других доходов либо есть сомнения в их стабильности. Рисковать существенной долей его капитала для него истинное безумство. Он может позволить только относительно небольшой риск.

    Поэтому давайте оставим определение уровня неприемлемой потери на ваш выбор (подойти надо разумно), результатом ваших размышлений должна стать конкретное число: сколько процентов капитала вы готовы потерять в худшем случае? Если окажется что это число слишком близко к нулю, то видимо имеет место избегание риска - что парадоксальным образом оказывается очень рискованной стратегией.

    Допустим вы решили что предельная потеря для вас 30%. Задача выбора оптимального плеча и стратегии торговли состоит в том, чтобы сделать так, чтобы такая потеря была либо вообще невозможна, либо ее вероятность была очень мала. Это скользкая тема, и основная проблема даже не в том, что приходится принимать на себя неприемлемый маловероятный риск (к сожалению, человеку это приходится делать постоянно), а в том, что почти всегда мы имеем только оценку вероятности но не саму вероятность, и оценивать ее мы можем иногда очень неправильно. Тем не менее возможен некий критерий, какой вероятностью (при условии ее правильной оценки) можно пренебречь.

    Это первый обязательный критерий. Его недостаточно, ибо если руководствоваться только им, то стратегия очевидна: не играйте вообще и вам гарантировано отсутствие убытков (на самом деле вам как раз таки гарантировано наличие убытка парадоксальным образом, убытка инфляции, но об этом обычно все забывают).

    Поэтому добавляем второй критерий: при условии соблюдении первого (главного) добиться максимизации медианы результата. Да, медианы, а не матожидания или среднего арифметического! Можно выбрать еще более сложный, но в чем-то логичный подход (который я использую для себя): по прежнему на первом месте первый критерий, но дополнительно мы определяем некий реалистический (критерий реалистичности предмет отдельного разговора) размер прибыли, на которую вы рассчитываете. И второй критерий: максимизировать вероятность получения желаемой прибыли. Можно добавить еще и третий критерий, при условии выполнении первых двух опять же максимизируем медиану.

    И скажу сразу. Общепринятый критерий Келли абсолютно нарушает эти принципы. Используя его (даже правильно!) вы почти гарантированно получите неприемлемую потерю денег.

    Рассмотрим задачу определения оптимального плеча для арифметического и геометрического случая, причем во втором случае придется раздельно рассмотреть случаи, когда все выигрыши одинаковы и одинаковы все проигрыши (ситуация вида stop loss / take profit), и отдельно случай когда результаты носят переменный размер, эти два подварианта требуют существенного разного подхода.

    50. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ТОРГОВЛЯ

    Арифметический подход, напомню, предполагает что вы постоянно играете на одну и ту же фиксированную сумму. О главной проблеме этого метода - большой (практически неизбежной) вероятности довносить деньги после потерь мы уже говорили.

    Результат серии игр при использовании арифметического подхода посчитать несложно: надо просто просуммировать все результаты в процентах, умножив каждый на используемое плечо (поскольку плечо может меняться, соответственно каждый результат надо умножать на то плечо, которое было выбрано перед тем как совершить эту сделку). Плечо меньше единицы подразумевает что мы используем не весь капитал, больше единицы - что используем заемные средства. Эти заемные средства нам может предоставлять брокер (и тут надо не забывать о возможных комиссиях), но есть вариант что вы занимаете сами себе: вы можете выделить для торговой системы часть капитала, а нужные деньги она будет занимать у вас же (при условии, конечно, что часть капитала у вас находится в кэше и есть что занимать).

    Несложно видеть, что увеличение матожидания результата легко достигается увеличением плеча. Причем предела нет - сколько бы вы не увеличивали плечо, использование еще большего даст еще более высокое матожидание. Очередное доказательство того, что максимизация матожидания - очень плохой критерий (вопреки расхожему мнению). Дело в том, что увеличение плеча будет приводить к увеличению заимствований, делая их сколь угодно большими. И здесь мы уже обманываем себя: конечный результат в процентах считаем относительно начального капитала, а по сути нам надо периодически довносить суммы возможно даже его превышающий. Правильнее было бы считать тогда исход как процент прибыли к полной сумме капитал + ожидаемые заимствования.

    Как правильно выбрать оптимальное плечо? Арифметический подход сильно проще по сравнению с геометрическим и ответ напрашивается сам: определите максимальную сумму, которую вы готовы довносить и выберите такое плечо, чтобы вероятность превышения этого порога была бы на приемлемом минимальном уровне.

    Сделать это можно путем численного моделирования, соответствующий сервис есть на сайте .

    И да, пресловутую формулу Келли здесь не используйте (и вообще ее не используйте) -- она для геометрического подхода.

    51. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТОРГОВЛЯ (С ФИКСИРОВАННЫМИ РЕЗУЛЬТАТАМИ)

    Рассматривая геометрическую торговлю следует раздельно рассмотреть два случая: в первом все прибыли одинаковы как одинаковы все убытки (но прибыль может отличаться от убытка). Это соответствует случаю торговли, когда после открытия позиции задается одновременно Stop Loss и Take Profit уровни, при достижении которых сделка закрывается, возможная прибыль и возможный убыток предопределены заранее и постоянны. Это вполне реальная и рабочая схема, хотя надо учесть, что в реальности гэпы, спреды и проскальзывания могут сделать результаты несколько различающимися. В некоторых случаях, например, при внутридневной торговле высоколиквидным инструментом отличия могут быть и правда минимальны.

    В этой части мы рассмотрим именно такой случай - случай фиксированных результатов. Случай, когда результаты не фиксированы, а распределены по некоторому закону, рассмотрим позже.

    ФОРМУЛА КЕЛЛИ - ТЕОРИЯ

    Про формулу Келли (разработанную, к слову, совершенно не для этих целей) слышали все трейдеры. И многие ее применяли или применяют. Причем, очень часто можно услышать эмпирически выведенную рекомендацию использовать не получаемый по этой формуле коэффициент, а существенно меньшее значение, скажем половину. Иногда такой подход даже называют Полу-Келли (Джону Келли Младшему вряд ли бы такое понравилось). По идее это должно насторожить - если формула верна, она должна давать правильные результаты и идей их корректировать быть не должно. Попробуем разобраться что здесь не так и какие есть альтернативы.

    Первое и очень важное замечание: формула Келли верна только для случая, когда все выигрыши и проигрыши имеют фиксированный размер (при этом выигрыш может не равняться проигрышу; равны между собой все выигрыши, все проигрыши тоже одинаковы). В этом случае получается схема Бернулли, для которой, собственно, и разработана формула Келли.

    Однако, зачастую это не так, размер выигрышей и проигрышей непостоянен. У многих людей возникает соблазн по-прежнему использовать формулу Келли, просто подставить в нее средние значения выигрышей и проигрышей. Это абсолютно неправильно и ведет к серьезной ошибке! Убедиться в этом легко, с помощью компьютерного моделирования, об этом писалось не раз, в том числе в ставшей классической для Money Management книге Ральфа Винса, однако снова и снова эта ошибка случается.

    Что делать в случае, если выигрыши и проигрыши не постоянны поговорим ниже, а пока уточним еще один момент, предполагая, что формула Келли применима к системе, выигрыши и проигрыши у которой постоянны. Бытует заблуждение, что формула Келли позволяет найти такое оптимальное плечо, которое приводит к максимизации матожидания результата серии сделок. На самом деле это, как ни странно, не так.

    Предположим, что некая Сумасшедшая Золотая Рыбка предложила Математику и Трейдеру, независимо друг от друга, сыграть в следующую странную игру. Сыграть надо заранее оговоренное количество партий N, для примера пусть N = 20. Прерывать серию игр нельзя. Вероятность выигрыша в одной партии p пусть будет для примера 75%, при проигрыше теряются все поставленные деньги, а при выигрыше - удваиваются. Игрок заранее определяет число f (для простоты пусть оно будет в диапазоне [0,1]), это та часть капитала, которая ставится в каждой игре на кон. Менять f нельзя, оно постоянно для всех N игр. Значение f=0 означает что вы, по сути, отказываетесь от игры, результат всегда нулевой, f=1 означает что каждую партию вы ставите все свои деньги и единственный проигрыш вас разоряет. Так какое значение f следует выбрать? На первый взгляд кажется, что, во-первых, играть в эту игру надо, она явно выгодна для игрока (то есть f > 0). Во-вторых, использовать f=1 нелогично, ведь почти наверняка (а точнее, с вероятностью ≈0.9968) будет хотя бы один проигрыш, и он приведет к потере всех денег. Представляется что надо брать некоторое серединное значение f.

    Знакомый с формулой Келли трейдер, скорее всего воспользуется именно ею. И его ответом будет f=0.5, а вот знакомый с теорией игр математик (особенно если он математик, оторванный от реальной жизни и житейских рассуждений), скорее всего выберет f=1, потому как именно играя на все достигается в этой задаче максимум матожидания! Абсолютно алогичный выбор, еще одна демонстрация того, что оценивать игры по матожиданию в корне неправильно.

    В этой игре неважно в каком порядке будут идти выигрыши и проигрыши, важно только сколько их будет (не только сумма не меняется от порядка слагаемых, но и произведение). То есть есть ровно N+1 исходов (по количеству возможных выигрышей от нуля до N включительно), каждому из которых сопоставляется результат, зависящий от f. Если бы мы каким-то образом могли бы узнать, сколько партий в серии мы выиграем, то для этого числа можно было бы однозначно указать f при котором результат максимален. Но мы не знаем сколько раз нам улыбнется фортуна. Однако, эти исходы не являются равновероятными - они описываются биномиальным распределением и наиболее вероятным исходом (мода биномиального распределения) является в нашем случае p * N = 15 выигрышей.

    Рассмотрим все итоговые варианты этой игры, их ровно 21, каждый вариант зависит от того, сколько в серии случилось выигрышей. Порядок результатов для итога не важен. Для каждого кол-ва выигрышей в таблице указана вероятность такого исхода, вероятность нарастающим итогом (то есть вероятность выиграть K или менее игр), результат в зависимости от использованного f. Последняя колонка - Цена Игры - произведение размера выигрыша на вероятность этого варианта.



    Winsp%p% нараст.Результат f=.05Результат f=0.3Результат f=0.7Цена Игры
    09.09E-119.09E-119.54E-070.00079793.49E-118.67E-19
    15.46E-095.55E-092.86E-060.00148191.98E-101.56E-16
    21.56E-071.61E-078.58E-060.00275201.12E-091.33E-14
    32.80E-062.96E-062.57E-050.00511096.34E-097.21E-13
    43.57E-053.87E-057.72E-050.00949173.60E-082.76E-11
    50.0003430.0003810.00023170.01762742.04E-077.94E-10
    60.0025670.0029510.00069520.03273651.15E-061.79E-08
    70.0154190.0183700.00208570.06079646.54E-063.22E-07
    80.0751690.0935390.00625710.1129083.71E-054.70E-06
    90.3006750.3942140.01877120.2096860.0002105.64E-05
    100.9922281.3864420.05631350.3894160.0011900.000559
    112.7060754.0925170.1689410.7232010.0067460.00457
    126.08866910.181190.5068221.3430880.0382260.03086
    1311.2406221.421811.5204652.4943070.2166130.17091
    1416.8609338.282744.5613954.6322841.2274740.76910
    1520.2331258.5158513.6841848.6028136.9556882.76874
    1618.9685577.4844041.05255215.97665339.415577.78707
    1713.3895690.87396123.1576629.670927223.354916.4903
    186.69478197.56874369.4729755.1031491,265.6824.7354
    192.11414199.682881,108.42102.334427,172.1723.4335
    200.3171211003,325.26190.05040,64210.5451

    А в следующей таблице приведено матожидание в зависимости от f. Вместе с этим указана вероятность закончить серию игр проигрышем. Видно, что матожидание максимально при f=1, но при этом же, парадоксальным образом, почти наверняка (с вероятностью 99.683%) результатом будет проигрыш, причем полный проигрыш всех денег.



    fМатожиданиеВероятность Проигрыша%
    0.316.374.093
    0.586.7410.181
    0.7404.2721.422
    0.91687.9558.516
    13325.2699.683

    Так вот. Формула Келли максимизирует выигрыш для наиболее вероятного исхода (для моды распределения)! Наиболее вероятным является выигрыш в 15 партиях и проигрыш в 5 - именно для этого случая вычисляется наилучший f. Вы можете видеть по первой таблице, что при f=0.3 или при f=0.7 итоговый результат именно для этого случая оказывается меньше.

    Если выигрышей окажется больше ожидаемого, окажется что f был меньше оптимального, мы могли бы ставить больше и выиграть больше. Однако если количество выигрышей оказалось меньше, то результат опять же будет хуже, чем если бы мы взяли меньший f, f в этом случае окажется завышенным.

    Надо понимать, что использование критерия Келли приводит к очень жестким просадкам. Глядя на первую таблицу вы можете заметить, что с существенной вероятностью более 10% серия игр закончится потерей почти половины капитала! Причем речь идет о конечном результате. Просадка по ходу игры будет больше! Если считать просадку по ходу игры, то примерно в 44% случаев она превысит кошмарные 70%, а в 21% случаев превысит 90% - абсолютно неприемлемый уровень!

    Отметим, что просадки, в отличии от итогового результата, зависят не только от количества выигрышей, но и от последовательности результатов.

    А как мы уже говорили, поскольку у нас нет никаких гарантий того, что наша оценка вероятности выигрышей правильная и что рынок не изменился и правила не поменялись, то при возникновении такой большой просадки надо однозначно останавливать игру (собственно ее надо останавливать еще раньше, при меньшей просадке).

    Таким образом, использование критерия Келли почти гарантированно приводит к краху. Попробуем найти более лучший вариант управления капиталом. Помимо уменьшения плеча (распространенный и довольно глупый совет использовать "полу-Келли", половину рекомендованного критерием Келли плеча), у нас есть мощнейший инструмент, который абсолютно не используется в подходе Келли: мы ведь может изменять плечо от игры к игре, никто не заставляет нас делать постоянную ставку.

    Поэкспериментировать с формулой Келли, посмотреть на возникающие просадки можно на сайте .

    Дополнительные проблемы при использовании формулы Келли, помимо вышеописанных, могут возникать при нестационарности, то есть при изменении вероятности выигрыша, говорил об этом не раз, но снова и снова повторю.

    Кроме того, даже если вероятность стационарна, вы ведь ее - истинную вероятность - не знаете, а только оцениваете по серии предыдущих результатов. Эта оценка может быть неточной, что внесет дополнительную ошибку в выбор оптимального f. Но надо сказать, ситуация, с фиксированными выигрышами и проигрышами намного более статистически устойчива чем ситуация с переменным выигрышем. Мы об этом поговорим позже.

    Есть ли альтернатива подходу Келли? Есть. У нас есть мощнейший козырь в руках, который в формуле Келли не используется - мы не обязаны использовать постоянное f. Его можно изменять по ходу игры добиваясь отличных результатов с заранее оговоренными умеренными просадками. На момент написания этих строк этот метод проходит окончательное тестирование, текущее состояние дел можно посмотреть на сайте .

    52. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТОРГОВЛЯ (С НЕФИКСИРОВАННЫМИ РЕЗУЛЬТАТАМИ)

    Случай неодинаковых исходов

    В часто встречающемся случае когда выигрыши и проигрыши бывают разными по величине и распределены по некоторому закону, формулу Келли использовать категорически нельзя. Об этом написано не раз, но трейдеры очень часто повторяют эту ошибку. Как же быть в этом случае?

    Вначале посмотрим, чем же этот случай так сильно отличается от случая одинаковый исходов. Первая причина - намного большее количество конечных исходов. Дело в том, что при игре с фиксированными результатами и с фиксированным плечом итогов не так-то много, ведь результат определяется только тем, сколько раз удалось выиграть, причем порядок выигрышей и проигрышей неважен. Например, в серии из 22 игр, что примерно соответствует месяцу интрадейной торговли или полугоду типовой свинговой торговли, возможны только 23 итога (от нуля до 22 выигрышей включительно, поэтому на один больше). Причем те исходы, где выигрышей или проигрышей слишком много, маловероятны. В случае когда исходы игр различны и существенно различаются, количество итогов очень сильно возрастает, кроме того, возрастает и дисперсия.

    В случае с фиксированными результатами есть только одна неизвестная величина - вероятность выигрыша - которую надо оценить. Размер выигрыша и проигрыша вы выбираете сами. Оценка единственной величины, да еще в таком простом случае, намного проще оценки параметров системы с нефиксированными результатами. Во-первых, вы даже не знаете, как они распределены. Можно, конечно, предположить нормальное распределение, но это слишком наивный подход, однако даже в этом, самом примитивном случае, вам потребуется оценивать не один, а сразу два параметра: μ и σ. Это намного сложнее, особенно в условиях когда σ существенно больше μ.

    Между тем, выбор оптимального плеча очень зависит от точности их оценки. В численных экспериментах можно сгенерировать достаточно большие нормально распределенные выборки с заведомо известными параметрами, и потом классическими методами попытаться их оценить. Это очень полезный опыт. В типичном для трейдинга случае, приемлемая точность оценки получается только на практически нереальных размерах выборок в десятки и сотни тысяч результатов.

    Другими словами, имея выборку реальных результатов или даже результатов бэктестов за реалистичный срок, вы не сможете сколько-нибудь точно оценить параметры распределения, это даже если забыть о нестационарности.

    Результат серии сделок при геометрическом управлении капиталом стремится к логнормальному распределению. Увеличение плеча f приводит к несколько неожиданному результату: матожидание увеличивается, но при этом мода и медиана смещаются влево. Увеличение матожидания происходит за счет очень длинного толстого правого хвоста. Кроме того, очень сильно увеличивается дисперсия.

    Казалось бы, увеличение матожидания - это хорошо, но стоит вспомнить о том, что матожидание плохой критерий. Смещающиеся влево медиана и мода приводят к тому, что сильно возрастают шансы получения неприемлемого убытка, на каком бы уровне вы его б не определили.

    И здесь проявляется забавное отличие арифметического подхода от геометрического - в случае арифметического подхода, просадки и вынужденные заимствования могут случаться лишь в начале пути, потом запас заработанных денег становится столь велик, что даже длинная серия неудач скорее всего не приведет к падению ниже начального капитала и новым заимствованиям. Другими словами, при арифметическом подходе критично лишь начало. Потом все просадки у системы будут "за ее счет", будут покрываться ранее заработанными деньгами. Разумеется, это все написано в предположении стационарности и что матожидание системы остается положительным. Неприятности с арифметической торговлей связаны именно с неверной оценкой параметров системы, либо же с изменением этих параметров по ходу дела (система "сломалась").

    В случае же геометрического подхода, если вы ему строго следуете, дамоклов меч висит над вами постоянно, поскольку вместе с капиталом нарастает и ставка и размер возможных потерь. Достаточно длинная последовательность неудач (неизбежная на долгосроке!) эффектно убивает все ранее заработанное и заводит вас в зону неприемлемых потерь. Конечно же, теоретически, если у вас в запасе очень много времени, у вас стальные нервы и нет никаких лимитов на потери, а главное, система не умирает, не деградирует, а по-прежнему продолжает генерировать результаты с положительным матожиданием, то ничего страшного, надо подождать (возможно долго), система выберется даже из самой глубочайшей просадки и "улетит в космос".

    По этой причине имеет смысл ограничивать количество игр в серии. А по результатам серии, делать то, что делается при арифметическом подходе: в случае, если серия была удачна, изымать заработанное (возможно частично), в случае неудачи либо отказываться от продолжения, фиксируя убыток на текущем уровне, либо (если вера в систему сильна и лимит потерь позволяет), увеличивать капитал за счет ранее заработанного.

    Вторая очень важная особенность состоит в том, что надо отделять ситуации когда результаты ограничены слева (либо используются стопы, либо, понадеясь, на авось, трейдер принимает решение что убытка более некоторого порога быть не может) и ситуации, когда ограничения слева нет. Если нет ограничений, то при геометрической торговли это означает, что по сути любой, самый плохой исход возможен - для этого достаточно одного очень плохого результата. Можно только минимизировать вероятность попадания в зону неприемлемых потерь, но никак нельзя сделать эту вероятность нулевой (кроме как вообще отказаться от игры). Гораздо проще рассматривать случай, когда максимальный убыток все же лимитирован (и лимитировать его на самом деле тем или иным способом).

    Для каждой серии результатов можно найти (путем численного моделирования) оптимальное плечо f, которое бы для данного случая привело бы к максимальному результату именно этой серии. При этом, как и в случае с классической формулой Келли и одинаковыми результатами, использование этого оптимального плеча практически гарантировало бы очень большие просадки. Но дело в том, что при фиксированных результатах итогов немного, и набор оптимальных f тоже небольшой. В случае разных результатов, серии, даже небольшие, практически не повторяются, и каждая из них требует свое оптимальное плечо!

    Бытует три подхода к выбору оптимального плеча в этом случае. Об одном, категорически неправильном, использовать формулу Келли не по назначению, подставив туда средние значения выигрышей и проигрышей, мы уже говорили.

    Второй подход предполагает что имея исторические данные (реальные или полученные бэктестом) можно вывести оптимальное плечо путем численного моделирования. И использовать его для будущей торговли. С печальными, как правило, результатами ;).

    Третий подход, рекомендуемый в литературе, наиболее продвинутый и сложный в реализации, но претендует на большую правильность. Для него следует сделать предположение о характере распределения результатов. Конечно же велик соблазн предположить, что распределение это Гауссово, но гораздо правильнее выбрать распределение более соответствующее реальности. Одним из лучших вариантов из классических распределений является распределение, "склеенное" из двух экспоненциальных отдельно для левой и правой части. Далее, по имеющимся данным восстанавливаем параметры распределения (в случае Гауссовского - это μ и σ). Далее, используя найденные параметры распределения генерируем большую выборку. Имеет смысл генерировать выборку сильно больше имеющейся, и уже по ней находим оптимальное плечо. Но, увы, неправильное для будущего плечо скорее всего.

    На практике первый подход абсолютно неверен и приводит к катастрофическим результатам, второй, из-за малой выборки тоже очень неправильно оценивает f, и результат, как правило тоже очень плохой. Третий вариант лучше, но как показывают опыты - ненамного.

    Прежде чем подумать а как же делать более правильный выбор плеча, давайте обратим внимание на один весьма неприятный факт. Дело в том, что оптимальное плечо очень сильно зависит от выборки. В качестве примера посмотрите на следующую таблицу. В ней представлены результаты работы некоторой, довольно неплохой системы по годам. Указан полученный результат при использовании стандартного плеча, какое бы плечо было бы оптимальным на каждый год и к какому бы результату оно бы привело. Так же есть итоговая строчка для всех данных. Можно видеть, что от года к году оптимальное плечо сильно скачет. И заранее не представляется возможным сказать, с каким плечом надо торговать в следующем году.



    ГодРезультатОптимальное плечоРезультат при оптимальном плече
    2006-0.96%00%
    200745.72%17.13083%
    2008-6.75%00%
    200941.22%3.4101%
    201060.34%7.2540%
    2011266.84%10.9275882%
    20122.82%0.93.50%
    20130.61%0.61.15%
    201418.24%4.959%
    201544.77%7.6352%
    20164.57%1.75%
    201765.67%15.16209%
    201814.77%7.574%
    2019*53.81%10.51563%
    Среднее41.23%8.49131.10%

    Результаты за 2019 год по июль месяц включительно.

    Это не должно быть удивительным, в самом деле, давайте будем рассматривать не годовые, а все более короткие серии и доведем рассуждения до предела, будем рассматривать серии длиной в одну единственную сделку. Каким должно быть оптимальное плечо? Если б было возможно узнать каким будет результат, то очевидно, для убыточных сделок мы б выбирали нулевое плечо, для выигрышных - максимально возможное. Но это нереально. Гадать по результатам сделок о будущих результатах - задача бесперспективная.

    Способы определения оптимального плеча

    Есть два вопроса, которые надо решить.

    1. Какие именно данные использовать для определения оптимального плеча
    2. Как именно на основе этих данных определять оптимальное плечо и каков собственно критерий оптимальности?

    Данные для выбора плеча

    Есть два основных варианта. Простой вариант предполагает использование исторических данных о результатах сделок, как реальных, так и, возможно, результатов бэктестов. Второй, рекомендуемый в литературе, более сложный вариант состоит в том, что используя относительно небольшую выборку результатов и сделав некоторое предположение о характере распределения, вы восстанавливаете параметры этого распределения, после чего генерируете большую выборку, вам ничто не помешает сгенерировать сколь угодно много виртуальных результатов для анализа.

    Для более-менее приемлемого анализа надо много данных. При использовании исторических данных это почти наверняка означает использование результатов бэктестов причем за длительный срок в 10-20 и более лет. Использование результатов бэктестов опасно тем, что они в той или иной степени всегда являются подгонкой под желаемое. Даже если вы не занимались подгонкой в классическом понимании - выбирая параметры системы такими, чтобы достичь наилучших результатов на прошлых данных, тем не менее фактор подгонки все-равно присутствует. В конце концов, раз вы выбрали из великого множества разнообразных систем и рассматриваете конкретно эту систему, это уже в некотором смысле подгонка.

    Еще одна проблема использования исторических данных состоит в том, что поскольку они охватывают большой период времени, включающий самые разные фазы рынка, определение оптимального плеча по ним выглядит в чем-то как анекдотическое измерение средней температуры по больнице.

    На первый взгляд использование относительно небольшого количества последних данных, желательно полученных out of sample - не задним числом, с последующим восстановлением распределением и генерацией выборки для анализа, представляется гораздо более выигрышным вариантом. Однако на практике это оказывается не так хорошо, как в книгах. Проблема все та же, слишком высокая дисперсия. Восстановить параметры распределения с приемлемой точностью в этих условиях оказывается попросту невозможным. Хотя некоторое улучшение, по сравнению с просто использованием имеющихся данных, особенно если их не очень много, однозначно присутствует.

    Сравнение двух подходов - использовать данные бэктестов за ~20 лет или использовать out of sample результаты с последующей оценкой параметров распределения и генерацией данных для анализа - дало неоднозначные результаты. На тех системах, на которых мне удалось опробовать сравнение, результаты оказались противоречивыми, хотя и несколько в пользу второго подхода.

    Выбор оптимального плеча

    Итак, у нас есть данные для анализа, как выбрать оптимальное плечо? Особенно много вариантов возникает в случае, если мы восстановили параметры распределения и можем генерировать сколь угодно много "виртуальных" результатов. Например, можно просто сгенерировать большую или очень большую выборку и по ней выбрать плечо приводящее к наилучшему итоговому результату. А можно сгенерировать множество серий, каждая из которых соответствует, к примеру, году торговли, для каждой серии выбрать наилучшее в смысле результата плечо, а потом выбрать медианное значение.

    Есть концептуальная проблема с выбором плеча больше единицы, если результаты не ограничены слева, то может возникнуть большой убыток, будучи умноженным на плечо он испортит или даже обнулит результат всей серии. Теоретически на очень больших, стремящихся к бесконечности сериях это неизбежно, собственно это и есть классическая теорема о разорении азартного игрока. Другое дело, что на сериях реальной длины обычно не происходит катастрофически больших потерь. Другими словами, надо либо с помощью какого-то защитного механизма ограничивать убыток, либо надеяться, что катастрофы не случится. Разумно ли на это надеяться или же надо вспоминать приснопамятный фонд LTCM, очень сильно зависит от используемых инструментов и характера системы.

    Можно идти от просадок, генерируя множество серий, считать максимальную просадку и по этому множеству оценивать вероятность получения неприемлемого уровня просадки. Критерий оптимальности тогда будет примерно такой: выбрать плечо таким, чтобы результат был максимальным при условии что оценка вероятности получения заданной неприемлемой просадки не превышает заданный порог. Этот подход реализуется в случае восстановленного распределения.

    Использование динамического плеча

    Возможность менять плечо перед каждой сделкой - потенциально очень мощный инструмент, которым, однако, не очень понятно как пользоваться.

    Самый примитивный вариант - подбирать оптимальное плечо исходя из последнего прошлого и использовать именно его. Будем анализировать результаты последних N сделок, найдем наилучшее f для этих сделок и используем его для следующей сделки. К сожалению, на практике этот подход НЕ работает. Результат стабильно получается хуже, чем если использовать все имеющиеся данные и на их основе вычислять плечо. Оптимальное плечо можно пересчитывать, добавляя новые получаемые результаты, но включать в расчет все-равно все имеющиеся данные.

    Можно, как уже говорилось выше, по относительно небольшой выборке последних результатов восстанавливать распределение, генерировать достаточно много данных и выбирать по ним плечо.

    Есть альтернативный подход, потенциально обещающих с помощью переменного плеча добиваться существенно более лучших результатов, однако на данный момент это всего лишь идея. Если она вырастет во что-то практическое, результаты будут опубликованы на сайте .

    53. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ТОРГОВЛЯ С ЗАВЫШЕННЫМ ПЛЕЧОМ

    При геометрическом подходе существует трюк, позволяющий существенно увеличить доходность путем принятия некоторого дополнительного риска. Как уже говорилось, распределение результатов серии сделок с геометрическим подходом стремится к логнормальному, при этом с увеличением плеча увеличивается матожидание результата серии, однако, и мода, и медиана напротив начинают уходить влево. Начиная с некоторого плеча возникает ситуация, когда, с одной стороны, матожидание серии существенно положительное, а медиана лежит в отрицательной области, в большинстве случаев серия заканчивается убытком, однако толстый правый хвост дает положительное и может даже существенно положительное матожидание.

    Из этого факта можно попробовать извлечь прибыль следующим образом. Разобьем всю серию игр на относительно короткие периоды, так чтобы таких периодов было достаточно много. Внутри каждого периода будем играть с существенно завышенным относительно оптимального плечом. Это приведет к тому, что мы будем чаще проигрывать, в том числе, будут такие периоды, которые при "нормальном" плече были бы прибыльны, но с завышенным плечом они окажутся убыточными. Однако прибыльные периоды станут существенно более прибыльными, причем среднее значение результатов периодов выиграет от увеличения плеча.

    Если просто после каждого периода продолжать игру, разбиение на периоды будет носить чисто умозрительный характер и итог всей серии будет таким же, как если просто отыграть ее всю с повышенным плечом без всяких разбиений. Такой исход вас не порадует - медиана сдвигается влево и скорее всего полученный результат будет плохим.

    Чтобы извлечь выгоду из разбиения на периоды, надо прибегнуть к более сложной схеме управления капиталом. Возможно несколько вариантов.

    1. Между периодами мы ведем по сути арифметическую торговлю. То есть каждый период начинаем с фиксированной суммы. Если период оказался убыточным, нам придется довнести деньги чтобы компенсировать убыток и начать новый период с той же суммы. Если период оказался успешным, мы изымаем прибыль, которая покрывает убытки и формирует доход. В целом, можно ожидать повышенное количество убыточных периодов, но бо́льший доход в удачных.

      По сути дела, этот способ группирует по несколько сделок в одну "метасделку", для которых используется арифметическое управление капиталом со всеми его плюсами и минусами.

    2. Во втором варианте мы в случае проигрыша так же докладываем деньги, восполняя потерю, но в случае выигрыша, сначала возвращаем долги, покрываем занятые деньги, а излишек не откладываем в прибыль, а увеличиваем стартовый капитал для последующих периодов. Мы получаем полностью геометрическое управление капиталом с экспоненциальным ростом капитала, однако в этом подходе есть большой недостаток: если случилась серия удачных периодов, которая существенно увеличила капитал, но потом случился сильно неудачный период или серия неудачных периодов, нам потребуются существенные деньги для покрытия убытков.

      Частично эту проблему можно решить путем разделения прибыли на две части в том или ином соотношении: одна часть идет на увеличение капитала, вторая - идет в "резервный фонд". При неудачном периоде, для покрытия убытка используются в первую очередь средства "резервного фонда", что сильно уменьшит заимствования при неудачах.

    3. Возможны и другие варианты, например, можно подсчитывать, каким бы был результат периода при использовании оптимального плеча, если результат выше рассчитанного, изымать излишнюю прибыль, а если ниже - докладывать до него. В этом случае, вы получите доход как при торговле с оптимальным плечом плюс дополнительный доход - скорее всего, изъятия излишней прибыли существенно превысят расходы на увеличение капитала.

    Описанный подход применим как к случаю фиксированных результатов сделок, так и к случаю, когда результаты произвольны. Самый большой риск и большая опасность такого подхода кроется в том, что система может просто перестать работать и стать убыточной. Завышенное плечо в этом случае эффективно загонит вас в гораздо бо́льшие убытки, чем при традиционном подходе.

    Размер периода и степень завышения плеча надо выбирать индивидуально в каждом случае. Чем короче период, тем больше шансов, что он окажется успешным и принесет дополнительную прибыль, однако размер этой прибыли будет меньше. Чем сильнее завышено плечо, тем больше будет прибыль в удачных случаях, но при этом будет нарастать количество неудачных периодов, что психологически довольно неприятно.

    54. ВРЕМЯ ЖИТЬ И ВРЕМЯ УМИРАТЬ

    Если ты заметил, что скачешь на мертвой лошади, смени лошадь.
    Индейская пословица

    Ничто не вечно под луной, спекулянтские системы, эксплуатирующие некие рыночные паттерны имеют тенденцию прекращать работать. Это очевидно: эффективность рынка нарастает, неэффективности уходят. Если вы систематически зарабатываете на некоторой неэффективности, это значит по сути что вы у кого-то отбираете деньги. И этому кому-то вряд ли это нравится. Поэтому рассчитывать что некая неэффективность будет существовать долгое время наивно. Чем она сильнее выражена, чем большую допускает ликвидность, тем больше шансов что долго она не проживет, увы.

    Собственно на самом деле есть два варианта: возможно, никакой закономерности и не было, была ваша иллюзия в процессе поисков, подгонка или overfit. Естественным образом мираж рассеялся в будущем, поскольку имело место лишь совпадение, которую вы приняли за закономерность. Но мог быть и другой вариант, найденная закономерность некоторое время работала, а потом перестала. Как понять что система не работает (больше не работает или вообще не работала - не важно)?

    Простого ответа на этот вопрос нет. Но есть некоторые соображения, которые следует учитывать. Во-первых, между первым и вторым случаем все же есть разница - если у системы нет периода, когда она хорошо работала на новых данных (неважно, на реальных деньгах или виртуальном счете) - это сильно ухудшает прогноз.

    Второй момент. Условно говоря торговые идеи можно разбить на две (довольно плохо разделимых) группы: одни построены на некоторой вменяемой идее: ну например, есть категория новостей, которая вроде как плохая, но если вдуматься, ничего катастрофичного в них нет. Если ожидалась прибыль $0.15 на акцию, а получилась $0.14 - это вообще говоря ерунда полная, в пределах стат.погрешности и случайных флуктуаций рынка. Зачастую на такие "пустые" плохие новости идет чрезмерная реакция, акции падают так, как будто полбизнеса разнесло атомной бомбой. Покупка чрезмерно упавшей на "пустой", подчеркиваю, новости акции может давать неплохую прибыль и эта прибыль основана на вполне здравой идее. Люди склонны чрезмерно реагировать на неожиданные, плохие новости. И если вы выработали некую систему правил по покупке в таких случаях, она работала, но потом у нее настала "черная полоса", есть серьезные основания полагать что проблемы временные и все наладится.

    С другой стороны, имеется огромное количество "иррациональных" систем, систем основанных на достаточно нелепых условиях (посмотрите какую-нибудь коллекцию "японских свечей" или что-то другое подобное) - вы найдете кучу вариантов, не имеющих под собой сколь-нибудь вменяемого объяснения почему цена в данном случае должна вести себя именно таким образом а не наоборот. При этом среди этих иррациональных систем вполне могут быть довольно успешные и достаточно долго успешные, но если она перестанет работать - шансов что это временно немного.

    Следующий момент особенно печален и проблемен. Дело в том, что если вы зададите некоторые параметры системы с хорошим матожиданием, небольшой дисперсией (а значит и хорошим коэффициентом Шарпа) и поиграете в Монте-Карло, помоделируете что будет получаться, то вас ждет неприятность. Если не задавать заведомо нереальные параметры, то даже у очень хороших априори систем кривая доходности будет иметь весьма тяжелый для психологического восприятия вид. На длинных сроках (годы!!) она становится более-менее приятной в целом (хотя и с отдельными провалами посредине), но на коротких сроках - все получается печально. Поиграйте сами с симулятором , посмотрите что получается. Обратите внимание что даже у заведомо выигрышной системы отдельный год может выдаться совершенно кошмарным. Глядя на длинные графики длиной несколько лет, особенно пять и более - не забывайте, что это не единомоментная данность, которая сразу выпадает вам (и видя что там, справа, кривая уходит высоко вверх, вы утешаете а скорее обманываете себя, что ради этого можно потерпеть вот эти все просадки в середине). График этот разворачивается постепенно слева направо, и если он уходит вниз, у вас в реале нет никаких гарантий того, что в итоге он уйдет вверх.

    Собственно основная проблема - это уверенность в системе. И опять же, уверенность - это нечто эмоциональное, она позволит пережить трудные времена. Но объективны ли основания для этой вашей уверенности? Если вы играете в заведомо выигрышную игру (и уверены что все по-честному и нет "нюансов") и временно находитесь в проигрыше, все что вам надо делать - играть еще и желательно чаще, чаще (кстати, математика подсказывает, что желательно повышать количество игр с некоторым уменьшением ставки, а вот если вам почему-то приходится играть в проигрышную игру с отрицательным матожиданием, то надо наоборот повышать ставку и минимизировать количество игр). Но на рынке ничего такого нет. Нет никаких гарантий. Может ваша система из дойной коровы превратилась в черную дыру для денег? Все может быть.

    Так как определить что система перестала работать и надо отказаться (по крайней мере временно) от ее использования? Зачастую можно услышать от трейдеров, мол, если я увижу что система больше не работает, я просто перестану ее использовать. И тут всегда хочется спросить, как именно вы собрались это увидеть? Традиционным является назначение предельного уровня просадки, при достижении которого система объявляется умершей. Но пикантность ситуации заключается в том, что если опросить трейдеров какую просадку они готовы считать критической? Большинство скажет очень незначительную. Такая просадка с большой вероятностью может остановить хорошую и рабочую систему. На сайте вы сможете найти таблицы просадок, позволяющие сориентироваться в выборе и из них явно следует что для хороших, но реалистичных систем, просадку надо выбирать весьма глубокую. И если она случится - это будет означать существенную потерю денег. Просто "если увижу, что она не работает" - такого не получится.

    Можно предложить еще один, более наукоемкий подход (приводящий к аналогичным, увы, выводам). Есть так называемый KS-Test Тест Колмогорова-Смирнова , который позволяет определить с заданной уверенностью (а надо сказать что все статистические тесты являются неопределенными своей сути и говорят что с вероятность X% можно утверждать Y). Для KS-теста вам надо взять выборку подряд идущих результатов вашей системы из прошлого (это необязательно должны быть реальные сделки), эти результаты должны относится к периоду, когда система работала и показывала некие средние для себя результаты. Выборка должна быть достаточного размера, но не чрезмерно большой, рекомендуемый размер от 30 (самый минимум) до 200 результатов. Далее берутся 20-30 последних результатов и производится KS-тест, который дает ответ (с заданным уровнем доверия) - относятся ли обе выборки к одному распределению? Если ответ нет, значит система сломалась. Кстати, надо смотреть на результаты последнего времени - сломаться она может и "в другую сторону", если доходность повысилась, а KS-тест отрицателен, значит, что что-то поменялось, но поменялось в вашу пользу. Кстати, имеет смысл проявлять осторожность и НЕ наращивать ставки, вслед за этим часто идет изменение уже против вас.

    Практические опыты с KS-тестом в сущности подтверждают проблему просадок. Очень часто даже на значительных просадках KS тест продолжает оставаться положительным и становится отрицательным только когда все уже совсем плохо. Собственно это неизбежно, как вы могли посмотреть на симуляторе, идеальная система с положительным матожиданием и хорошим коэффициентом Шарпа склонна регулярно "делать больно" своему хозяину.

    Поэкспериментировать с KS тестом вы можете у нас на сайте .

    В целом, рекомендуется сочетать оба метода, KS тест и заранее назначенный предельный уровень просадки, при срабатывании любого из критериев, систему следует остановить.

    Следует отметить, что многие трейдеры склонные даже при небольших просадках "подкручивать" свои системы, менять их параметры, изменять сумму капитала и т.д. По сути эти хаотические действия только вредят и приводят к зашумлению результатов. Очень часто последующий анализ показывает что эти хаотические действия принесли вред, а не пользу. Довольно часто трейдер попадает в такой цикл: система начинает приносить убытки, некоторое время он терпит их, затем останавливает ее. Тут же система начинает приносить прибыль, убедившись что все наладилось трейдер вновь включает систему и все повторяется как в дурном сценарии. Особо впечатлительные умы даже находят в этом обоснование что некие могущественные силы вот прям против них действуют, отбирая последние копейки. В любом случае, есть смысл наметить изначальный план и следовать ему, не дергаться, не совершать хаотичных поступков.

    По настоящему ослабить проблему просадок возможно только путем создания корзины систем, работающих параллельно, при условии что они не сильно коррелированы между собой. В некоторых случаях при определенных условиях это может привести к фантастическому улучшению ситуации. А может и не привести - об этом дальше.

    55. ЭРГОДИЧНОСТЬ: ПУТЬ И РЕЗУЛЬТАТ

    Путь важнее результата

    "Не важен путь, важен результат", гласит известная пословица и, разумеется, как это часто бывает в темах, касающихся риска и Хаоса, это абсолютно неверно. Важен именно путь, а результат - это всего лишь интеграл по траектории пути, говоря математическим языком. Путь определяет результат, а фокусироваться на следствии и принижать причину - большая ошибка.

    "Победителей не судят" - еще одна "мудрость" из этой же серии. Обычно под этой фразой подразумевается, что если все закончилось хорошо, то неважно, что было по пути, какой был риск, и какие принимались решения Ну, если все уже закончилось и закончилось хорошо, то это действительно неважно. Но при повторении ситуации в будущем все может закончиться сильно иначе. Более того, полученный опыт может сподвигать не бояться рисковать, рассчитывая, что и снова повезет. Разумеется, все это очень неправильно. Надо учитывать риск, возникающий по ходу и понимать, что когда-нибудь он обязательно реализуется, и поэтому он не должен быть чрезмерным. Его реализация не должна приводить к катастрофическим последствиям.

    Мы уже много говорили о том, что просадки в значительной степени определяются порядком результатов, то есть именно путем. Управляя капиталом по формуле Келли, как мы видели, можно с высокой вероятностью получать отличный итоговый результат, но по пути до этого результата, ваши нервы могут не выдержать происходящего, просадки гарантируются огромные. И снова - это свойство неэргодичности - среднее по времени и по ансамблю слишком разные, результат по времени надо еще суметь дождаться, переживая путь.

    Можно привести такой наглядный пример неэргодичности: допустим вы бросаете кубик, если выпадает 1,2 или 3, вы теряете $100, $200 или $300 соответственно. А если 4,5 или 6, то наоборот получаете $100, $200 или $300. Вроде как симметричная игра с нулевым матожиданием.

    А теперь представьте два варианта. В первом варианте вы играете 100 раз в эту игру. Итог вполне вероятно будет близок к нулю, вы останетесь при своих. Но по ходу игры - вопрос везения - может случиться череда потерь, которая может выбить вас из колеи и заставить сильно понервничать. Более того, если ваш начальный капитал ограничен, игра может закончиться вашим банкротством и досрочным финалом, хотя это была лишь серия невезения, вполне возможно, будь у вас хоть немного больше денег, ситуация бы выправилась и даже может вышла бы в плюс.

    Теперь второй вариант, правила все те же, но вместо 100 игр вы сразу бросаете 100 независимых кубиков и подсчитываете суммарный результат. В смысле матожидания это то же самое. На практике - нет. Во-первых, при ограниченном капитале вероятность разорения сильно ниже в этом случае, чем в предыдущем. Вы сразу получаете итог, в один шаг. Чисто психологически вы сходу знаете результат и этот результат скорее всего будет околонулевым. Пытки неизвестностью, просадок, длительной неопределенности - всего этого не будет.

    Закончим эту серьезную тему на несерьезной ноте.

    Притча об Инвесторе и Санта Клаусе

    Санта Клаус - сатанист ралли нам устроил вниз.
    Декабрь 2018
    В качестве лирического отступления притча, написанная в мрачные дни декабря 2018го, когда рынок валился день за днем. Посетил как-то раз Инвестора Санта-Клаус и сказал: "ты был хорошим мальчиком, чего ты хочешь на следующий год?". Инвестор, не будь дурак, отвечает: "хочу, чтоб на рынке было прям мур-мур-мурр, а на душе - мяф-мяф-мяфф! и было так радостно, что аж прыгать от счастья хотелось". "ОК.", кратко ответил Санта Клаус, загадочно улыбнувшись. С самого начала следующего года Инвестор ждет чуда, и правда - рынок растет себе потихонечку, плюс 1% за январь, еще 2% за февраль, и вроде бы все хорошо, но ощущения праздника как-то нет. "ну еще не конец года", утешает себя инвестор. Время тянется, все скучно, уныло и однообразно, вот уже и конец года замаячил, но никакого мур-мур-мурр и никакого мяф-мяф-мяфф. Унылые +20% годовых, совсем неплохо, конечно, но вот радости не приносят.

    И вдруг, на рынке обвал! в один день вся прибыль, копившаяся целый год, улетела в трубу. "Санта, ты чего?!", завопил Инвестор, но ответа не последовало. На следующий день обвал пуще прежнего, 40% за день! Кругом паника, истерика, никогда такого не было, даже во время Великой Депрессии! Инвестор хватается за голову. Аналитики все объясняют синергетическим эффектом накопившихся минорных факторов, приведших к краткосрочному эмерджентному изменению состояния. В редакции ZeroHedge заказали грузовик шампанского и еще тушенки и патронов - "мы предупреждали!".

    На следующий день снова обвал, и на следующий и еще, и еще. Аналитики объясняют, что персистентность снижения обусловлена имманентными особенностями asset valuation (на что они не однократно указывали), что привело к некоторой коррекции цен, которая, безусловно, уже достигла дна и в ближайшие дни, конечно же, последует движение вверх на фундаментально обоснованные уровни, не столь высокие как прежде, но все же вверх. В следующие дни новая волна снижения, WSJ в заглавной статье пишет о крахе капитализма, Трамп обещает поднять Америку с колен и сделать в очередной раз великой. Быки, по древней уоллстритской традиции, вываливаются из окон и стреляются в сортирах.

    Один Экономист разработал радикальную теорию Симметричности Цен, допускающую существование отрицательных цен, вам платят за то, что вы взяли акцию, но, чтобы от нее потом избавиться - придется заплатить. В самом деле, ведь если убыточные компании в прошлом имели положительные цены, потому что инвесторы верили, что все будет хорошо, то почему бы сейчас прибыльным компаниям не иметь отрицательных цен, потому что инвесторы знают, что все будет плохо?

    Услышав об этой теории, управляющие фондами вдруг поняли, что на самом деле они герои: за год они не проепролюбили почти все деньги, а напротив, в ходе грандиозной катастрофы допустили небольшую просадку, но главное - спасли капитал инвесторов от перемены знака. На радостях они потребовали дать Экономисту Нобелевскую Премию, причем сразу три: во-первых по экономике, за новый, революционный взгляд на реальность, во-вторых, по медицине - за спасение здоровья управляющих, и в-третьих, премию Мира - ее ж всем хорошим людям дают.

    У Инвестора осталось 20% от исходного капитала, проклинать Санта Клауса он уже устал и прикидывает то ли самому сделать ЭТО как-нибудь не больно, либо, так сказать, доверить свою жизнь профессионалам, слетать на оставшееся в Швейцарию на эвтаназию, недаром тамошние фирмы, специализирующиеся на этом универсальном решении всех проблем, предостерегают от кустарных способов - они могут нанести непоправимый вред здоровью.

    И вот последний торговый день года. Небритый Инвестор с черными кругами под красными глазами в прострации сидит перед монитором, и вдруг оно как пойдет вверх! +50%, +100%, +200%, на 200% у Инвестора обнаруживаются признаки жизни, начинают блестеть глаза, а рынок как безумный паровоз прет ввысь. Аналитики на перебой объясняют, что как они и говорили, накопился существенный кумулятивный потенциал роста, обусловленный атипичной дивергенцией от фундаментально-обоснованных уровней, в редакции WSJ срочно переписывают новогоднюю статью "Выживание После Падения Капитализма" на "Капитализм Вновь Доказал Свою Прочность", в редакции ZeroHedge заказали цистерну водки, но потом отменили заказ и начали писать новую статью: "Как известно, у Апокалипсиса четыре всадника. Так вот. Это проскакал четвертый! И далее грядет он, беспощадный и неотвратимый, всеобъемлющий и безжалостный Песец Великий, окраса красного, кровавого. И придет он ко всем и сразу, и не будет спасения никому, ибо не будет спасения нигде. Мы вас предупреждаем! Причем предупреждаем, что в этот раз предупреждаем воистину в последний раз!".

    Инвестор прыгает и вопит "ну, ну, давай ещё, ты ж можешь! что я говорил!!". И вот уже +300% за день, на рынке полный мур-мур-мурр, медведи по древней уоллстритской традиции вываливаются из окон и стреляются в сортирах, ведущий Блумберга подавился от истерики в прямо в прямом эфире. На душе у инвестора полный мяф-мяф-мяфф, и он прыгает от счастья, что результат года всего-то каких-то минус 20%.

    Спасибо тебе, Санта Клаус, ты - настоящий волшебник!




    ЧАСТЬ 8. КОГНИТИВНЫЕ ИСКАЖЕНИЯ

    56. БОЛЬШЕ ЧЕМ ЖАДНОСТЬ И СТРАХ

    Считается, что рынком правят страх и жадность, две основных эмоции, мотивирующих трейдера. Жадность подталкивает открывать позицию, а страх, когда переходит определенный предел, заставляет ее закрывать, либо в убыток от страха, что дальше будет еще хуже, либо в прибыль, от страха, что не может же она еще дальше расти, сейчас упадет, надо брать что есть.

    Однако, мне представляется такой взгляд слишком примитивным. Работают различные механизмы и работают по-разному у разных людей.

    Начнем с того, что не только жадность заставляет открыть позицию и вообще заняться трейдингом. Изначальной мотивацией обычно является стремление к успеху, благо на слуху есть много сногсшибательных восхитительных историй и масс медиа их активно культивирует. Харизматичный и неотразимый Волк-с-УоллСтрит привлекает красивой успешной жизнью. Кстати, Волк был брокером, а не трейдером, трейдерами были лошки с той стороны телефонной трубки, которых он филигранно обувал и разорял, но к черту такие мелочи! ;)

    Стремление к успеху, безусловно, естественное желание человека, но оно может стать особенно жгучим и даже неадекватным, если есть проблемы с самооценкой. Быстро заработать кучу денег, одним махом решить все проблемы, доказать самому себе и "им всем", что не лузер - это сильная мотивация и биржа выглядит очень соблазнительно для этих целей.

    Успех привлекает, успех манит, а быстрый успех - тем более. Современная жизнь выстраивается так, и это явно происходит неслучайно, что вопрос успешности или лузерства стоит крайне остро. Собственно ларчик-то открывается просто, один из примитивных, но увы на многих действенных приемов поднять самооценку - купить статусную вещь. Банальная стимуляция потребления - а докажи-ка что ты не лузер, купи! Можно в кредит, добавляют банкиры, не откладывай жизнь на завтра!

    В одной книжке по статистике мне попался анекдотичный пример о некоем обстоятельном сайте знакомств (американском как и сама книжка), на котором надо было заполнить очень длинную анкету, включая совершенно нескромный вопрос о размере... дохода. Внезапно, оказалось, что медиана дохода у мужчин превышает среднюю по стране в ШЕСТЬ раз, при этом если посмотреть на гистограмму распределения доходов, то она была очень анекдотична: был большой горб на круглом числе 100 тысяч $ в год и существенно больший - на 200 (тоже круглое и совсем уже крутое число). При этом, 90 тысяч почти никто не зарабатывал, а в диапазоне 160..190 - вообще не было никого. Все понятно. Как в неприличном анекдоте: спрашивать или мерить - дает сильно разный результат.

    Этот пример я привел больше для того, чтобы продемонстрировать насколько сильно желание быть или хотя бы казаться успешным. А что может быть успешнее быстро заработанного состояния? И сотое плечо форекса им в помощь, и паровоз реальности навстречу...

    Кроме того, более-менее успешный трейдер, сумевший не только найти свою нишу, но и автоматизировать процесс, получает нечто большее чем только успех и деньги, а для некоторых людей вроде меня - неизмеримо большее: он получает Свободу. У вас нет начальника, нет обязательств, вы можете путешествовать и прохлаждаться на пляже или у горного озера, лишь бы был интернет да банкомат. Это многого стоит.

    В общем, первопричиной прихода на биржу является не совсем жадность, по крайней мере не жадность в примитивном ее понимании. И вот он, преисполненный надежд и зачастую эйфории, new kid on the block. Особенно прекрасно это смотрится на форексе, форекс-конторы, как известно, именуются кухнями, свежее мясо пришло на кухню.. Звучит аппетитно.

    Пожалуй, самое страшное, что может с новичком случиться - это первый оглушительный успех, как ни странно. Собственно, это вполне вероятный сценарий: если сыграть по-крупному, вы либо много потеряете, либо много заработаете. 50 на 50. Два больших знатока душ человеческих - Цвейг и Достоевский - очень метко подметили в своих гениальных произведениях ("24 часа из жизни женщины" и "Игрок" соответственно, обе - must read для трейдеров), что игроманами становятся именно на первом выигрыше, который как первый кайф у наркомана ослепляет и "вдевает" жертву, включая в бесконечную гонку за призрачным счастьем, за этой сладкой морковкой, которая вот рядом, висит в сантиметре от носа. Достоевский, как известно, сам был игроманом, писал со знанием дела. Его сохранившиеся письма может даже пронзительнее и драматичнее, чем "Игрок".

    Если есть хоть какая-то склонность азартным играм и адреналиновой зависимости, с биржи надо бежать, роняя штаны, со сверхсветовой скоростью. Вначале такая возможность есть. Потом все становится сильно труднее. Потом - совсем трудно, почти нереально. Мир - штука крайне сложная и многогранна и даже, если так можно сказать, многовершинная, поэтому можно и нужно находить свой путь, подходящий к своим особенностям межушного континуума.

    Страстное желание успеха, особенно если оно на болезненном уровне доказать, что не лузер, снова включается в дело и может заставить оставаться в Теме несмотря на постоянные неудачи. Оно же может заставлять отыграться любой ценой, поднимать ставки, принимать чрезмерный риск и в итоге привести ко вполне логичному полному краху. Когда продолжать биться уже абсолютно не на что.

    Теперь о страхе. У страха много граней. Страх чего? Страх потери денег? отнюдь не только. Страх оказаться неудачником или даже просто неправым в какой-то ситуации зачастую намного сильнее.

    Вообще-то любой страх изначально парализует и приводит к бездействию. Отличный пример я наблюдал на одном мегапопулярном ресурсе, где есть очень много зарабатывающих трейдеров, вот только лица все новые.. Человек предвещает скорый крах, обвал всего, неизбежность катастрофы - это отдельная тема, откуда берутся всепропальщики, что ими движет и кто на них паразитирует. По личным мотивам я сильно не люблю эту публику и обычно советую зашортить вот вообще на все деньги эту проклятую Америку и в итоге озолотиться. Или поумнеть. В ответ слышу просто прекрасный ответ, что, мол, шортить опасно, кукл свирепствует, пузырь надувает и еще неизвестно сколько будет надувать. То есть человеку просто СТРАШНО, он сидит бедный, дышит через раз, и в лонг ему страшно и в шорт ему страшно, нестрашно только пересказывать друг другу ужасные страшилки. А инфляция тем временем со зловещей неотвратимостью пожирает его деньги..

    Парализующий страх приводит к эффекту "змеи и кролика", хотя это миф, но красивый: змея гипнотизирует жертву и та, хотя ничто не мешает ей сбежать, покорно ждет медленного пожирания. Открыл трейдер позицию, она пошла в минус. Минус небольшой, ничего страшного. Но закрыть ее в чем-то признать себя неудачником, что был неправ, хотя на самом деле, там, где отношение сигнал/шум просто зашкаливает в пользу шума, говорить прав-неправ про открытие позиции - это феерическая глупость. И вот он решает дать немного времени, должно ж все перемениться. Однако минус нарастает. И трейдер чувствует себя дураком и вдвойне лузером. Известны многочисленные истории как трейдер словно загипнотизированная жертва змеи наблюдал как небольшая неприятность превращалась в большую, потом в очень большую, а потом и вовсе в катастрофу.

    Но самое парадоксальное, что, блокируя любое действие, страх тем самым способствует накоплению потенциала этого действия. И в один прекрасный момент блок прорывается взрывоподобным и часто неадекватным образом. Удивительно, но излишне осторожный человек, который опасается положить деньги на вклад, если это не сбербанк (он - государственный, он не обманет, хи-хи), потом вдруг может решиться и отнести все что есть в какой-то условный МММ. Из крайности в крайность.

    На бирже удивительным образом, хотя если задуматься как следует, ничего удивительного в этом нет, "прорыв страха" и закрытие убыточных позиций часто происходят именно у дна. Человек вытерпел все падение, сдался, а дальше паровоз поскакал в светлое будущее без него.

    Страх, безусловно, одно из ведущих чувств, но не столько страх потери денег, сколько страх оказаться неудачником, страх оказаться неправым, особенно если о результатах торговли известно другим людям. Поэтому трейдеры иногда умудряются чувствовать дискомфорт даже на виртуальном счету - реальной потери денег нет, а по самооценке бьет.

    Еще одна мотивация: перфекционизм и трудность признания своих ошибок. Как я уже писал, закрытие убыточной позиции никоим образом не может считаться ошибкой. По сути дела, главные ошибки, которые может сделать трейдер: это принять слишком много риска и упорствовать в неудачах.

    Тем не менее, можно логически все знать и понимать, но испытывать сильно негативные эмоции, закрывая убыточную позицию и может впасть в соблазн не закрыть ее, "дать ей еще один шанс". Есть мнение, достоверной статистикой не интересовался, что у женщин лучше чем у мужчин получается заниматься трейдингом, возможно потому как им проще признать эту условную "неправоту" и поступить в соответствии с изначальным планом.

    Итак, все это хорошо, но что со всем этим делать? Но это, как говорится, совсем другая история.

    57. КОГДА SAPIENS ВОВСЕ НЕ SAPIENS

    Человек живет не только и не столько разумом, сколько чувствами и системой верований, а разум все чаще выполняет постыдную роль придумывателя логично звучащего обоснования и оправдания того, что вера и чувства уже решили. Обычно это не осознается, или осознается не в полной мере.

    В некотором смысле это хорошо. Без эмоциональности человек не был бы человеком. Но на бирже эмоциональность - однозначное зло.

    Комната 101 Оруэлла

    Когнитивным искажениям подвержены все люди, хотя и в разной степени. Кроме того, набор и характер проблем сугубо индивидуален и индивидуальна степень осознания проблемы. Написано много книг по психологии трейдинга, повторять которые нет смысла, выскажу лишь несколько ключевых на мой взгляд идей.

    Важно для начала принять сам факт того, что каждый человек, без исключений, подвержен когнитивным искажениям и отнюдь не всегда действует рационально. Даже если ему кажется обратное. Формально соглашаясь с этим утверждением, большинство людей все же в глубине души надеются, что они представляют собой некоторое исключение, и пусть подвержены, но в существенно меньшей степени, чем "толпа". Увы, изнутри матрицы вы не можете понять, что вы в матрице.

    В гениальном - и боюсь, что пророческом - произведении Оруэлла "1984", самая страшная пытка была в комнате 101. Самой страшной она была потому, что происходящее там было индивидуально для каждого, так сказать персонализация, говоря современным языком. У каждого человека свой набор проблем, страхов, опасений, когнитивных искажений, свои триггеры, которые все это активируют. Очень полезно для начала признать их существование, идентифицировать и научиться с ними справляться. Это один из немногих универсальных советов, все остальное - исключительно индивидуально.

    В целом, все проблемы, кроме настоящей игромании, решаемы. Вопрос каким путем, какими силами, за какой срок и стоит ли оно того? Может проще заняться чем-то другим, где эта конкретная проблема не критична. Игромания, впрочем, тоже решаема, но радикально - надо просто избегать всего, что хоть как-то связано с азартом, трейдинг прежде всего. Мир - многогранен, путей и вершин в нем много, не надо лезть не на свою вершину.

    Ниже, не претендуя на полноту списка, обозначены основные проблемы. Что-то может показаться мелочью кому-то, а другому именно эта мелочь станет камнем преткновения. Истинный ад всегда глубоко личный. Для начала следует просто понять, чему именно вы более подвержены. Если все мимо и не находит отклика - значит вы счастливый человек. Либо находитесь на этапе "счастье в неведении". Знание проблемы - это уже шаг на пути к ее решению. Дальнейшее решение сугубо индивидуально. Я не берусь давать советы в этой области, хотя некоторые соображения выскажу.

    Змея и Кролик

    Довольно часто бывает ситуация, когда трейдер несет неприемлемую потерю, сильно превышающую намеченный им предел, в результате постепенного падения, серии потерь. Казалось бы, это совсем не то же самое, что потеря в результате одномоментного "несчастного случая", когда, например, случается гэп и цена скачком изменяется настолько сильно, что сделать ничего невозможно: вчера у вас была такая-то сумма на счету, а сегодня осталось всего столько. Казалось бы, такое невозможно. Катастрофа, растянутая на много дней, - как можно допустить такое? Ведь можно же было остановиться в любой момент.

    Тем не менее подобное регулярно происходит. Принято думать (хотя это и не так), что змеи гипнотизируют своих жертв: обреченная жертва застывает перед змеей и не убегает, хотя имеет такую возможность. Примерно так зачастую себя ведут трейдеры при катастрофическом (и постепенном!) развитии событий. Механизм примерно такой: остановиться и принять убыток зачастую неправильно воспринимается трейдерами как признание своей ошибки. Это абсолютно неверное отношение в мире Хаоса - убытки неизбежны и убыточные сделки не являются ошибочными. Чрезмерный риск, неправильное управление капиталом, нарушение своих же лимитов - вот где ошибка.

    Часто события разворачиваются так. Случается убыток, вполне терпимый, но уже превышающий установленный предел. Его надо принять и закрыть позицию. Однако, у трейдера возникает сильное сопротивление и нежелание это делать, особенно если есть некие аргументы, что скоро, буквально прямо сейчас все изменится в лучшую сторону. Эти аргументы часто придуманные, вспомните - решение обычно принимает одна часть психики, более глубокая, завязанная на эмоциональности и верованиях, вторая же, "логическая" часть придумывает правдоподобно звучащее "логическое" обоснование уже принятому решению.

    И трейдер решает подождать. Убыток нарастает. И если изначально у трейдера было ощущение, что он будет, грубо говоря, дураком, если примет убыток (хотя это не так), то теперь он уже не просто дурак, он идиот, раз не закрылся вовремя и только увеличил потери. Он решает, что вот теперь-то точно отскочит, хотя бы к тому уровню, который был, тогда закрою. А оно не отскакивает, а наоборот падает.. Даже если это вопреки логике, как говорит известная поговорка: рынок способен дольше оставаться иррациональным, чем вы - платежеспособным.

    Выход только один. Заранее составить план на "черный день", записать его, подписать кровью и строго ему следовать, не допуская нарушений. И не жалеть, если вы позицию закрыли, а она развернулась.

    Безусловно, в вопросе закрытия убыточных позиций часто реализуется ужасно обидный паттерн - стоит закрыть убыточную позицию и она тут же начинает идти вверх. Видимо все это не случайно - движения цен по сути являются отражением психологии участников и именно на дне падения невыносимей всего выдерживать просадку. В любом случае, следует определиться заранее каким образом контролируются убытки, на каком уровне происходит закрытие сделки, этот уровень следует определить заранее.

    Кстати, сожаления о преждевременном закрытии в убыток часто и совершенно неправильно случаются в таком паттерне: случилось падение, вы, следуя своим правилам, закрыли позицию в убыток, пошел хороший отскок, но до безубытка он не дотянул и случилось еще большее падение. Используя "знание задним числом", конечно же очевидно, что надо было подождать немного и продать на отскоке. Однако в реальности, если б вы стали ждать, то на отскоке могли б решить ждать безубытка и в результате получить еще бо́льшую потерю.

    Здесь стоит напомнить о проблеме предсказуемости. В ваших стопах должен быть элемент случайности - не всегда Хаос против трейдера, иногда трейдер может использовать Хаос в свою пользу. Поскольку ваши стопы, выведенные на биржу видны разного рода хищникам, лучше использовать "ментальные стопы", гораздо проще поручить это своему роботу. Еще можно попробовать обсчитать вариант выхода из позиции только в конце дня, очень часто к концу дня страсти несколько остывают и цена улучшается. Однако, это зависит от конкретной торговой стратегии, подобный подход работает не для всех.

    Игровая Зависимость

    Игровая зависимость - это катастрофа. И это не редкость. Все дело в индивидуальных особенностях человека. К счастью, она развивается хоть и быстро, но все же постепенно, а не одномоментно. И всегда, как это подметили и Достоевский и Цвейг, на первом большом выигрыше, который принес ощущение кайфа, близкого к наркотическому (да и являющегося по сути таковым).

    При малейшем подозрении, что эта самая зависимость развивается, с трейдингом надо заканчивать - и это будет очень мудрым поступком. Жизнь - штука сложная и многогранная, успех возможен самый разный и в разных областях и достичь его можно различными путями, нужно выбрать путь, подходящий для конкретного человека. Если же человек склонен к развитию игромании и зависимости от азартных игр, трейдинг категорически противопоказан, потому как неизбежно приведет к катастрофе.

    Желание отыграться

    Очень часто реализуется следующая ситуация: трейдер терпит убыток, после чего у него возникает желание отыграться. Особенно остро оно возникает если убыток неожиданный, большой или случился по какой-то обидной причине. Собственно само по себе желание отыграться вполне нормальное, но дело в том, что обычно оно приводит к тому, что трейдер начинает действовать нерационально, больше ошибается, увеличивает риск в погоне за бо́льшим доходом, а это часто приводит к совершенно противоположному результату. Более правильно после болезненных потерь взять некую паузу, отвлечься, успокоиться, вернуться в нормальное эмоциональное состояние, постараться забыть о потере и продолжить как-будто с чистого листа.

    Предсказуемость действий

    Любого человека сильно уязвит, если ему сказать, что он предсказуем, что он легко "читается", что все его действия понятны наперед. Беда в том, что в существенной степени так оно и есть. Просто в силу человеческой природы. Помимо прочего, трейдеры часто следуют написанному в книгах или популярных статьях, а там написано "используйте стоп 2%", или в модном в этом сезоне паттерне "ставьте стоп на уровне минимума предыдущего бара" - и вот последователи прочитанного уже делают одно и то же. Этой теме была посвящена отдельная глава.

    Страх

    Страх - это настолько сильное и важное чувство, что оно вынесено в следующую, посвященную только ему, главу, ведь он этого достоин ;)

    Жадность, боязнь упустить

    Легко посчитать, и я это демонстрировал, какие огромные деньги можно теоретически зарабатывать, знай хоть немного куда двинется цена. Видя это задним числом, и почему-то решая, что можно было знать, можно было предвидеть, угадать, вычислить, трейдер приходит в отчаяние что столько денег проходит вот прям совсем рядом, а ему не достается ничего. Обычно это приводит к увеличению ставки и риска, бессистемным попыткам угадать, метание между общеизвестными подходами и множеством опубликованных суперсистем, потом, уже от отчаяния - купить систему за деньги, иногда очень немаленькие или найти "гуру", который научит. "На каждую дуру найдется свой гуру".

    А между тем, стремиться надо к стабильности результата при разумном, осознаваемом и приемлемом риске. Рынок каждый день дает огромное количество возможностей. И как рыбак не может поймать удочкой всю проплывающую по реке рыбу, так и трейдер должен смириться с проходящими "мимо носа" большими деньгами.

    Синица в руке

    Представьте ситуацию: вы открыли позицию и у вас начинается образовываться прибыль. Она достигает некоторого, достаточно приличного размера, после чего начинает сокращаться. Она тает у вас на глазах. Меньше, еще меньше. Если дело пойдет так и дальше, вместо плюса будет минус. Чтобы этого не допустить, вы, вопреки системе, закрываете позицию с мизерной прибылью, и потом обнаруживаете, что если б все делали по правилам, прибыль была бы намного больше. Поговорка советует предпочесть синицу в руках журавлю в небе, но тут проблема в том, что журавль по сути должен был бы быть ваш, однако вы променяли его на мелочь.

    Возможно, эта проблема покажется мелочью, н